2022年貴州省遵義市桐梓縣羊磴鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市桐梓縣羊磴鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C略2.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．3.數(shù)列的前項和，那么它的通項公式是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.某校為了研究“學生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算k=7.069，則認為“學生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%參考答案：B【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有99%的把握說學生性別與支持該活動有關(guān)系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴認為“學生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%．故選：B．5.條件，條件，則是的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知,為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,

為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價如表：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標函數(shù)，以及線性約束條件，利用線性規(guī)劃求出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，則目標函數(shù)z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y線性約束條件為，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，經(jīng)過點B（30，20），即x=30，y=20時，z取得最大值．故選：B8.復數(shù)的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．參考答案：C9.點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線左，右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圓x2＋y2＝a2＋b2的半徑∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故選D．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點評：本題考查數(shù)列的第3項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個不等式為：1+++…+＜，當n=5時，第五個不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜12.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．13.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．14.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學運算能力.16.若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④結(jié)合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習慣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).19.在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。

參考答案：解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績大致對稱，可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動性較大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9S乙2＝0.258由S甲<S乙，這說明了乙運動員的波動大于甲運動員的波動，所以我們估計，甲運動員比較穩(wěn)定。20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當時，當時，

……………4分（2）①當時，由，得，當時，；當時，；當時，取最大值，且

………………7分②當時，當且僅當，即時，

…10分綜合①、②知時，取最大值.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.

……………12分備注：當時，求得：時，，有學生認為（要取整），實際上無論取整與否，其函數(shù)均小于38，故對結(jié)論不會有影響，學生交待不清。略21.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．參考