2022-2023學(xué)年山東省聊城市柿子園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市柿子園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“φ＝”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.如圖所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長為a的正三角形ABC運(yùn)動(dòng)一周，O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當(dāng)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面積公式知，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B；當(dāng)a＜x≤a時(shí)，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的圖象為線段，故排除C，D；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角形面積公式的應(yīng)用．3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是

參考答案：D

4.已知滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A． B． C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C試題分析：還原的幾何體如圖,這是三個(gè)半棱長為1的正方體組合成的圖形,則.考點(diǎn)：三視圖.7.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞,1] B.[0,2] C.[－2,1] D.(－2,2]參考答案：B【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，直線過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨嫵霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如下圖所示直線過定點(diǎn)要使得直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)則.故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于求斜率的范圍的線性規(guī)劃，過定點(diǎn)作直線與不等式組表示的平面的區(qū)域有公共點(diǎn)，從而確定斜率的范圍。8.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)處理恒成立問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.1 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．10.設(shè)，則“”是“”的____________.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)在棱長為1的正方體的對(duì)角線上，記。當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍是

。參考答案：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于，即，即，解得，因此的取值范圍是。12.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的值為±3i．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用行列式的計(jì)算方法．求出復(fù)數(shù)z的方程，然后求出復(fù)數(shù)z即可．解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案為：±3i．點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式的計(jì)算方法，復(fù)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．13.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

.參考答案：12014.如圖，線段EF和GH把矩形ABCD分割成四個(gè)小矩形，記四個(gè)小矩形的面積分別為.已知AB=1，，，，，則BC的最小值是

.參考答案：略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：16.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問題即可解決。17.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)N，且時(shí)，.參考答案：（1）解：∵，

∴.∵直線的斜率為，且過點(diǎn)，

……………1分∴即解得.

……………3分（2）解法1：由（1）得.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，等價(jià)于.

……………4分令，則.

……………5分令，則.ks5u當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.

……………6分從而，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，ks5u故.

……………7分因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則.

……………8分∴所求的取值范圍是.

……………9分解法2：由（1）得.ks5u當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.

……………4分令，則.方程（﹡）的判別式.（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，則當(dāng)時(shí)，，即，與題設(shè)矛盾.…………5分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，符合題意.………6分(ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，方程（﹡）的兩根為，則時(shí)，，時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的最大值為.………7分而，由（ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，ks5u得，從而.故當(dāng)時(shí)，，符合題意.

……………8分綜上所述，的取值范圍是.

……………9分（3）證明：由（2）得，當(dāng)時(shí)，，可化為，…10分又，從而，.

……………11分把分別代入上面不等式，并相加得，ks5u

……………12分

……………13分.

……………14分19.（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大??；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到面的距離。參考答案：解析：【法一】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，作在上的射影.連結(jié).則平面，∴，∴是的中點(diǎn)，又，∴也是的中點(diǎn)，即.

反之當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、.∵為正三角形，∴.

由于為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面，∴平面，∴.……4′（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，作在上的射影.則底面.作在上的射影，連結(jié)，則.∴為二面角的平面角。又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小為.…8′（Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∵，∴平面,∴即為點(diǎn)到平面的距離，又，∴.即，解得.即到面的距離為.12′【法二】以為原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即為的中點(diǎn)，也即時(shí)，.…………4′（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.

取.則，.∴是平面的一個(gè)法向量。又平面的一個(gè)法向量為.∴，∴二面角的大小是.……8′（Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∴到面的距離為.20.已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且的最小值為．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1

當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無極值；2

當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；

................

4分3

當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；.............

6分（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.............

12分法二：①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，

22.已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1

當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無極值；2

當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0

極大值