2023年黑龍江省綏化市望奎縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，則（）A． B． C． D．2．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能3．中，，是的中點(diǎn)，若，則（）.A． B． C． D．4．已知向量，，則（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說(shuō)不清楚6．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)，，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（）。A． B． C． D．8．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-29．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．10．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm311．要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______.14．已知向量與的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為________．15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于16．若（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了111名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．性別非體育迷體育迷總計(jì)男女1144總計(jì)下面的臨界值表供參考：1．141．111．141．241．1111．1141．111k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列?期望和方差．19．（12分）《西游記女兒國(guó)》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽(yáng)、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國(guó)內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國(guó)》的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國(guó)》與性別有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．22．（10分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解．2、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、D【解析】

作出圖象，設(shè)出未知量，在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，，故可得，化簡(jiǎn)可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．4、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】由得，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示．5、A【解析】

分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.6、A【解析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大??；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解．【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.綜上：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

x∈（-∞，1）時(shí)，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函數(shù)．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故選B．10、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．11、B【解析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.12、D【解析】

由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因?yàn)?，所以的周期，所以，故選D.【點(diǎn)睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個(gè)取值，為函數(shù)自變量的另一個(gè)取值，這兩個(gè)自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定.易錯(cuò)點(diǎn)是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有改變量詞，或者對(duì)于大于的否定變成了小于.14、【解析】

由題知，，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.15、1【解析】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)16、【解析】

由可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）在定點(diǎn)【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，則，，利用點(diǎn)差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，得到關(guān)于的方程組，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.∴.∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，可得.橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）設(shè)，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，.∵、在曲線上，∴，將以上兩式相減得：.所以得到，∴線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).所以存在定點(diǎn)，使恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過(guò)的定點(diǎn)，屬于中檔題.18、（1）2×2列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）分布列見(jiàn)解析，，．【解析】

（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”的人數(shù)，結(jié)合2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計(jì)算出的觀測(cè)值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項(xiàng)分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的111人中“體育迷”有(人)．由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)得2×2列聯(lián)表如下：性別非體育迷體育迷總計(jì)男311444女441144總計(jì)6424111將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得的觀測(cè)值．所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為．由題意知，∴，從而X的分布列為：1123由二項(xiàng)分布的期望與方差公式得，.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)，還考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差，在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要借助于常見(jiàn)分布如二項(xiàng)分布、超幾何分布等來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，本題屬于中檔題.19、(1)性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560；(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國(guó)》與性別有關(guān)【解析】

（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測(cè)值，對(duì)比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國(guó)》與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了