2021-2022學(xué)年河北省承德市錦山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市錦山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)為：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（與視為同一組），則函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．5.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略6.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.函數(shù)對(duì)一切，都有，且則

▲

．參考答案：略8.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C9.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時(shí)n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略10.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

12.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣113.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

14.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是_______.參考答案：(1,2)15.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：略16.若函數(shù)，則時(shí)的值為

參考答案：略17.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴，.

∴∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

即取得最大值。∴的最大值為此時(shí)∴△ABC為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號(hào)的條件.19.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．（1）求c的值；（2）求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理求得c的值；（2）由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（1）△ABC中，a=3，b=4，C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=32+42﹣2×3×4×cos60°=13，解得c=；（2）由正弦定理，=，∴sinB===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點(diǎn)，使得，因?yàn)?，且，所以圓與圖像有唯一交點(diǎn)．21.已知（1）設(shè)，求的最大