自動(dòng)控制原理第六章控制系統(tǒng)的校正

自動(dòng)控制原理第六章控制系統(tǒng)的校正第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概念二、性能指標(biāo)

由使用單位提出，有所側(cè)重，不能脫離實(shí)際。三、系統(tǒng)的校正與理論設(shè)計(jì)校正——給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算部件及測(cè)量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效的改善整個(gè)系統(tǒng)的控制性能。校正元件按在系統(tǒng)中的連接方式，可分為：串聯(lián)校正、反饋校正、前置校正和抗干擾補(bǔ)償。串聯(lián)校正反饋校正受控對(duì)象控制裝置前置校正干擾補(bǔ)償R(S)C(S)N(S)第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)串聯(lián)校正一、超前校正

RC超前網(wǎng)絡(luò)

G(S)=E2(S)/E1(S)

=α(TS+1)/(αTS+1)

其中：T=R1C,α=R2/(R1+R2)＜1正相移：網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓在相位上超前于輸入。串聯(lián)超前校正的作用：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)超前校正原系統(tǒng)校正后系統(tǒng)W處斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度負(fù)正穩(wěn)定性不穩(wěn)定穩(wěn)定頻帶窄寬快速行差好

校正帶來的增益損失（20lgα＜0）可以通過提高開環(huán)增益來補(bǔ)償。

效果：改善了平穩(wěn)性和穩(wěn)定性，對(duì)快速性也產(chǎn)生有利的影響，對(duì)穩(wěn)態(tài)精度影響不大。

第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、滯后校正RC滯后網(wǎng)絡(luò)

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(TS+1)/(βTS+1)

其中：T=R2Cβ=(R1+R2)/R2

＞1負(fù)相移：網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓在相位上滯后于輸入。第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)滯后校正原系統(tǒng)校正后系統(tǒng)W處斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度0正穩(wěn)定性不穩(wěn)定穩(wěn)定頻帶寬窄快速行好差串聯(lián)滯后校正的作用：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性使wc變小,以犧牲快速性換取穩(wěn)定性,沒有破壞最低頻段的特性，允許K增大，有利于改善穩(wěn)態(tài)精度。第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

RC滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(T1S+1)(T2S+1)/[T1T2S2+(T1+T2+T12)S+1]

其中：T1=R1C1,T2=R2C2,T12=R1C2若選擇參量，使上式具有兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)

G(S)=(T1S+1)(T2S+1)/[(τ1S+1)(τ2S+1)]并使：τ1＞T1＞T2＞τ2

且：τ1/T1=T2/τ2=β＞1

則有：G(S)=(T1S+1)(T2S+1)/[(βT1S+1)(T2/βS+1)]三、滯后-超前校正第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月三、滯后-超前校正

綜合超前校正、滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，全面提高系統(tǒng)的控制性能。第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)反饋校正

反饋校正可以等效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，在一定條件下甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)。

第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)

1．比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

G(S)=(K/S)/(1+KKH/S)=(1/KH)/(S/KKH+1)

由原來的積分性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)。降低了穩(wěn)態(tài)精度：I型變成0型.

提高了穩(wěn)定性：原：GB(S)=K/S臨界穩(wěn)定現(xiàn)：GB(S)=K/(TS+1)穩(wěn)定

第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)2．比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKH/(TS+1)]

=[K/(1+KKH)]/{[TS/(1+KKH)]+1}

結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié)。

時(shí)間常數(shù)減小，快速性變好。第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)3．微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKtS/(TS+1)]

=K/[(T+KKt)S+1]

結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié)。

時(shí)間常數(shù)變大。第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)4．微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)

G(S)=K/[T2S2+(2ζT+KKt)S+1]

結(jié)果仍為振蕩環(huán)節(jié)。阻尼比ζ增大，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)G(S)=G1(S)/[1+G1(S)H(S)]G(jw)=G1(jw)/[1+G1(jw)H(jw)]在某一頻率范圍內(nèi)，選擇參數(shù)，使

︱G1(jw)H(jw)︱＞＞1則：G(jw)≈1/H(jw)G(S)≈1/H(S)G(S)與被包圍環(huán)節(jié)G1(S)全然無關(guān)。以1/H(S)取代G1(S)。G1(S)H(S)第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)前置校正主要解決穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度，抗干擾與跟蹤這兩對(duì)矛盾。一、穩(wěn)定與精度提高穩(wěn)態(tài)精度——增加積分環(huán)節(jié)數(shù)目，加大開環(huán)增益——穩(wěn)定性下降。提高穩(wěn)定性——減小積分環(huán)節(jié)數(shù)目，減小開環(huán)增益——穩(wěn)態(tài)精度下降。在回路內(nèi)解決穩(wěn)定與精度這對(duì)矛盾很困難。采用前置校正可以用較少的積分環(huán)節(jié)，較小的開環(huán)增益，得到較高的穩(wěn)態(tài)精度。

第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月前置校正定理設(shè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

b0Sm+b1Sm-1+…+bjSl+bj+1Sl-1+…+bm

GB(S)=---------------------------------------

Sn+a1Sn-1+…+aiSl+ai+1Sl-1+…+an則系統(tǒng)被控量C(t)對(duì)給定輸入r(t)為L(zhǎng)型無差的條件為：

GB(S)中分子，分母后L項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式恒等。既：

bj+1Sl-1+…+bm=ai+1Sl-1+…+an

或：bj+1=ai+1

…

bm=an第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月前置校正定理的證明設(shè)系統(tǒng)的誤差為：e(t)=r(t)–c(t)則有：E(S)=R(S)–C(S)=R(S)-GB(S)R(S)=[1-GB(S)]R(S)Sn+…+(ai-bj)Sl+(ai+1-bj+1)Sl-1+…+(an-bm)

=------------------------------------------R(S)

Sn+a1Sn-1+…+aiSl+ai+1Sl-1+…+an要求系統(tǒng)為L(zhǎng)型無差，即指系統(tǒng)在給定輸入r(t)=tL-1作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為0.

R(t)=tL-1，R(S)=(L-1)！/SLeSS=limSE(S)

S→0

第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月前置校正定理的證明

Sn+…+(ai-bj)Sl+(ai+1-bj+1)Sl-1+…+(an-bm)(l-1)！

=limS----------------------------------------------------*-------

S→0

Sn+a1Sn-1+…+aiSl+ai+1Sl-1+…+an

Sl

Sn+1(l-1)！(ai-bj)Sl+1(l-1)！

=lim[------------------+…+-----------------------

S→0(Sn+…+an)Sl

(Sn+…+an)Sl

(ai+1-bj+1)Sl(l-1)！

(an-bm)S(l-1)！

+--------------------------+…+---------------------]

(Sn+…+an)Sl

(Sn+…+an)Sl

第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月前置校正定理的證明

(ai+1-bj+1)(l-1)！

(an-bm)(l-1)！=0+…+0+-----------------+…+lim---------------

an

S→0

anSl-1令：eSS=0，則上式中必須滿足：

bj+1=ai+1

…bm=an

證畢

第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月前置校正定理的內(nèi)涵盡管反饋回路不符合精度要求，但如能在回路之外串聯(lián)前置校正[只改變GB(S)中的分子，分母即特征方程不變，故不影響穩(wěn)定性]，使系統(tǒng)總體上滿足上述定理，則仍可獲得較高的控制精度。就是說：在不影響穩(wěn)定性的情況下，提高了控制精度。第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例系統(tǒng)如圖。試選擇前置校正GC(S)，使系統(tǒng)具有Ⅱ型精度。解：原系統(tǒng)：

GK(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S]I型系統(tǒng)，不符合精度要求。

GB(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S+5*21/2]=100/(S2+2*0.707*10S+100)ζ=0.707，平穩(wěn)性很好。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例校正后：GB*(S)=GC(S)GB(S)根據(jù)前置校正定理：GB*(S)=(14S+100)/(S2+14S+100)所以：GC(S)=0.14S+1一階微分環(huán)節(jié)校正部分在回路之外，和反饋回路的穩(wěn)定性毫無關(guān)系（加前置校正后，特征方程并不改變）。本來相互矛盾和牽連的兩個(gè)問題——穩(wěn)定與精度，被分開來可以單獨(dú)考慮。反饋回路的設(shè)計(jì)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；前置校正的配置著重于系統(tǒng)的精度。第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、抗干擾與跟蹤

對(duì)輸入信號(hào)能快速跟蹤(快速性好)——抗干擾能力差.

對(duì)輸入信號(hào)的變化也反應(yīng)遲鈍——抗干擾能力強(qiáng).

用前置校正，將抗干擾和跟蹤分別考慮。反饋回路的設(shè)計(jì)保證抗擾能力；前置校正的配置著重改善總體系統(tǒng)的跟蹤能力。因?yàn)榍爸眯Ｕ挥诨芈分猓侍岣吒櫮芰Σ粫?huì)妨礙鎮(zhèn)定干擾第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)干擾補(bǔ)償

使干擾對(duì)系統(tǒng)的影響得到全補(bǔ)償——系統(tǒng)輸出對(duì)干擾具有不變性。利用干擾補(bǔ)償干擾。如配置干擾補(bǔ)償元件，使兩條通道的傳遞函數(shù)相同，輸出的極性相反，則干擾n(t)對(duì)系統(tǒng)的影響可以得到全補(bǔ)償。第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例系統(tǒng)如圖。試選GC(S)使C(t)對(duì)n(t)具有不變性。解：由雙通道法（疊加原理）：

GC(S)(K1/S)K2+Kn=0GC(S)=(Kn/K1K2)S第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，其中G0(S)是對(duì)象的傳遞函數(shù),GC(S)是校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。已知該系統(tǒng)校正前的開環(huán)Bode圖如圖(b)所示，校正后系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖(c)所示，試求：1.校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；

2.校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；

3.校正后的相角裕度。舉例第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

舉例第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．系統(tǒng)框圖如圖(a)，其中:1.試設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)補(bǔ)償器Gc(S)，使系統(tǒng)具有如題圖(b)所示的開環(huán)頻率特性；2.求補(bǔ)償后在輸入為r(t)=3t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3.求相角裕度γ；4.畫Nyquist曲線并判穩(wěn).舉例第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.

2.Ⅰ型且K=10r(t)=3tess=0.33.ωc=1,γ=51°

4.

起點(diǎn):A(w)=∞,Φ(w)=-90°終點(diǎn):A(w)=0,Φ(w)=-180°舉例第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)根軌跡法在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用

當(dāng)使用時(shí)域性能指標(biāo)時(shí),用根軌跡法設(shè)計(jì)校正裝置更為方便.基本思路:

認(rèn)為校正后的閉環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)決定暫態(tài)性能的期望共軛主導(dǎo)極點(diǎn),利用校正裝置的零極點(diǎn)來改變?cè)邢到y(tǒng)的根軌跡,使校正后的根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn),即使校正后系統(tǒng)滿足暫態(tài)性能的要求.第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一.串聯(lián)超前校正

原系統(tǒng)對(duì)于所需要的增益值是不穩(wěn)定的;或雖然穩(wěn)定,但其暫態(tài)性能滿足不了要求.可考慮采用串聯(lián)超前校正.一般步驟:1.根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出相應(yīng)的一對(duì)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).2.繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖.如根軌跡不通過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn),

則表明通過調(diào)整增益不能滿足性能指標(biāo)的要求,需要加校正裝置.第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)超前校正一般步驟3.如未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的右側(cè),則可引入串聯(lián)超前校正,使根軌跡向左移動(dòng).加入校正裝置后,應(yīng)使期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)Sd位于根軌跡上,滿足相角條件:∠GC(Sd)+∠GO(Sd)=(2K+1)π

其中:GO(S)為未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù);(已知)GC(S)為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).(待求)

由此確定GC(S)零極點(diǎn)位置.(不唯一)4.校驗(yàn).重新繪制加入校正裝置后的根軌跡圖.檢驗(yàn)是否滿足性能指標(biāo)的要求.若還不能滿足要求,則應(yīng)重新確定校正裝置的零極點(diǎn)位置.第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例例:設(shè)有一個(gè)I型系統(tǒng),原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G0(S)=K/[S(S+1)(S+4)]要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)σ%≤16%,ts

≤4s(2%誤差帶).試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置.解:1.由σ%≤16%,ts

≤4s,可得:ζ=0.5,wn=2相應(yīng)的期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為:Sd=-ζwn±jwn(1–ζ

2)1/2=-1±j1.73第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例2.繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡G0(S)=K/[S(S+1)(S+4)]將Sd=-1±j1.73代入幅角條件,不能滿足.故Sd不在根軌跡上.即無論如何調(diào)整開環(huán)增益K,也無法達(dá)到性能指標(biāo)的要求.21.730w-1-4Sd第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例3.根軌跡在期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的右側(cè),可考慮引入串聯(lián)超前校正.

超前網(wǎng)絡(luò)的超前角為:∠GC(Sd)=(2K+1)π-∠G0(Sd)=(2K+1)π-(-120°-90°-30°)=60°

選ZC=-1.2(為確保Sd的主導(dǎo)作用,后面將驗(yàn)證)

根據(jù)串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)的一般形式:GC(S)=(S-ZC)/(S–PC)

可得:∠GC(Sd)=∠(Sd-ZC)-∠(Sd-PC)∠(Sd-PC)=∠(Sd-ZC)-∠GC(Sd)=83.4°-60°=23.4°Sd0-1-4ZCPC1.73第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例

│PC│=(1.73/tg23.4°)+1=5聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)為:GC(S)=(S+1.2)/(S+5)4.校驗(yàn)

引入串聯(lián)超前校正后,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?G0(S)GC(S)=K(S+1.2)/[S(S+1)(S+4)(S+5)]

其根軌跡為:0-1-1.2-4-5Sd第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例將Sd=-1+j1.73代入到新根跡方程的幅值條件,可得Sd點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值

K=29.65即校正后,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:29.65(S+1.2)GB(S)=————————————————S(S+1)(S+4)(S+5)+29.65(S+1.2)29.65(S+1.2)=————————————————————(S+1+j1.73)(s+1-j1.73)(s+1.35)(s+6.65)閉環(huán)極點(diǎn)P3=-1.35與閉環(huán)零點(diǎn)Z1=-1.2構(gòu)成偶極子,其影響可忽略.閉環(huán)極點(diǎn)P4=-6.65的實(shí)部與P1=-1+j1.73,P2=-1-j1.73的實(shí)部相差6倍以上,P1,P2是主導(dǎo)極點(diǎn),與前面的假設(shè)相吻合.第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二.串聯(lián)滯后校正改善穩(wěn)態(tài)性能(主要指穩(wěn)態(tài)增益,亦即開環(huán)增益),保持暫態(tài)性能.

當(dāng)系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)性能,但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時(shí),常采用串聯(lián)滯后校正.

串聯(lián)滯后校正的傳遞函數(shù):GC(S)=(TS+1)/(βTS+1)=(S-ZC)/(S–PC)

可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益提高:ZC/PC=β倍.第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)滯后校正為避免引入串聯(lián)滯后校正對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能有影響(根軌跡發(fā)生顯著變化),同時(shí)由能較大幅度提高開環(huán)增益,通常把串聯(lián)滯后校正的零極點(diǎn)設(shè)置在S平面上靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處,并使它們之間的距離很近.

ZC,PC靠近----使它們對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)Sd產(chǎn)生的影響相互抵消.

λ<5o

靠近原點(diǎn),數(shù)值小,比值大,能較大幅度提高開環(huán)增益.

ρ<10oSdλρ第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G0(S)=K*/[S(S+1)(S+4)]要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)σ%≤16%,ts

≤10s(2%誤差帶),K≥5,試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正GC(S).解:1.由給定性能指標(biāo)σ%≤16%,ts

≤10s,可求出:

ζ=0.5,wn=0.8相應(yīng)的期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為:Sd=-0.4±j0.69第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例2.由G0(S)可繪制出未校正系統(tǒng)的根軌跡將Sd=-0.4±j0.693代入到相角條件tg-1(0.4/0.693)+90o+tg-1(0.693/0.6)+tg-1(0.693/3.6)=30o+90o+49.1o+10.9o=180o滿足相角條件,說明Sd在根軌跡上.可以滿足暫態(tài)指標(biāo).Sd點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值(即滿足暫態(tài)性能的開環(huán)增益)可由幅值條件求得:│K*/[S(S+1)(S+4)│S=-0.4±j0.