2022-2023學年浙江省紹興市小將中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年浙江省紹興市小將中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，則直線DA1與平面ACB1間的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡單；也可直接法分3類求解5.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略6.關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]；設f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調遞減，且當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．7.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的應用．【分析】確定的表達式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對t賦值，驗證知，當t=8時，有q=符合題意故選C．8.函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用積的求導公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選C．9.若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是()參考答案：A10.已知命題R，R，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計算出的值，即可求解結果．詳解：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．13.若且，則實數(shù)的值是

．參考答案：略14.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：注意左邊共有項

15.一個幾何體由八個面圍成，每個面都是正三角形，有四個頂點在同一平面內且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關鍵是求出半徑，屬于簡單題。16.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是公差為d（d≠0）且各項為正數(shù)的等差數(shù)列，{bn}是公比為q各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，，．（i）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（ii）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）因為，所以（常數(shù)），由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列．

（2）（i）因，，，所以因的各項為正數(shù)，所以則，．（ii）因，，所以，所以，① ，②①②得，所以．

19.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？（Ⅲ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．參考答案：【考點】回歸分析的初步應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（II）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數(shù)字，它與真實值之間有誤差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴線性回歸方程是：．（Ⅱ）：根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，y=6.5×10+17.5=82.5（萬元）

即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）所以至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為20.已知點是橢圓上一點，離心率，是橢圓的兩個焦點.（1）求橢圓的面積；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由題意得，

①

②

-------3分由①、②聯(lián)立得：∴所求方程為：

-------6分（2）由題意知：c=5∴F1(-5,0)

F2(5,0)∴

-------------12分略21.如圖，已知焦點在x軸上的橢圓=1（b＞0）有一個內含圓x2+y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且⊥（O為原點）．（1）求b的值；（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證：⊥，并求||的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設出M，N的坐標，利用⊥知|y1|=，即點（，）在橢圓上，代入橢圓方程，即可求b的值；（2）分類討論，當l⊥x軸時，由（1）知⊥；當l不與x軸垂直時，設l的方程是：y=kx+m，代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韋達定理證明x1x2+y1y2=0即可，利用弦長公式，結合換元、配方法，即可確定|AB|的取值范圍．【解答】（1）解：當MN⊥x軸時，MN的方程是x=±，設M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即點（，）在橢圓上，代入橢圓方程得b=2．（2）證明：當l⊥x軸時，由（1）知⊥；當l不與x軸垂直時，設l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0則=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即橢圓的內含