安徽省合肥市新溝中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省合肥市新溝中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯；命題“”的否定是“”，故B錯誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯；若，則，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．2.記，當時，觀察下列等式：，，，可以推測A-B等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.若復數(shù)(，是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C4.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．5.已知點P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點P在橢圓上得到m，n的關系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為相交或相切．故選：D．點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關系，是基礎題6.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤B．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么說明吸煙與患肺病相關程度為95%C．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病參考答案：A略8.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．9.函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B解：因為恒成立，因此原函數(shù)單調(diào)遞增，因此只有一個零點，選B10.復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題12.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略13.函數(shù)f(x)=的定義域為

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數(shù)有意義，則：，求解關于實數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域為[－1，2)∪(2，+∞).點睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

14.若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：15.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]16.已知光線通過點M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關于x﹣y+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力．17.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個15人的樣本，則男職工應抽取的人數(shù)為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）設存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：設存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了錯位相減法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，訓練了學生的邏輯思維能力與推理運算能力，是中檔題．19.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A、B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）參考答案：20.（本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分從而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.21.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x、y．獎勵規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設轉盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6個，----8分∴小亮獲得水杯的概率為；--------------------------------------------------------9分小亮獲得飲料的概率為，----------------------------------------------11分∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．-------------------------------------------------12分22.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當時,；當時,.試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面