大學物理作業(yè)課件

第一章作業(yè)指導：P7例1-1．一質點坐平面曲線運動，已知其運動方程為(m)。求：①質點運動的軌跡方程；②3s時的位置矢量；③第2內的位移和平均速度；⑤2s時的速度和加速度；解：①消去時間

t

得軌跡方程:

②③⑤P18：1

一質點在平面內運動，其運動方程為(SI)(1)寫出質點位置矢量的表達式；(2)軌跡方程；(3)在時刻的位置矢量；計算在1～2s這段時間內質點的位移、平均速度

(4)t時刻的速度表達式；(5)計算在1～2s這段時間內質點的平均加速度；在1s,2s瞬時加速度。

解：（2）（1）消去時間

t得軌跡方程:

（3）（4）（5）P18：5

，初速度為5．質點沿x軸運動，已知其加速度為，式中為大于零的常數。在時刻質點的坐標為

，求質點的速度公式及運動方程。解：P18：6質點作半徑為R的圓周運動，其經過的路程s和時間t的關系為其中b和c是大于零的常數，從t=0開始到切向加速度和法向加速度大小相等時所經歷的時間。解：P18:7(1)(3)

m的圓周作逆時針方向的圓周運動，在時刻質點的角速度及角加速度；(3)在一質點沿半徑為時刻質點處在點，如圖1-11所示，質點在0～這段時間內所經過的路程為(SI)求：(1)在s時刻的加速度。解：（1）（3）P21：2

一汽車在半徑R=400m的圓弧彎道上減速行駛。設在某時刻，汽車的速率為v=10m/s，切向加速度的大小為at=0.2m/s2。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向？

解：教材：P22:1-5

質點在xy平面上運動，運動方程為（式中x,y以m計，t以s計）。（1）以時間t為變量，寫出質點的位置矢量表達式；（2）描畫質點的運動軌道；（3）求t=1s和t=2s時的位置矢量，計算只一秒內質點的位移；（4）求t=4s時質點的速度和加速度。解：（1）（2）拋物線一部分（如圖示）（3）（3）教材：P22:1-7

質點沿直線運動，加速度如果t=3s時，x=9m，v=2m/s2,求質點的運動方程。解：將t=3s時，x=9m，v=2m/s2代入得：教材P23：1-13

一質點作半徑為10m的圓周運動，其角加速度β=πrad/s2，若質點由靜止開始運動，求質點第一秒末的（1）角速度，（2）法向加速度和切向加速度，（3）總加速度的大小和方向解：（1）（2）（3）與切線方向夾角：教材：P23：1-14

一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角坐標可用下式表示：試問（1）在t=2s時，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）當θ等于多少時，其總加速度與半徑成45度角？解：（1）t=2s：（2）選擇題：P16：11．下列說法正確的是：A）加速度恒定不變時，質點的運動方向也不變；B）平均速率等于平均速度的大??；C）當質點的速度為零時，其加速度必為零；D）質點作曲線運動時,質點速度大小的變化是因為有切向加速度，速度方向的變化是因為有法向加速度。一般情況：同A（D）P16：2

質點作曲線運動，某時刻的位置矢量為，速度則瞬時速率是__，切向加速度的大小_，總加速度大小_。A）

B）

C）

D）

E）

F）

B

F

EP17：4

一質點從靜止出發(fā)繞半徑R的圓周作勻變速圓周運動，角加速度為β，當該質點走完一周回到出發(fā)點，所經歷的時間為：A）；B）；

C）；

D）條件不夠不能確定。P17：6

已知質點的運動方程為則它的加速度的大小和方向分別為：A）

B）C）D）AP17：7

一質點在平面上作曲線運動，設t時刻的瞬時速度為瞬時速率為V，0～t這段時間內的平均速度為，平均速率為它們之間有如下的關系：A）

B）

C）

D）CP19:1

1．一質點作定向直線運動，下列說法正確的是：A）質點位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定；B）質點位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定；C）質點位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定；D）質點位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。BP19:2

2．質點沿軌道AB作曲線運動，速率逐漸減小，如圖所示，問哪一個圖表示了在C處的加速度？cP19:4

4．已知半徑為R＝1ｍ的圓作圓周運動，其角位置則在ｔ＝2ｓ時它的速度的大小為A）20m/s

B）18m/s

C）9m/s

D）12m/sB填空題：P17:1

1．質點以初速度4米/秒沿x方向作直線運動，其加速度和時間的關系為a=3+4t，則t=3秒時的速度大小為____。P17:5

5．一質點在平面內運動,其，；、為大于零的常數，則該質點作

。勻加速圓周運動P17：6

6．一質點在水平面上作勻速率曲線運動，其軌跡如圖1-10所示，則該質點在

點的加速度值最大，在該點的切向加速度的值為

。B0P17：7

7．質點沿軸作直線運動，其運動方程為(SI)，則質點在時刻的速度=

，

。加速度為零時，該質點的速度第二章作業(yè)教材：P632-1MgNR’mgRxy如圖中，質量為M的斜面裝置，可在水平面上作無摩擦的滑動，斜面傾角為α，斜面上放一質量為m的木塊，也可作無摩擦的滑動。先要保證木塊m相對與斜面靜止不動，為對M需作用的水平力F0有多大？此時m與M間的正壓力為多大？M與水平面間的正壓力為多大？解：對M：對m：指導：P4511．將質量為的小球掛在傾角的光滑斜面上，沿如圖所示方向運動時，求繩中的張力及小球斜面的正壓力。(2)當斜面的加速度至少多大時，小球對斜面的正壓力為零？如圖2-22所示，(1)當斜面以加速度解：壓力為0時教材：P43例2-10

θdθdsmgFT一個質量為m的小球系在細線的一端，線的另一端固定在天花板上的釘子上，線長為L，先拉動小球使線保持水平靜止，然后松手使小球下落。求細線從水平位置擺下θ角時小球的速率。（用動能定理求解）解：教材：P652-8

質量為1.5Kg的物體被豎直上拋，初速度為60m/s，物體受到的空氣阻力數值與其速率成正比，即求物體升達最高點所需的時間及上升的最大高度。解：設豎直向上為y軸正向，物體受力代入初始條件t=0時，v=v0:當物體達到最高點時，v=0,所需時間：兩邊積分得：代入初始條件，t=0時，y=0:代入t=0.68得：解法二：教材：P662-18小球在外力的作用下，由靜止開始從A點出發(fā)作勻加速運動，到達B點時撤銷外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為R的半圓環(huán)，到達最高點C時，恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動，并以次為速度拋出剛好落到原來的出發(fā)點A處。試求小球在AB段運動的加速度。解：因為小球到C點處恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動，所以軌道對小球作用力為0，小球只受重力作用。B，C兩點處機械能守恒，取B處為重力勢能零點。從C到A的時間從A到B過程指導：P45：5

勁度系數為的彈簧，一端固定在A點，另一端連一質量為的物體，靠在光滑的半徑為的圓柱體表面上，彈簧原長為AB，作用下，物體極緩慢地沿所作的功。如圖2-24所示。在變力表面從位置B移至C，求力解：V=0指導：P45：9

解：設豎直向上為y軸正向，水面處為原點O一人從10米深的井中把10千克的水提上來，由于水桶漏水，每升高1米要漏去0.2千克水。問要把水勻速地從水面提到井口，人作功多少?指導：P49：4

如圖2-32所示，質量為的物體以從點沿斜面下滑，它與。到達點后壓縮彈簧，壓縮了后又被彈出。試求：彈簧的倔強系數；物體最后又沿斜面彈回多遠？（設A、B間的距離為S，θ）斜面間的滑動摩擦系數為xsx0mgfN解：對m運用動能定理從A到B到彈簧被壓縮到x0對于整個過程指導：P38例2-10

2-10．一質量為m=4kg的物體在力作用下由原點從靜止開始運動，試求：①前2s內此力的沖量。②第2s末物體的速度。解：①由沖量的定義可得②由質點的動量定理得指導：P382-11

例2-11如圖2-11所示，質量分別為和兩木塊并排靜止于光滑的水平面上，現有一子彈水平穿過兩木塊，所用時間分別為和，設每木塊對子彈的阻力F相同，求子彈穿過后兩木塊的速度大小。解：子彈沒進入木塊B前，兩木塊以相同速度共同前進。設剛離開木塊A時的速度為，取兩木塊為系統(tǒng)，有動量定理得：子彈進入B后，兩木塊分離，設木塊B速度單獨取木塊B為系統(tǒng)，應用動量定理P45:6

6．質量10千克的物體靜止于坐標原點，受到x方向力F的作用開始運動，問①在力

(N)作用下運動3秒，其速度和加速度各為多少?(N)作用下移動3米，其速度和加速度各為多少？②在力解:(1)(2)P45:8

一力作用于質量為（1）在開始（2）如果物體的初速度是，若物體受到的沖量后，物體速度達多少？的物體上。求：內，此力的沖量是多少？解:(1)(2)P48:2

2．如圖2-31所示，光滑的水平面上，物體與勁度系數為k的輕質相靠系統(tǒng)靜止。現突然放手，彈簧推動兩物體運動，到達某位置時，、分離，求：①兩物體分離時的速度②分開后，向前運動的最大距離。彈簧相連，物體而壓縮彈簧，壓縮量為b，整個解:(1)兩物體在彈簧原長時分離（之后，m1將減速，m2將加速）（2）分開后系統(tǒng)機械能守恒P49:10

10．一小船質量為100kg，船頭到船尾共3.6m?，F有一質量為50kg的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？（設船和水之間的摩擦可忽略不計）解:船和人作為一系統(tǒng)，水平方向動量守恒以人的運動方向為正：代入上式：第三章作業(yè)教材：P1023-3m1MT2T1m1gRm2m2gN2NMg如圖所示，兩物體的質量分別為m1,m2滑輪的轉動慣量為J，半徑為r。（1）如m2與桌面間的摩擦系數為μ，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（繩與滑輪間無相對滑動）（2）如m2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力。解：對m1對m2對滑輪（2）將代入上式得:教材：P102:3-6

mMmRTmgMgN如圖所示，質量為m的物體與繞在定滑輪上的輕繩相連，定滑輪質量M=2m，半徑R，轉軸光滑，設t=0時，v=0，求（1）下落速度v與t的關系。（2）t=4s時，m下落的距離。（3）繩中的張力。解：（１）（２）（３）教材：P102:

3-7如圖所示，有一飛輪，其轉軸成水平方向，軸的半徑為ｒ＝２ｃｍ，其上饒有一根細長的繩，在自由端先系以質量ｍ１＝２０ｇ的輕物，此物能勻速下降，然后改系一質量ｍ２＝５Ｋｇ的重物，則此物從靜止開始，經過１０ｓ下降了４００ｃｍ。若略去繩的質量和空氣的阻力，并設ｇ＝９．８ｍ／ｓ２．（１）求飛輪主軸與軸承之間的摩擦阻力矩的大小，（２）飛輪轉動慣量的大小，（３）繩上張力的大小。mTmgrx解（1）掛m1時（2）掛m2時（3）指導：P66:1

有一個長為L的均勻細桿，質量為m。求繞通過距其一端L/4處、并與桿相垂直的定軸的轉動慣量。解：由于過質心的轉動慣量為：由平行軸定理得：指導：P66:3

3.如圖所示，一根細繩繞過兩個定滑輪A和B，在繩的兩端分別系兩個物體m1=3kg和m2=1kg。若定滑輪A的質量MA=2kg，RA=0.2m；定滑輪B的質量MB=1kg，RB=0.1m。求兩個滑輪之間繩中的張力和物體的加速度大小。

m1gT1T1‘m2gT2T2‘T3T3’解教材：P1053-14

om1m2A質量為m1=1.0Kg的勻質細棒，置于水平桌面上，榜與桌面間的滑動摩擦μ=0.2.棒一端O通過一垂直桌面的固定光滑軸。有一質量為m2=20g的滑塊沿桌面垂直撞上棒的自由端A，碰撞時間極短，碰撞前后m2的速度分別為，且，求棒從開始運動到停下來所需的時間解：取滑塊和棒為一系統(tǒng)，碰撞前后系統(tǒng)對O點的角動量守恒，取垂直紙面向外為正向。有棒運動時對O點的摩擦力矩為棒開始運動到停止所用的時間為t，由角動量定理得：代入數據得：t=0.122s教材：P105:3-15

如圖所示，剛體由長為l，質量為m的勻質細桿和一質量為m的小球牢固連接在桿的一端而成，可繞桿的一端O點的水平軸轉動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉下。若軸處摩擦可忽略，求（1）剛體繞O軸的轉動慣量。（2）當桿與豎直線成θ角時，剛體的角速度。θ解：當桿在水平位置時，系統(tǒng)動能為零，桿擺到θ角位置時重力矩對系統(tǒng)做功為由功能原理得：教材：P105:3-16

一長為l=0.4m的均勻木棒，質量M=1Kg，可繞水平軸O在豎直平面內轉動，開始時棒自然地豎直懸垂。今有質量m=8g的子彈以v=200m/s的速率從A點射入棒中，假定A點與O點的距離為3l/4，求：（1）棒開始運動時的角速度，（2）棒的最大偏轉角度。解：（1）以子彈、木棒為系統(tǒng)，因為，角動量守恒，即：（2）以子彈、木棒、地球為系統(tǒng)，木棒達最大偏角時，系統(tǒng)動能為零，重力勢能增加了由機械能守恒：指導：P662

2.如圖所示，一根長為a、質量為m的均勻細桿可繞通過其一端的光滑水平軸o轉動，另一端接有一質量為m的質點?，F讓該桿和質點系統(tǒng)從水平位置由靜止開始自由下落，試用剛體定軸轉動的理論求任意位置θ處桿和質點系統(tǒng)的角速度和角動量。解：解法二θ指導：

P6777.一長為L的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定轉動。抬起另一端使向上與水平面成600，然后無初速地將棒釋放。己知棒對軸的轉動慣量為1/3mL2，其中m和L分別為棒的質量和長度。求：（1）放手時棒的角加速度；（2）棒轉到水平位置時的角加速度。600解：（1）（2）指導：

P67:10

10.一質量為M1長為L的均勻直桿，可繞通過其中心O且與桿垂直的光滑水平固定軸在豎直平面內轉動。當桿停止于豎直位置時，質量為M的子彈沿水平方向射入桿的下端且留在桿內，并使桿擺動，若擺動的最大角為θ0，試求：（1）子彈入射前的速率V0，（2）在最大偏角θ時，桿擺動的角加速度。O解：（1）碰撞時角動量守恒上升過程，桿、子彈和地球系統(tǒng)機械能守恒（2）第六章電荷與電場小結1.真空中兩個靜止點電荷的庫侖定律2.電場兩個點電荷之間通過交換場量子而發(fā)生相互作用。場具有質量、能量和動量等。電磁場的場量子是光子。3.電場強度方向：與+q0受力方向相同。是矢量，單位：NC-1

或Vm-14.電場強度的計算a.點電荷的電場b.點電荷系電場c.連續(xù)帶電體電場d.電場分布具有對稱性的帶電體通常適用于無限長均勻帶電直線、無限大均勻帶電薄板、均勻帶電球面和均勻帶電球體。例6-6、求均勻帶電球體(q、R)的電場分布。R解：對稱性分析

作以O為中心,r為半徑的球形面S，S面上各點彼此等價，大小相等，方向沿徑向。以S為高斯面：由高斯定理：令—體電荷密度例6-7、計算帶電球層(R1,R2,)的電場分布。解：選一半徑為r的球形高斯面SSr由高斯定理例6-8、求無限長均勻帶電直線()的電場。解：對稱性分析：P點處合場強垂直于帶電直線,與P地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面。高斯面：取長L的圓柱面，加上底、下底構成高斯面S。=0=0由高斯定理例6-9、求無限大均勻帶電平面的電場

(電荷面密度)。解：

方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點彼此等價。選擇圓柱體表面為高斯面，如圖：σS=0根據高斯定理得——均勻電場，其方向由σ的符號決定。對稱性分析：電勢的計算(兩種方法)1.場強積分法(由定義求)(1)首先確定分布;(2)選零勢點和便于計算的積分路徑;常選無窮遠或地球電勢為零。(3)由電勢定義計算例6-10.

求點電荷q場中的電勢分布。解：令沿徑向積分例6-11.求均勻帶電球面電場中任一點處的電勢。設球面半徑為R，總帶電量為q。解：已知其場強分布為選取無限遠處為電勢零點，在球殼外任一點P距球心O為r在球殼內任一點Q距球心O為r2.疊加法(一)—利用均勻帶電球面的電勢例6-12.求如圖所示的結構電場中任一點的電勢。已知大、小球面帶電分別為q1、q2，半徑分別為R1、R2解：帶電球面的電勢分布為r>R1R2<r<R1r<R23.疊加法(二)(1)將帶電體劃分為若干電荷元dq(2)選零勢點，寫出某一dq在場點的電勢的dU(3)由疊加原理得或例6-12.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點的P電勢和電場強度。Pxxardq解：在圓環(huán)上取點電荷dq令例6-11.一半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求其電勢分布。解：由電荷分布可知，電場沿徑向.選擇同心球面為高斯面，根據高斯定律得S例6-12.

求無限大均勻帶電平面()場中電勢分布。解：電場分布

因為電荷無限分布，故在有限遠處選零勢點.令O點電勢為零。沿X

軸方向積分：U—x曲線如圖小結一、靜電力的功

靜電力做功只與檢驗電荷起、終點位置有關，與所通過的路徑無關。二、環(huán)路定理

靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零?！o電場是保守力場。三、電勢能一般選四、電勢

點電荷q在靜電場中a沿任意路徑移至b過程中靜電力做的功：五、電勢的計算(兩種方法)1.場強積分法(由定義求)2.疊加法(一)—利用均勻帶電球面的電勢3.疊加法(二)或指導：P1062、兩點電荷q1和q2相距為d，若(1)兩電荷同號；(2)兩電荷異號，求兩點電荷連線上場強為零的一點的位置。解：（1）當兩電荷同號時，場強為零的點必位于兩電荷之間··故又（2）當兩電荷異號時，場強為零的點必位于兩電荷連線的延長線上，不妨設指導：P1063、線電荷密度為λ的均勻帶電細棒AB被彎成半徑為R的圓弧狀，它所對的圓心角為2

，如圖6-19所示，求圓心O處的電場強度。2θRxyo解：圓弧關于y

軸對稱，所以場強沿x方向抵消。在圓弧上取一電荷元dq

=

λdl，其在O點的場強為dq

=

λdl故指導：P1064、線電荷密度為入的無限長均勻帶電線被彎成如圖6-20圖形，若圓弧半徑為R。求圓心O處的電場強度。解：半無限長AB段在O點產生的場強為yxABCD半無限長CD段在O點產生的場強為疊加后，Ex=0，Ey=0，只有BC段的場強不為零。教材：P2216-8、長l

=15.0cm的直導線上，均勻分布著線密度λ=

5.0×

10-9C·m-1的正電荷，求:(1)在導線的延長線上與導線B端相距d1=5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強。解：建立如圖的坐標系。xdq1)導線延長線上P點2)導線的垂直平分線上Q點任取電荷元矢量分解：統(tǒng)一變量：對稱性分析,Ex=0教材：P2216-12、大小兩個同心球面，半徑分別為0.1m和0.3m，小球上帶有電荷1.0×10-8C，大球上帶有電荷1.5×10-8C，求離球心為0.05m，0.20m，0.50m處的電場強度解：求離球心0.05m處的電場強度,作如圖所示的高斯面因為高斯面所圍電荷為零，故

離球心0.2m處的電場強度,作如圖所示的高斯面離球心0.5m處的電場強度,作如圖所示的高斯面

同樣可求得教材：P2216-13、兩個無限長通軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號電荷，每單位長度的電量為。試求該帶電系統(tǒng)的場強分布。解：指導：P1065、一半徑為R的球體內，分布著體電荷密度ρ=kr，式中r是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布。解：首先計算半徑為r的球面所包圍的電量。作如圖所示的球殼，球殼的半徑為r，厚度為dr，則球殼的體積為球殼的帶電量為半徑為r的球面所包圍的電量為整個球體所帶的電量為kπR4教材：P22220、電荷均勻分布在半徑為的球面內,試證明離球心r處的電勢為解：由電荷分布可知，電場沿徑向.選擇同心球面為高斯面，根據高斯定律得S指導：P1066、如圖6-21所示，AB=2R，R為半圓的半徑。A點有正電荷+q，B點有負電荷-q。求：（1）把試驗電荷

q0從O點沿OCD移到D點，電場力對它作了多少功?（2）把q0從D點沿AD的延長線移到無窮遠處去，電場力對它作功多少?解：O點在+q的電場中的電勢為O點在-q的電場中的電勢為D點在+q的電場中的電勢為D點在-q的電場中的電勢為O點的電勢為D點的電勢為（1）（2）三、有導體存在時的E和U分布例6-13.

有一外半徑R1、內半徑R2的金屬球殼,其中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問：(1)兩球電荷分布。(2)球心的電勢。(3)球殼電勢。解：（1）電荷分布如圖所示球面q,殼內表面-q,殼外表面2qR3R2R1++++++++--------++++++++++++由高斯定律可得：(2)(3)例6-14.

兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。q1q2BA解：設四板面密度如圖所示：2341由電荷守恒得考察A板中一點a.a

由靜電平衡條件，導體板內Ea=0。.b同理，B板中一點b：Eb=0。(1)(2)(3)(4)聯(lián)立(1)(2)(3)(4)解得如q1=-q2,結果如何？q1q2BA++++++++++---------q-q有電介質時靜電場的計算1.根據介質中的高斯定理計算出電位移矢量；2.根據電場強度與電位移矢量的關系計算場強。例6-16.如圖所示,平板電容器極板面積為S，間距為d，板間有兩層厚度各為d1和d2，介電常數各為ε1和ε2的電介質，則其電容為多少？如果d1=d2=d/2，則此時電容為多少？解：由自由電荷和電介質分布的對稱性知，介質中電場為均勻電場，D方向與帶電平面垂直。選取圓柱形高斯面,金屬板中，

D=

0，由介質中高斯定理同理如果d1=d2=d/2教材P2236-23、如圖所示，半徑為R1和R2(R1<R2)的同心球殼均勻帶電，小球殼帶有電荷+q，大球殼內表面帶有電荷-q，外表面帶有電荷+q，求：（1）小球殼內，兩球殼間及大球殼外任一點的電勢；（2）兩球殼的電勢差。解：（1）電場分布如下故電勢分布為（2）兩球殼的電勢差教材P2236-27、兩個均勻帶電的金屬同心球殼，內球殼半徑R1=5.0cm，帶電q1=0.60×10-8C，外球殼內半徑R2

=

7.5cm，外半徑R3=9.0cm，所帶總電量q2=-2.0×10-8C，求距離球心為3.0cm、

6.0cm、

8.0cm、

10.0cm各點處的場強和電勢。如果用導線把兩個球殼連接起來，結果又怎樣？解：根據分析可知，外球殼的內表面帶電q'=-0.6×10-8C，外表面帶電q''=-1.4×10-8C因為高斯面所包圍電荷為零，故同理可得因而電勢為如果用導線把兩個球殼連接起來，則只有外球殼外表面帶電q''=-1.4×

10-8C教材P2236-28、半徑R1=1.0cm的導體球，帶電q

=1.0×10-10C，球外有一個內、外半徑分別為R2

=

3.0cm，R3=4.0cm的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q

=11.0×10-10C，試計算（1）兩球的電勢U1和U2；（2）用導線把球和球殼接在一起后，

U1和U2分別是多少？（3）若外球接地，

U1和U2各是多少？解：(1)由高斯定理可得q

=1.0×10-10q'

=-1.0×10-10Q+q

=12.0×10-10(2)用導線把球和球殼接在一起后(3)外球接地后指導P1093、一個半徑為R1的導體球位于導體球殼中心，球殼內半徑為R2，外半徑為R3，如果整個內球帶有+Q電荷，整個外球殼上帶有-Q電荷，求：（1）球殼內外表面各分布多少電荷？（2）空間電勢的分布。解:(1)球殼內表面帶電-Q，外表面不帶電(2)以高斯定理可計算電場強度指導P1094、半徑為R1的導體球被同心的導體球殼包圍，球殼的內外半徑分別為R2和R3。若已知外球殼帶總電量為Q，內球電勢為U，試求內球所帶的電量。解：設內球帶電為q，則外球殼內表面帶電-q，外表面帶電為Q+q其他區(qū)域電場強度為零。教材P2246-30、在兩極板相距為d的平板電容器中，插入一塊厚度為d/2的金屬平板（此板與兩極板平行），其電容變?yōu)樵瓉黼娙莸亩嗌俦叮咳绻迦氲氖窍鄬殡姵禐棣舝的平板，則結果又如何？解：未插入金屬板時的電容為插入金屬板時金屬板內場強為零，電容器內其它區(qū)域場強不變，故電容為如果插入的是相對介電常數為εr的平板，則介質中的場強為指導P1108、如圖所示,一平板電容器的兩極板間距為d,板面積為S，兩板間放有一厚為t的電介質,其相對介電常數

εr,介質兩邊都是空氣,求：（1）該電容器的電容；（2）若兩板極間的電勢差U,則介質層內所具有的電場能量為多少？解：（1）作如圖所示的圓柱高斯面，介質中的場強為電容器內其它區(qū)域場強為（2）因為故第七章穩(wěn)恒磁場例7-3.

A和C為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合，A線圈半徑為20.0cm，共10匝，通有電流10.0A；而C線圈的半徑為10.0cm，共20匝，通有電流5.0A。求兩線圈公共中心O點的磁感應強度的大小和方向。ACOBBCBA解：例7-4.

半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷密度為。若該圓盤以角速度繞圓心O旋轉，求軸線上距圓心x處的磁感應強度。解：ROPxxdBdrr任取半徑為r圓環(huán)，如圖方向恒沿x軸環(huán)上電量為則例7-5.

無限長直導線通以電流I，求通過如圖所示的矩形面積的磁通量。abI解：建立如圖所示的坐標系xx處磁感應強度的大小為：在x

處取面元dS，如圖元通量七、安培環(huán)路定理的應用基本步驟：分析電流磁場分布的對稱性，選取適當安培環(huán)路，使B從積分號內提出。方法是：使安培環(huán)路L經過待求場點，L上各點B的量值均勻或為零，且方向與L相切或垂直。能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有：1.無限長載流導線，圓柱，圓筒；2.螺繞管，無限長密繞螺線管；3.無限大載流平面，平板等。例7-6.

求無限長載流圓柱形導體的磁場分布。解：作半徑為r

的圓環(huán)為積分回路L,依安培環(huán)路定理橫截面圖.IrL例7-7.求長直螺線管內的磁感強度(I,單位長度的匝數n已知)。解：分析磁場分布

管內中央部分，軸向B均勻，管外B近似為零。作安培回路abcd如圖：Pcdab根據安培環(huán)路定理例7-8.求載流螺繞環(huán)的磁場分布(R1、R2、總匝數N、I已知)。R1R2解：分析磁場分布——對稱性相等點的集合——同心圓環(huán)以中心O,半徑r的圓環(huán)為安培環(huán)路L根據安培環(huán)路定理例7-12.一半徑為R的閉合載流線圈，載流I，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，其方向與線圈平面平行。(1)求以直徑為轉軸、線圈所受磁力矩的大小和方向。(2)在力矩作用下，線圈轉過90，力矩做了多少功？解法一：(1)方向豎直向下(2)線圈轉過90時，磁通量的增量為：則BIM例7-12.一半徑為R的閉合載流線圈，載流I，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，其方向與線圈平面平行。(1)求以直徑為轉軸、線圈所受磁力矩的大小和方向。(2)在力矩作用下，線圈轉過90，力矩做了多少功？解法二：考查一段電流元受力BI方向：力矩的功：大小：教材:P2957-16、一電子在的勻強磁場中作圓周運動,圓周半徑,某時刻電子在點,速度向上,如圖所示。(1)試畫出電子運動的軌道；(2)求電子速度的大??；

(2)求電子動能。解：(1)(2)由可得(3)(J)(m/s)指導:P1305、一螺線管長1.0米，平均直徑為30厘米，它有五層繞組，每層有850匝，通過的電流是5.0A，求管中心處的磁感應強度B的大小和通過管中心的橫截面的磁通量Φ。解：（T）(Wb)指導:P1306、

電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，這環(huán)以勻角速度ω繞它的幾何軸旋轉。求：（1）軸線上離環(huán)心為x處的磁感應強度；（2）磁矩。解：（1）（2）方向可由右手螺旋關系判定方向和電流成右手螺旋關系指導:P1332、有一根長為

的直導線，質量為m，用細線平掛在外磁場B中，導線中載有電流I，I的方向與B垂直，如圖所示。求（1）當l=50cm，m=10g，B=1T時，線中張力為零時的電流I；（2）I在什么條件下導線會向上運動?解：（1）（2）當即當

時導線會向上運動教材:P2957-2、用兩根彼此平行的長直導線將半徑為R的均勻導體圓環(huán)連到電源上，如圖所示，b點為切點，求O點的磁感應強度。●●aOIIL1L2εRb解：L1在O點的L2在O點的?圓弧在O點的?圓弧在O點的在O點總的方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外方向垂直紙面向里方向垂直紙面向外教材:P2957-3、一載有電流的長導線彎折成如圖所示的形狀，CD為1/4圓弧，半徑為R，圓心O在AC，EF的延長線上。求O點處的磁感應強度。RODACEFR解：EF在O點的方向垂直紙面向外AC在O點的DE在O點的?圓弧CD在O點的在O點總的方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外教材:P2957-5、如圖所示,一無限長薄電流板均勻通有電流I,電流板寬為a,求在電流板同一平面內距板邊為a的P點處的磁感應強度.●PaIa解：選取如圖所示的坐標系，把電流板劃分成無數個寬為dx的無限長細條，每根細條載有電流在P點產生的磁感應強度大小為O方向垂直紙面向里dxx教材:P2957-16、如圖所示的空心柱形導體，柱的內外半徑分別為a和b,導體內載有電流I，設電流I均勻分布在導體的橫截面上。求證導體內部各點(a<r<b)的磁感應強度B由下式給出：解：過待求場點作如圖所示的安培環(huán)路，磁場的方向與環(huán)路方向平行教材:P2957-17、有一根很長的同軸電纜，有兩個通軸圓筒狀導體組成，這兩個圓筒狀導體的尺寸如圖所示,在這兩導體中，有大小相等而方向相反的電流流過，(1)求內圓筒導體內各點的磁感應強度；(2)求兩導體之間的B；(3)求外圓筒導體內的B；(4)求電纜外各點的B。解：教材:P2987-19、一無限長直同軸電纜，里面導線的半徑為a，外面是半徑為b的導體薄圓管，其厚度可以略去不計，均勻分布的電流I從導線流去，從園管流回。求：離軸線為r處的磁感應強度大小。解：第八章電磁感應例8-1.導線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉速n=3600轉/分。電路總電阻為1000。求感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和最大感應電流。rab解：依題意根據法拉第電磁感應定律得最大感應電動勢和最大感應電流為：例8-2.一長直導線通以電流(I0為常數)。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應電動勢。dcbai解：建立坐標系Ox，如圖,x處的磁感應強度為：xO如圖，取dS=l2dxxdx根據法拉第電磁感應定律得根據楞次定律可知3.動生電動勢的計算(1)定義求解：方向：在導線上的投影方向；動生電動勢公式應用步驟：例8-3.

均勻磁場中直導線平動×××××××××××××××××××××××××B畫出矢量標出a、在運動導線上任取dl600vb、標出α=900θ=300c、根據動生電動勢公式列出d、積分求解e、確定電動勢的方向，低→高方向：斜向上。解:例8-4.

一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢。解：方法一電動勢指向ab方法二：建立坐標如圖b

av-根據法拉第電磁感應定律電動勢指向ab(2)法拉第電磁感應定律求解：

若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。3.動生電動勢的計算例8-5：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中，以逆時針轉動，銅棒與垂直，求。解：在導線上取線元其速度：方向如圖與同向Ivaθcd解：在cd上任取v×Bx例8-6：一直導線cd在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動，cd長為L。求：動生電動勢。根據動生電動勢公式得：方向：c至d。Ivaθcd解：在c