新教材高中物理專題強(qiáng)化練（五）牛頓運(yùn)動定律的瞬時(shí)加速度和臨界值問題（含解析）新人教版必修1

牛頓運(yùn)動定律的瞬時(shí)加速度和臨界值問題(40分鐘100分)一、選擇題(本題共9小題，每小題6分，共54分，其中1～5題為單選，6～9題為多選)1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成θ角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在繩AO燒斷的瞬間，下列說法正確的是()A．彈簧的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)B．彈簧的拉力F＝mgsinθC．小球的加速度為零D．小球的加速度a＝gsinθ【解析】選A。燒斷AO之前，小球受三個(gè)力，受力分析如圖所示，彈簧的彈力F＝eq\f(mg,cosθ)，燒斷繩的瞬間，繩的張力沒有了，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故彈簧的彈力不變，A正確，B錯(cuò)誤；燒斷繩的瞬間，小球受到的合力與繩子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，則小球的加速度a＝gtanθ，則C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示，A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質(zhì)量mA＝2mB，兩球間是一個(gè)輕質(zhì)彈簧，如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間()A．A球加速度為eq\f(3,2)g，B球加速度為gB．A球加速度為eq\f(3,2)g，B球加速度為0C．A球加速度為g，B球加速度為0D．A球加速度為eq\f(1,2)g，B球加速度為g【解析】選B。在剪斷懸線的瞬間彈簧的彈力保持不變，則B球的合力為零，加速度為零；對A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq\f(3,2)g，故B選項(xiàng)正確。3.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時(shí)F＝10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則()A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．兩物體開始沒有相對運(yùn)動，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對滑動C．兩物體從受力開始就有相對運(yùn)動D．兩物體始終沒有相對運(yùn)動【解析】選D。A、B間靜摩擦力達(dá)到最大值，是A、B發(fā)生相對運(yùn)動的臨界狀態(tài)。此時(shí)，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝mAaA，再以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝mBaB，當(dāng)Ff為最大靜摩擦力時(shí)，解得a＝6m/s2，F(xiàn)＝48N，由此可以看出當(dāng)F<48N時(shí)，A、B間的摩擦力達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說，A、B間不會發(fā)生相對運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。4．光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間()gsinθB．兩圖中A球的加速度均為零C．圖甲中B球的加速度為2gsinD．圖乙中B球的加速度為2gsin【解析】選C。彈簧彈力不會突然變化，輕桿彈力可以突然變化；撤去擋板瞬間，圖甲中彈簧彈力不變，故A球受力不變，加速度為0，由于擋板的彈力消失，故B球加速度為a＝eq\f(mgsinθ＋kx,m)＝2gsinθ，圖乙中撤去擋板，則輕桿中彈力也會消失，對整體分析可知兩球的加速度均為a′＝gsinθ，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5.電影中，有一特工隊(duì)員潛入敵人的堡壘，準(zhǔn)備竊取鋪在桌面上的戰(zhàn)略圖板A，圖板上面有一個(gè)硯臺B，情境簡化如圖。若圖板A的質(zhì)量為m、與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，硯臺B的質(zhì)量為2m、與圖板間的動摩擦因數(shù)為2μ，用平行于桌面向右的力FA．硯臺B對圖板A的摩擦力方向向右B．硯臺B的加速度隨拉力F增大而一直增大C．當(dāng)F>3μmg時(shí)，圖板A與硯臺B發(fā)生相對滑動D．當(dāng)Fμmg時(shí)，硯臺Bμg【解析】選D。硯臺B隨圖板A向右加速運(yùn)動，受向右的摩擦力，則硯臺B對圖板A的摩擦力方向向左，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)F增大到一定值，硯臺B與圖板A產(chǎn)生相對滑動，B所受的摩擦力不變，此時(shí)B的加速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；硯臺B與圖板A剛好要產(chǎn)生相對滑動時(shí)，則2μ·2mg＝2mam，解得am＝2μg，此時(shí)對整體F0－μ·3mg＝3mam，解得F0＝9μmg，即當(dāng)F>9μmg時(shí)，圖板A與硯臺B發(fā)生相對滑動，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)Fμmg<F0時(shí)，此時(shí)兩物體相對靜止，硯臺B的加速度等于整體的加速度，即a＝eq\f(F－μ·3mg,3m)μg，選項(xiàng)D正確。6.如圖所示，A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上，A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接，細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ，細(xì)繩L2水平拉直，現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷，則細(xì)繩L2剪斷瞬間，下列說法正確的是()A．a(chǎn)A＝gsinθ B．a(chǎn)A＝gtanθC．a(chǎn)B＝gsinθ D．a(chǎn)B＝gtanθ【解析】選A、D。將細(xì)繩L2從中間剪斷后，甲球做圓周運(yùn)動，剪斷細(xì)繩的瞬間，加速度方向沿軌跡的切線方向；對A由牛頓第二定律得mgsinθ＝maA，解得aA＝gsinθ。彈簧的彈力不可突變，將細(xì)繩L2從中間剪斷瞬間，對B球，由牛頓第二定律得mgtanθ＝maB，解得aB＝gtanθ，故選項(xiàng)A、D正確。7.如圖，物塊a、b和c的質(zhì)量相同，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷。將物塊a的加速度的大小記為a1，S1和S2相對于原長的伸長分別記為Δl1和Δl2，重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間()A．a(chǎn)1＝3g B．a(chǎn)1C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【解析】選A、C。剪斷細(xì)線前，把a(bǔ)、b、c看成整體，細(xì)線中的拉力為T＝3mg。在剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧未發(fā)生突變，因此a、b、c之間的作用力與剪斷細(xì)線之前相同，則將細(xì)線剪斷瞬間，對a隔離進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得3mg＝ma1，得a1＝3g，A正確，B錯(cuò)誤。由胡克定律知2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2m的A、B兩球之間連有一輕彈簧，放在光滑的水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖所示。今用力F將B球向左推壓彈簧，靜止后，突然將力F撤去的瞬間()A.A的加速度大小為eq\f(F,2m) B．A的加速度為零C．B的加速度大小為eq\f(F,2m) D．B的加速度大小為eq\f(F,m)【解析】選B、D。撤去F瞬間，彈簧彈力不發(fā)生變化，故A球受力不變，加速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對B球撤去F前，彈簧彈力與F等值反向，撤去F后，彈簧彈力不變，故加速度大小為eq\f(F,m)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。9.如圖所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運(yùn)動而B不致下滑，則力F大小可能的是()A．50N B．100NC．125N D．150N【解析】選C、D。對B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛頓第二定律FN＝m2a；對整體有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)(eq\f(1,μ1)＋μ2)g＝125N，選項(xiàng)C、D正確。二、計(jì)算題(本題共3小題，共46分)10．(14分)如圖所示，長為L＝2m、質(zhì)量mA＝4kg的木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量mB＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))位于A的中點(diǎn)，水平力F作用于A。A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2(A、B間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2)。求：(1)為使A、B保持相對靜止，F(xiàn)不能超過多大？(2)若拉力F＝12N，物塊B從A板左端滑落時(shí)木板A的速度為多大？【解析】(1)要使A、B保持相對靜止，A對B的摩擦力不能超過最大靜摩擦力對B，fm＝μmBg，由fm＝mBa得a＝μg＝2m/s2對A、B整體，F(xiàn)＝(mA＋mB)a＝10N。(2)當(dāng)F＝12N>10N，A、B相對滑動對B，aB＝μg＝2m/s2對A，F(xiàn)－fm＝mAaA得aA＝2.5m/s2設(shè)B從A上滑落需用時(shí)間為t，則eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2＝eq\f(L,2)得t＝2s對A：v＝aAt＝5m/s。答案：(1)10N(2)5m/s11.(16分)如圖中小球質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ，則：(1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？(2)若燒斷繩OB瞬間，小球受幾個(gè)力作用？這些力的大小是多少？(3)燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度大小和方向?！窘馕觥?1)對小球受力分析，受重力G、細(xì)繩的拉力T和彈簧的拉力F，如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：T＝mgtanθ，F(xiàn)＝eq\f(mg,cosθ)。(2)若燒斷繩OB瞬間，繩子拉力可以突變，T瞬間變?yōu)?，但彈簧彈力不能突變，所以彈簧彈力大小和方向不變，故小球受2個(gè)力(重力G和彈簧彈力F)作用。G＝mgF＝eq\f(mg,cosθ)(3)燒斷OB繩的瞬間，細(xì)繩的拉力瞬間突變?yōu)榱?，而彈簧彈力F、重力G不變，故合力與拉力T等值、反向、共線，為：F合＝T＝mgtanθ，方向水平向右。由牛頓第二定律可得：a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右。答案：(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)燒斷繩OB瞬間，小球受兩個(gè)力作用，重力G＝mg，彈簧彈力eq\f(mg,cosθ)(3)gtanθ方向水平向右12.(16分)如圖所示，質(zhì)量為4kg的小球用細(xì)線拴著吊在行駛的汽車后壁上，線與豎直方向夾角為37°。已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)當(dāng)汽車以加速度a＝2m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮　?2)當(dāng)汽車以加速度a＝10m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮?。【解析?1)當(dāng)汽車以加速度a＝2m/s2向右勻減速行駛時(shí)，小球受力分析如圖甲。由牛頓第二定律得：FT1cosθ＝mg，F(xiàn)T1sinθ－FN＝ma代入數(shù)據(jù)得：FT1＝50N，F(xiàn)N＝22N由牛頓第三定律知，小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮?2N。(2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí)，設(shè)