2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：畫出約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，代入，可知，∴，故選．2.函數(shù)y=lg（﹣x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ex的值域?yàn)锽，則A∩B=(

) A．（0，+∞） B．（0，e） C．R D．?參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出函數(shù)y=lg（﹣x）的定義域確定出A，求出函數(shù)y=ex的值域確定出B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=ex＞0，得到B=（0，+∞），則A∩B=?，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若復(fù)數(shù)z=﹣+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B4.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：B 5.雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（）(A) (B) (C) (D)參考答案：B略6.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略7.已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4=6，則前5項(xiàng)和S5為（）A．5 B．6 C．15 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5項(xiàng)和S5=5a3=5×3=15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B，繼續(xù)，，繼續(xù)，，，停止，輸出為，故選．9.橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該三棱錐的體積為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，故其底面面積S=×3×3=，高h(yuǎn)=2，故體積V==3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：12.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（年數(shù)，）的關(guān)系為，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器__________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是__________萬(wàn)元．參考答案：；解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，即機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大為萬(wàn)元/年．13.在正六邊形ABCDEF中，若AB=1，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則，正六邊形的性質(zhì)結(jié)合向量數(shù)量積的定義，代入向量的數(shù)量積定義式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形則=?（+）=?=?=||?||?cos∠BAF=1×1×cos120°=﹣．故答案為：﹣．14.（5分）已知對(duì)于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得|x﹣3|+|x﹣a|的最小值為|a﹣3|，由|a﹣3|＞5，求得a的范圍．解：∵|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即|x﹣3|+|x﹣a|的最小值為|a﹣3|，∴|a﹣3|＞5，∴a﹣3＞5，或a﹣3＜﹣5，解得a＞8，或a＜﹣2，故答案為：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為

參考答案：183016.設(shè)函數(shù)f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【分析】根據(jù)題意：g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），所以二次函數(shù)圖象過（1，0），即k=1，可得函數(shù)f（x）=x2﹣x，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，要使f（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=，g（x）=，當(dāng)g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0則m′（x）=2kx﹣k﹣≥0．實(shí)數(shù)k存在且唯一，當(dāng)x=1時(shí)，解得k=1．即k=1．可得函數(shù)f（x）=x2﹣x．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，要使f（x）≥g（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，∵對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立且唯一，∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，解得：a=2．故答案為：2．17.已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣1），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，則的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義求得tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對(duì)稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得ω的值，從而求得函數(shù)的解析式，即可求得的值．【解答】解：∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣1），∴角φ的終邊在第四象限，且tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對(duì)稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，故=，解得ω=3．故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（3x﹣），∴=sin（）=sin=﹣sin=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）（2015?上海模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（f（x））的定義域交集為D．若對(duì)任意的x∈D，都有f（f（x））=x，則稱函數(shù)f（x）是集合M的元素．（1）判斷函數(shù)f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，試求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），并證明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b為常數(shù)且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）欲判斷函數(shù)f（x）=﹣x=1，lg（x）=2x﹣1是否是M的元素，只須驗(yàn)證對(duì)任意x∈R，f（f（x））=x是否成立；（2）先求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），然后直接根據(jù)題中的定義判斷f﹣1（x）是否是M的元素即可；（3）根據(jù)定義，問題可轉(zhuǎn)換為f2（x）=f（f（x））=x對(duì)一切定義域中x恒成立，建立等式，從而可得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，即a+b=0，故可解不等式，即可求使f（x）＜1成立的x的范圍．解：（1）因?yàn)閷?duì)任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M（2分）因?yàn)間（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）?M（2）因?yàn)閒（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…（5分）函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…（6分）又因?yàn)閒﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…（9分）所以f﹣1（x）∈M…（10分）（3）因?yàn)閒（x）=，所以f（f（x））=x對(duì)定義域內(nèi)一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，故a+b=0…（12分）由f（x）＜1，得＜1即…（13分）若a=1則＜0，所以x∈（﹣∞，1）…（14分）若0＜a＜1，則且a＜，所以x∈（﹣∞，a）∪（，+∞）…（16分）若a＞1，則且a＞，所以x∈（，a）…（18分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題和反函數(shù)，函數(shù)值的求法等，是一道創(chuàng)新型的題目，還考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）2017年6月深圳地鐵總公司對(duì)深圳地鐵1號(hào)線30個(gè)站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個(gè)站的得分情況如下：地鐵站世界之窗白石州高新園深大桃園大新滿意度得分7076727072x已知6個(gè)站的平均得分為75分.（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從表中前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

參考答案：解：（1）由題意，得，解得.

（2分）（5分）（2）前5個(gè)站中隨機(jī)選出的2個(gè)站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新園），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃園），（白石洲，高新園），（白石洲，深大），（白石洲，桃園），（高新園，深大），（高新園，桃園），（深大，桃園）共10種，

（8分）這5個(gè)站中，滿意度得分不在區(qū)間（68，75）中的只有白石洲.設(shè)A表示隨機(jī)事件“從前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中”，則A中的基本事件有4種，

（10分）則

（12分）

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為．

所以.21.已知點(diǎn),直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的差為1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)作斜率直線交軌跡于兩點(diǎn)，證明以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（1）解：設(shè)，則

1分

2分

3分

5分（2）證明：

是拋物線的焦點(diǎn)，直線是拋物線的準(zhǔn)線，

6分取的中點(diǎn)，過分別作直線的垂線，垂足分別為

7分則

9分

10分為的中點(diǎn)，且∥∥

11分所以以為直徑的圓與直線相切.

12分或證明：設(shè)，則

6分以為直徑的圓的圓心為

7分半徑