內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故選：C．2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應用．3.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（

）

參考答案：C略7.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.橢圓為參數(shù))的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若實數(shù)滿足則的取值范圍是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.參考答案：B10.已知，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點,P是該橢圓上異于A,B的任一點,則.②已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：②③④

略12.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

．參考答案：60略13.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略14.設變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略15.在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（－2，0），右頂點為D（4，0）.設點A的坐標是（2，1），過原點O的直線交橢圓于點B、C，則△ABC面積的最大值是

.參考答案：4

解析：由已知得橢圓的半長軸a=4，半焦距c=2，則半短軸b=2.又橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標準方程為

當直線BC垂直于x軸時，BC=4，因此，△ABC的面積

當直線BC不垂直于x軸時，設該直線方程為y=kx.由解得

所以，，又點A到直線BC的距離，

所以，△ABC的面積

由，其中，當?shù)忍柍闪?

所以的最大值是.16.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣17.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點評】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導數(shù)的應用，利用導數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過定點與圓：相交于、兩點．求：（1）若，求直線的方程；（2）若點為弦的中點，求弦的方程．參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程，設直線的參數(shù)方程為①，將參數(shù)方程①代入圓的方程得，∴△，所以方程有兩相異實數(shù)根、，∴，化簡有，解之或，從而求出直線的方程為或．———————————6分（2）若為的中點，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程為．——————10分略19.某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．當某選手三項測試均未通過，則被淘汰．現(xiàn)已知甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為、、，且通過各次測試的事件相互獨立． （Ⅰ）若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設他結(jié)束測試時已參加測試的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過海選的概率，從而得到甲選手能通過海選的概率，無論按什么順序，其能通過海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響， 因為無論按什么順序，其不能通過的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計算當甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲選手按C→B→A參加測試時，Eξ最小， ∵參加測試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項目放在前面， 即按C→B→A參加測試更有利于進入正賽．…．（12分） 【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用． 20.已知(a2＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．參考答案：21.如圖，垂直圓所在的平面，是圓的直徑，是圓上的一點，分別是點在上的射影，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確命題的序號是

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