統(tǒng)計(jì)學(xué)普通相關(guān)分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)普通相關(guān)分析第1頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變量之間的相關(guān)關(guān)系有兩種：確定性的關(guān)系不確定性的關(guān)系

相關(guān)分析是研究變量之間不確定關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。最為常見(jiàn)的是兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。也是本章研究的主要內(nèi)容。第2頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義:X,Y是隨機(jī)變量,已知二維(X,Y)分布,總體相關(guān)系數(shù)

1.兩個(gè)隨機(jī)變量的總體(簡(jiǎn)單)相關(guān)系數(shù)一.兩個(gè)隨機(jī)變量的總體相關(guān)與樣本相關(guān)相關(guān)系數(shù)XY[-1,1],若XY=0,則稱X與Y不相關(guān).若X與Y相互獨(dú)立,則必然不相關(guān),即XY=0.反之,不相關(guān),不一定獨(dú)立.但對(duì)兩個(gè)正態(tài)分布,不相關(guān)獨(dú)立.第3頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.樣本相關(guān)定義:(X1,Y1),…,(Xn,Yn)是(X,Y)的一組樣本(樣本X,Y是配對(duì)的,不可獨(dú)自交換順序),則樣本相關(guān)系數(shù):注意:小寫的xi

是大寫Xi

的中心化結(jié)果,即xi=Xi–X.對(duì)yi同理.這種相關(guān)關(guān)系,又稱Pearson積矩相關(guān).第4頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表10-1我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)系數(shù)計(jì)算【例】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-1，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。第5頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算結(jié)果解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987第6頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3樣本相關(guān)系數(shù)的幾何解釋xy||y||=y12+…+yn2,表示向量y=(y1,…,yn)T的模長(zhǎng).第7頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.直觀散點(diǎn)圖設(shè)有配對(duì)樣本觀測(cè)值:x1,…,xn與y1,…,yn,則其直觀散點(diǎn)圖如圖:該散點(diǎn)圖,反映出x,y之間的正相關(guān)關(guān)系.第8頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.兩組配對(duì)的順序數(shù)據(jù)的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)(又稱秩相關(guān)或名次相關(guān))

對(duì)兩組配對(duì)順序樣本而言,無(wú)法求出上述樣本相關(guān)系數(shù),而應(yīng)當(dāng)采用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù).設(shè)有配對(duì)樣本觀測(cè)值x1,…,xn與y1,…,yn.二.Spearman等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)系數(shù)公式如下:式中,

,而表示xi

的名次,表示yi

的名次.第9頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注:兩個(gè)相同的名次,要加起來(lái)除以2.一個(gè)等價(jià)的公式是:2.刻度級(jí)(Scale)配對(duì)樣本的等級(jí)相關(guān)系數(shù)

刻度級(jí)的配對(duì)樣本,也可以排名次(秩),因此可以求Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù).計(jì)算公式同上.等級(jí)相關(guān),也稱非參數(shù)相關(guān).第10頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Spearmanman相關(guān)我國(guó)30個(gè)省市區(qū)1997年的出生率X(單位:千分之一)和文盲率Y(單位:百分之一)為20.0816.6822.0520.8724.7014.9918.4321.8919.0314.4517.9118.9930.1828.4861.1321.0032.8842.1425.0214.65出生率文盲率12.0916.0013.2217.5310.6014.2816.0812.8118.0516.8317.7120.9721.2416.4023.2016.5917.4014.1214.2413.82出生率文盲率8.0210.0913.8516.5916.0912.1512.5312.405.6012.117.3310.8015.0610.1517.058.8610.0010.949.7018.52出生率文盲率第11頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1316102220261929273014232824251416910818202726302228292511-10112128-1210-8-5-1-114

231218177981651511214161251524731917212313241-30132551-2-13-12-6-128-20第12頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.偏相關(guān)偏相關(guān)就是,在諸多相關(guān)的變量中,剔除了其中的一個(gè)或若干個(gè)變量的影響后,兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系.1.剔除了一個(gè)變量Z的影響后,兩個(gè)變量X,Y之間的偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是:式中,r..是普通樣本相關(guān)系數(shù).第13頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.剔除了兩個(gè)變量Z1,Z2

的影響后,兩個(gè)變量X,Y之間的偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)是:式中,r..,.是偏相關(guān)系數(shù).第14頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四.相關(guān)系數(shù)異于零的顯著性檢驗(yàn)

由于我們是通過(guò)抽樣的方法來(lái)研究變量之間的關(guān)系,所以,當(dāng)求出各類樣本相關(guān)系數(shù)不為零時(shí),并不能真正一定表明變量之間是相關(guān)的,要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)判別是否顯著異于0.1.簡(jiǎn)單樣本相關(guān)系數(shù)(Pearson)顯著異于0的T檢驗(yàn)

在二維總體(X,Y)服從正態(tài)分布條件下,Fisher給出了檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(Pearson)顯著異于0的t統(tǒng)計(jì)量為:服從t(n-1)分布式中,n是樣本容量,r是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù).第15頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)定假設(shè):H0:r=0H1:r0

這是一個(gè)雙尾檢驗(yàn)問(wèn)題.2.等級(jí)相關(guān)系數(shù)(Spearman)顯著異于0的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)系數(shù)(Spearman)顯著異于0的t統(tǒng)計(jì)量為:服從t(n-1)分布式中,n是樣本容量,r是等級(jí)相關(guān)系數(shù).第16頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.偏相關(guān)系數(shù)顯著異于0的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)顯著異于0的t統(tǒng)計(jì)量為:服從t(n-1)分布式中,n是樣本容量,r是偏相關(guān)系數(shù)，k是剔除了的變量數(shù).注意：如果要作正負(fù)相關(guān)的雙向檢驗(yàn)，就要做雙尾的T檢驗(yàn)。如果只作正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的檢驗(yàn)，就只作單尾的T檢驗(yàn)。選擇雙尾還是單尾的T檢驗(yàn)，所計(jì)算出來(lái)的t值是相同的，但是t的顯著性概率p（統(tǒng)計(jì)值t的外側(cè)概率）是不同的。在雙尾情況下，t的外側(cè)的概率是2[1-P(T<t)].在單尾的情況下,t的外側(cè)的概率是1-P(T<t).第17頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月散點(diǎn)圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)第18頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月散點(diǎn)圖

(例題分析)第19頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月散點(diǎn)圖

(例題分析)第20頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)

(例題分析)用Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)第21頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)