線性控制系統(tǒng)的校正方法

線性控制系統(tǒng)的校正方法1第1頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月前幾章介紹了線性控制系統(tǒng)的分析方法，并利用這些方法分析了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。在實際工程控制問題中，當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求時，就必須在系統(tǒng)原有結構的基礎上引入新的附加環(huán)節(jié)，以作為同時改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的手段。這種添加新的環(huán)節(jié)去改善系統(tǒng)性能的過程稱為對控制系統(tǒng)的校正，或者稱為控制系統(tǒng)的設計，把附加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。工業(yè)過程控制中所用的PID控制器就屬于校正裝置。2第2頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

6-l引言6.1.1性能指標

性能指標是衡量控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的尺度，也是系統(tǒng)設計的技術依據。校正裝置的設計通常是針對某些具體性能指標來進行的。系統(tǒng)常用的性能指標有以下兩類。1．穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標有：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka和穩(wěn)態(tài)誤差ess，它們能反映出系統(tǒng)的控制精度。3第3頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月2．動態(tài)性能指標

(l)時域性能指標有：上升時間tr、峰值時間tp、調整時間ts、最大超調量(或最大百分比超調量)M

p；

(2)頻域性能指標包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標。4第4頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

正確選擇各項性能指標，是控制系統(tǒng)設計中的一項最為重要的工作。不同系統(tǒng)對指標的要求應有所側重，如調速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格，而隨動系統(tǒng)則對快速性能要求很高。另外，性能指標的提出應切合實際，滿足生產要求，切忌盲目追求高指標而忽視經濟性，甚至脫離實際。總之，系統(tǒng)性能指標既要滿足設計的需要，又不過于苛刻，以便容易實現(xiàn)。5第5頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2校正方式

校正裝置的設計是自動控制系統(tǒng)全局設計中的重要組成部分。設計者的任務是在不改變系統(tǒng)被控對象的情況下，選擇合適的校正裝置，并計算和確定其參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足所要求的各項性能指標。按照校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)接方式，控制系統(tǒng)的校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋（并聯(lián)）校正和復合校正三種方式。6第6頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月1．串聯(lián)校正如果校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，則稱其為串聯(lián)校正，如圖6-1所示。2．反饋校正如果校正裝置Gc(s)設置在系統(tǒng)的局部反饋回路的反饋通道上，則稱其為反饋校正，如圖6-2所示。

圖6-1串聯(lián)校正圖6-2反饋校正7第7頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月3．復合校正復合校正是校正裝置Gc(s)設置在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方法，如圖6-3所示。其中圖6-3(a)為按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ问?，圖6-3(b)為按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ问健?/p>

(a)按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

(b)按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ龍D6-3復合校正8第8頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月實際中究竟選擇何種校正裝置和校正方式，主要取決于系統(tǒng)結構的特點、采用的元件、信號的性質、性能指標等要求。一般來說，串聯(lián)校正比反饋校正簡單、且易實現(xiàn)。串聯(lián)校正裝置通常設于前向通道中能量較低的部位上，且采用有源校正網絡來實現(xiàn)。反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，故通常不采用有源元件，另外反饋校正還可以消除系統(tǒng)中原有部分參數(shù)或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。前饋校正或干擾補償常作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復合校正系統(tǒng)，對既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時又要求動態(tài)特性好的系統(tǒng)尤為適用。9第9頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6-2校正裝置及其特性6.2.1PID控制器

PID控制器是比例積分微分控制器的簡稱，它的控制規(guī)律是比例、積分和微分三種控制作用的疊加，又稱為比例微分積分校正。在工業(yè)生產自動控制的發(fā)展歷程中，PID控制器是歷史最久、生命力最強的基本控制方式，它的基本原理卻比較簡單，其基本PID控制器的傳遞函數(shù)可描述為

(6-1)式中，Kp為比例系數(shù)或增益(視情況可設置為正或負)；Ti為積分時間；Td為微分時間。10第10頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月設計者的問題是如何恰當?shù)亟M合這些環(huán)節(jié)，確定連接方式以及它們的參數(shù)，以便使系統(tǒng)全面滿足所要求的性能指標。當Ti=；Td=0時，PID控制器可實現(xiàn)比例控制作用，所對應的比例控制器的傳遞函數(shù)為

(6-2)

當Ti=時，PID控制器可實現(xiàn)比例微分控制作用，所對應的比例微分控制器的傳遞函數(shù)為

(6-3)

當Td=0時，PID控制器可實現(xiàn)比例積分控制作用，所對應的比例積分控制器的傳遞函數(shù)為

(6-4)11第11頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月其中式(6-5)中微分作用項多了一個慣性環(huán)節(jié)，這是因為采用實際元件很難實現(xiàn)理想微分環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)校正中的作用，從濾波器的角度來看，PD控制器是一高通濾波器，屬超前校正裝置；PI控制器是一低通濾波器，屬滯后校正裝置；而PID控制器是由其參數(shù)決定的帶通濾波器，屬滯后-超前校正裝置。下面主要對用無源網絡構成的校正裝置說明其特性。實際工業(yè)中PID控制器的傳遞函數(shù)為

(6-5)12第12頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2超前校正裝置如果校正裝置的輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相位特性，則稱這種校正裝置為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。1.超前校正裝置的傳遞函數(shù)根據PD控制器的傳遞函數(shù)式(6-3)可知其頻率特性為可以看出，在正弦函數(shù)作用下，PD控制器輸出信號的相位超前于輸入信號，超前角為arctg(ωTd)。當ω→∞時，arctg(ωTd)→90°。因此PD控制器就是超前校正裝置。13第13頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月另外，在控制系統(tǒng)中，還可以采用無源或有源網絡構成超前校正裝置。圖6-4所示為RC網絡構成的超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為令則(6-6)14第14頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，由電氣或機械構成的超前校正裝置也具有以上相同的傳遞函數(shù)。它們都具有與PD控制器想類似的頻率特性，實際上是一種帶慣性的比例微分控制器。超前校正裝置的零點，極點均位于負實軸上，如上圖6-5所示。其中零點總位于極點的右邊起主要作用，零、極點之間的距離由值確定。超前網絡產生的超前相角為

(6-7)

15第15頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(6-7)可知，越大，超前相角越小，其微分作用也越弱。另外從校正裝置的表達式來看，采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍。即越小，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降的也越多，故一般取=0.20.05。為了補償超前裝置帶來的幅值衰減，通常在采用無源RC超前校正裝置的同時串入一個放大倍數(shù)Kc=1/的放大器。超前校正裝置加放大器后，式(6-6)所示超前校正裝置的傳遞函數(shù)可表示為

(6-8)其頻率特性

(6-9)

16第16頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月2．超前校正裝置的極坐標圖

由超前校正裝置的頻率特性表達式(6-9)知，當時，時，在極坐標圖上的軌跡為一半園，園心為，

半徑為，當變化時，一直為正，且有一最大超前相位角，它與的關系可由圖6-6求得。17第17頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月根據圖6-6，由得最大超前相角

(6-10)

對應最大超前相角的頻率，可令求得，即

(6-11)

最大超前相角m僅與值有關，愈小，輸出信號相位超前愈多，另一方面的選擇要考慮系統(tǒng)的高頻噪聲。18第18頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月3．超前校正裝置的對數(shù)坐標圖超前校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為和且當時，

時，

時，

19第19頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月超前校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-7所示。相頻曲線具有正相角，即網絡的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入，故稱為超前校正網絡。由圖6-7可見超前校正裝置是一個高通濾波器（高頻通過，低頻被衰減），它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。超前校正裝置是通過起相位超前效應獲得所需效果。21第21頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.3滯后校正裝置如果校正裝置的輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相位特性，則稱這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。1．滯后校正裝置的傳遞函數(shù)根據PI控制器的傳遞函數(shù)式(6-4)可知其頻率特性為22第22頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看出，在正弦函數(shù)作用下，PI控制器輸出信號的相位滯后于輸入信號，滯后角。當時，。因此PI控制器就是滯后校正裝置。另外，在控制系統(tǒng)中，還可以采用無源或有源網絡構成超前校正裝置。圖6-8所示為RC網絡構成的滯后校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為23第23頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月令則(6-12)同理，由電氣或機械構成的滯后校正裝置也具有以上相同的傳遞函數(shù)。當β足夠大時，即，則式(6-12)可寫成

即電氣或機械構成的滯后校正裝置相當于一個比例積分控制器。24第24頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月滯后校正裝置的零點，極點均位于負實軸上，如圖6-9所示。其中極點總位于零點的右邊起主要作用，零、極點之間的距離由值確定。根據式(6-12)所示滯后校正裝置的傳遞函數(shù)，可得其頻率特性為

(6-13)25第25頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月2．滯后校正裝置的極坐標圖

由滯后校正裝置的頻率特性表達式(6-13)知，當時

在極坐標圖上的軌跡為一半園，園心為，半徑為，當變化時，一直為負，且有一最大滯后相位角，它與β的關系可由圖6-10求得。

26第26頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可求得最大滯后相角和對應最大滯后相角的頻率

(6-14)

(6-15)27第27頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月3．滯后校正裝置的對數(shù)坐標圖滯后校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為和，且當時，時，時，滯后校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-11所示。相頻曲線具有負相角，即網絡的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上滯后于輸入，故稱為滯后校正網絡。28第28頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖6-11可見滯后校正裝置是一個低通濾波器（低頻通過，高頻被衰減），且值愈大，抑制高頻噪聲的能力愈強，抗高頻干擾性能越好，但是響應速度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)精度得到顯著提高，但瞬態(tài)響應時間卻隨之而增加。應用滯后校正裝置的目的，主要是利用其高頻衰減特性。29第29頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.4滯后-超前校正裝置若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相位特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相位特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。1．滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)由式(6-1)可知PID控制器的傳遞函數(shù)為或

(6-16)30第30頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月式(6-16)中的項即為PI控制器的滯后校正裝置，項即為PD控制器的超前校正裝置。另外，在控制系統(tǒng)中，還可以采用無源或有源網絡構成滯后-超前校正裝置，下面主要對用無源網絡構成的校正裝置說明其特性。圖6-12所示為RC網絡構成的滯后-超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為31第31頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月令則

(6-17)

式(6-17)等號右邊的第一項產生滯后網絡的作用，第二項產生超前網絡的作用。具有與PID控制器相類似的特性。滯后-超前校正裝置的零點、極點均位于負實軸上，如圖6-13所示。32第32頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月2．滯后-超前校正裝置的極坐標圖 根據滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)式(6-17)，可得其極坐標圖如圖6-14所示，由圖6-14可知，當時，相位角為負，而當時，相位角為正。在相位角等于零時的頻率為

(6-18)33第33頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月3．滯后-超前校正裝置的對數(shù)坐標圖滯后-超前校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為、、和，且當時，；時，滯后-超前校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-15所示。由圖可知，曲線低頻段具有負相角，即當時，它起滯后網絡的作用，而高頻段具有正相角，即當時，它起超前網絡的作用。它綜合了滯后裝置和超前裝置的特點，即可同時提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，故稱滯后-超前校正裝置。34第34頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6-3頻率法串聯(lián)校正

在設計、分析控制系統(tǒng)時，最常用的方法是頻率法。應用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標。頻率特性法設計校正裝置主要是通過對數(shù)頻率特性(Bode圖)來進行。開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，根據穩(wěn)態(tài)性能指標確定低頻段的斜率和高度；為保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量（45左右），開環(huán)對數(shù)頻率特性在剪切頻率ωc附近的斜率應為-20dB/dec，而且應具有足夠的中頻寬度，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相位裕量變化不大；為抑制高頻干擾對系統(tǒng)的影響，高頻段應盡可能迅速衰減。35第35頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產生足夠大的相位超前角，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率(幅頻特性的幅值穿越頻率)ωc處。串聯(lián)超前校正是利用超前校正裝置的正相角來增加系統(tǒng)的相位裕量，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。利用頻率法設計超前校正裝置的步驟:36第36頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)根據性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K；

(2)利用確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；

(3)確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相位角φc，即

(6-19)式中，0為要求的相位裕量；是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相位裕量，當未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為-40dB/dec時，取=50150，當未校正系統(tǒng)中頻段斜率為-60dB/dec時，取=150200；37第37頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(4)令超前校正裝置Gc(s)的最大超前相位角φｍ=φｃ，則由下式可求出校正裝置的參數(shù)α；

(6-20)(5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率ωｍ作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ω’c

，則有即可得

(6-21)

可見，未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性幅值等于時的頻率，即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ω’c；38第38頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(6)根據ωｍ=ω’c，利用下式求超前校正裝置的參數(shù)T(6-22)

由此可得，超前校正裝置加放大器Kｃ=1/后的傳遞函數(shù)為

(6-23)(7)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。39第39頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-1

設有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20(1/s)，相位裕量0≥50°，幅值裕量Kg≥10dB，試確定串聯(lián)校正裝置。40第40頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月41第41頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖6-16可知，校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率rad/s；相位穿越頻率；相位裕量幅值裕量從本例看出，串聯(lián)超前校正裝置使得系統(tǒng)的相位裕量增大，從而降低了系統(tǒng)響應的超調量；增加了系統(tǒng)的頻帶寬度，使系統(tǒng)的響應速度加快。但是必須指出，在有些情況下，串聯(lián)超前校正的應用受到限制。例如，當未校正系統(tǒng)的相位裕量和要求的相位裕量相差很大時，超前校正網絡的參數(shù)值將會過小，而使系統(tǒng)的帶寬過大，不利抑制高頻噪聲。另外，未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近急劇向負值增大時，采用串聯(lián)超前校正往往效果不大。此時應考慮其它類型的校正裝置。dB，故系統(tǒng)滿足性能指標的要求。42第42頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2頻率法的串聯(lián)滯后校正

當一個系統(tǒng)的動態(tài)響應是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動態(tài)響應時，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。具體方法是增加一對相互靠得很近并且靠近坐標原點的開環(huán)零、極點，使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)提高倍，而不影響中、高頻段特性。串聯(lián)滯后校正裝置還可利用其低通濾波特性，將系統(tǒng)高頻部分的幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相位裕量，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動態(tài)性能，但應同時保持未校正系統(tǒng)在要求的開環(huán)剪切頻率附近的相頻特性曲線基本不變43第43頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應同時保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。利用頻率法設計滯后校正裝置的步驟為：

(1)根據性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K；

(2)利用已確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；44第44頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)如未校正系統(tǒng)的相位和幅值裕量不滿足要求，尋找一新的剪切頻率ω’c，在ω’c處的相位角應滿足下式∠GK(jω’c)=-180°+r0+ε(6-24)式中，r0為要求的相位裕量；ε是為補償滯后校正裝置的相位滯后而附加的相位角，一般取ε=50120；

(4)為使滯后校正裝置Gc(s)對系統(tǒng)的相位滯后影響較?。ㄒ话阆拗圃?0120），其最大滯后相角處的頻率ωm應遠小于ω’c（即ωm<<ω’c）。因此，一般取滯后校正裝置的第二個穿越頻率：ω2=1/T=(1/21/10)ω’c，ω2取得愈小，對系統(tǒng)的相位裕量影響愈小，但太小則校正裝置的時間常數(shù)T將很大，這也是不允許的；45第45頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(5)確定使校正后系統(tǒng)的幅值曲線在新的剪切頻率ω’c處下降到0dB所需的衰減量20lg|GK(jω’c)|因ωm<<ω’c，所以滯后校正裝置在新的剪切頻率ω’c處有20lg|Gc(jω’c)|≈-20lgβ根據在新的剪切頻率ω’c處，校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅值必為零，即20lg|GK(jω’c)Gc(jω’c)|=20lg|GK(jω’c)|+20lg|Gc(jω’c)|=0可得β=|GK(jω’c)|(6-25)

由此可得，滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為

(6-26)46第46頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。47第47頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-2設有一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=5(1/s)，相位裕量0≥40°，幅值裕量Kg≥10dB，試確定串聯(lián)校正裝置。48第48頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月49第49頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.3頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正如果系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性均不滿足要求，則需采用滯后-超前校正裝置，其中滯后-超前校正裝置中的超前部分可以提高系統(tǒng)的相位裕量，同時使頻帶變寬，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性；而滯后校正部分則主要用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。50第50頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月滯后-超前校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越頻率(剪切頻率)上增大了相位裕量，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；滯后部分在幅值穿越頻率以上，將使幅值特性產生顯著的衰減，因此在確保系統(tǒng)有滿意的瞬態(tài)響應特性的前提下，容許在低頻段上大大提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。利用頻率法設計滯后-超前校正裝置的步驟為：

(1)根據性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K；

(2)畫出未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；

51第51頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)如果未校正系統(tǒng)的相位和幅值裕量不滿足要求，則選擇未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上相位角等于-1800的頻率，即將原系統(tǒng)相位穿越頻率ωg作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率ω’c；

(4)利用ω’c確定滯后校正部分的參數(shù)T1和β。通常選取滯后校正部分的第二個穿越頻率ω1=1/T1=(1/10)ω’c，并取β=10；

(5)根據校正后系統(tǒng)在新的幅值穿越頻率ω’c處的幅值必為0dB確定超前校正部分的參數(shù)T2；

(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并檢驗系統(tǒng)的性能指標是否已全部滿足要求。52第52頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-3設有單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求Kv=10(1/s)，相位裕量0=50°，幅值裕量Kg>10dB，試設計一個串聯(lián)滯后超前-校正裝置，來滿足要求的性能指標。53第53頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月54第54頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6-4根軌跡法串聯(lián)校正

當系統(tǒng)的性能指標是以時域指標給出時，例如給定了要求的超調量Mp、上升時間tr、調整時間ts、阻尼比

及無阻尼自然振蕩頻率n、穩(wěn)態(tài)誤差ess等時域性能指標，則采用根軌跡法進行設計和校正系統(tǒng)是很有效的。利用根軌跡法進行校正，其實質就是將系統(tǒng)閉環(huán)極點位于根平面上希望的位置上，使系統(tǒng)滿足所提出的性能指標和n的要求。55第55頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4.1根軌跡法的串聯(lián)超前校正設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6-27)則可得相應的開環(huán)放大系數(shù)（又稱靜態(tài)誤差系數(shù)）為

(6-28)56第56頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月假設一個系統(tǒng)在所要求的增益值K下是不穩(wěn)定的，或者雖屬穩(wěn)定，但系統(tǒng)具有不理想的瞬態(tài)響應特性(超調量過大、調節(jié)時間過長)，在這種情況下，就有必要在虛軸和原點附近對根軌跡進行修正，以便使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于根平面上希望的位置上。這個問題可以通過在前向通道上串聯(lián)一個適當?shù)某靶Ｕb置來解決。若串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

(6-29)57第57頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月為補償超前校正裝置的幅值衰減，在串入一個放大倍數(shù)為Kc=1/的補償放大器。這時，校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6-30)

若s1是根據性能指標確定的希望閉環(huán)主導極點之一，則s1應在G(s)的根軌跡上，它一定滿足幅值和相角條件，即

(6-31)和(6-32)58第58頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月最后再驗證一下根據性能指標確定的閉環(huán)主導極點s1，2是否可作為系統(tǒng)校正后的真正主導極點，若可則說明按二階系統(tǒng)性能指標設計的Gc(s)可使閉環(huán)系統(tǒng)達到希望的性能指標。

根據以上分析，可歸納出用根軌跡法設計超前校正裝置的步驟為：

(1)根據要求的性能指標，確定希望主導極點s1，2的位置應用對二階系統(tǒng)的分析，根據要求的、n，便可求得希望的閉環(huán)極點

(6-33)59第59頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)繪制原系統(tǒng)根軌跡，確定希望主導極點s1，2是否落在根軌跡上，若已在根軌跡上，則表明原系統(tǒng)不需增加校正裝置，只要調整增益就能滿足給定要求；如果根軌跡不能通過希望的閉環(huán)主導極點，則表明僅調整增益不能滿足給定要求，需增加校正裝置。如果原系統(tǒng)根軌跡位于期望極點的右側，則應串入超前校正裝置；若串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

(6-34)

則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（包括補償放大器）為

(6-35)60第60頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)由校正后系統(tǒng)的相位條件，計算超前校正裝置應提供的超前相角c根據校正后系統(tǒng)的相位條件：可得

(6-36)(4)由校正后系統(tǒng)的幅值條件，求校正裝置零、極點位置以及參數(shù)和T對于給定的c，校正裝置的零、極點位置不是唯一的。在此常采用使系數(shù)為最大可能值的方法確定零、極點的。根據圖6-19所示的超前校正裝置的超前相角c與pc和zc間的幾何關系圖，由zcos1和

pcos1可得61第61頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

（6-37）

（6-38）則（6-39）由

得62第62頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月由此，便可根據式(6-37)、式(6-38)和式(6-39)確定校正裝置零、極點位置以及參數(shù)和T，即，

(6-40)(5)校驗系統(tǒng)的性能指標，如果系統(tǒng)不滿足要求指標，適當調整零、極點位置。如果需要大的靜態(tài)誤差系數(shù)，則應采用其它方案。63第63頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-4設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)超調量Mp25，過渡過程時間ts0.7s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv12(1/s)，試確定超前校正裝置Gc(s)。

64第64頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月65第65頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4.2根軌跡法的串聯(lián)滯后校正如果系統(tǒng)已具有滿意的動態(tài)特性，但是其穩(wěn)態(tài)性能不能滿意要求，這時的校正的目的主要是為了增大開環(huán)增益，并且不應使瞬態(tài)特性有明顯的變化，這意味著系統(tǒng)在引入滯后校正裝置后，根軌跡在閉環(huán)極點附近不應有顯著改變，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，這個問題可通過在前向通道上串聯(lián)一個適當?shù)臏笮Ｕb置來解決。66第66頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）為了避免原系統(tǒng)在閉環(huán)極點附近的根軌跡有顯著改變，滯后校正裝置的相位角應當限制在不大的角度內（一般限制在50左右），為此應使滯后校正裝置的零、極點盡量靠近在一起，并且使它們靠近s平面的坐標原點，這樣已校正系統(tǒng)的閉環(huán)極點，將從它們的原來位置稍稍離開，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)特性將基本上保持不變。

2）當滯后校正裝置零、極點靠得很近時，有這表明可以把系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)大約增加到倍，而不影響系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。67第67頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月3）如果滯后校正裝置的零、極點距離坐標原點很近，在滿足s1+1/T≈s1+1/βT的條件下，值可以取的較大，一般取=10左右。4）增大開環(huán)增益意味著增大靜態(tài)誤差系數(shù)，減少穩(wěn)態(tài)誤差設原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)，則靜態(tài)誤差系數(shù)K為：如果滯后校正裝置為(6-41)68第68頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月則校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為

(6-42)它表明校正后系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)增加Kc倍，靜態(tài)誤差減小Kc倍。

根據以上分析，可歸納出用根軌跡法設計滯后校正的設計步驟為：(1)畫出原系統(tǒng)的根軌跡，根據要求的瞬態(tài)響應性能指標，在根軌跡上確定希望的閉環(huán)主導極點s1，2；如果系統(tǒng)要求的阻尼比為ξ，則可根據根軌跡與θ的交點求出系統(tǒng)希望的閉環(huán)主導極點s1，2；69第69頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)根據幅值條件，確定與閉環(huán)主導極點s1，2對應的開環(huán)增益設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則根據幅值條件，得

(6-43)70第70頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為

(6-44)(3)確定滿足性能指標而應增大的誤差系數(shù)值，從而確定取值范圍的最小值若原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為K，要求的靜態(tài)誤差系數(shù)為K*，則應增大的誤差系數(shù)值為K*/K，則串聯(lián)放大器的增益Kc應大于K*/K，即值應大于K*/K；71第71頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(4)確定滯后校正裝置的零、極點為了能使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)增加，而又不使校正前后系統(tǒng)在閉環(huán)極點附近的根軌跡有顯著改變，滯后校正裝置的零、極點應靠近坐標原點選??；

(5)繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并求出它與的交點，將其作為新的希望的閉環(huán)極點s1，2；

(6)由新的希望的閉環(huán)極點，根據幅值條件，確定串聯(lián)放大器的增益Kc；

(7)校驗校正后系統(tǒng)各項性能指標，如不滿足要求，可適當調整校正裝置零、極點。72第72頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-5已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足阻尼比=0.45，靜態(tài)速度誤差系數(shù)K*v7(1/s)，試確定滯后校正裝置Gc(s)。

73第73頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月74第74頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4.3根軌跡法的串聯(lián)滯后-超前校正從上述可看到，超前校正適用于改善系統(tǒng)動態(tài)特性，而對穩(wěn)態(tài)性能只能提供有限的改進。如果穩(wěn)態(tài)性能相當差，超前校正就無能為力。而滯后校正常用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而保持原系統(tǒng)的動態(tài)特性不變。如果系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性均較差時，通常采用滯后-超前校正。滯后-超前校正裝置設計步驟為：

(1)根據要求的性能指標，確定希望主導極點s1，2的位置；75第75頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)為使閉環(huán)極點位于希望的位置，計算滯后-超前校正中超前部分應產生的超前相角c；根據校正后系統(tǒng)的相位條件：可得

(6-45)(3)若滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

(6-46)76第76頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

(6-47)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：

(6-48)根據要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定放大系數(shù)Kc；

(4)當滯后-超前校正中滯后部分的T1選擇足夠大時（為了便于在實際中能夠實現(xiàn)，滯后部分的最大時間常數(shù)T1不宜取得太大），可使得77第77頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月這時根據校正后系統(tǒng)的幅值和相位條件，可得超前部分的T2和的關系式為

(6-49)78第78頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)利用求得的值，選擇滯后部分的T1，使

(6-50)(6)檢驗性能指標 79第79頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-6

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足阻尼比=0.5，無阻尼自然振蕩頻率n=5rad/s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)K*v50(1/s)，試確定滯后-超前校正裝置Gc(s)。

80第80頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月81第81頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6-5

反饋校正

在實際控制系統(tǒng)中，為改善控制系統(tǒng)的性能，除可選用前述的串聯(lián)校正方式外，也常常采用反饋校正方式。當校正裝置出在被校正對象的反向通道中，就稱為反饋校正。6.5.1反饋校正的原理反饋校正是采用校正裝置反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)或全部環(huán)節(jié)以實現(xiàn)改善系統(tǒng)的性能，其結構框圖如圖6-23所示。82第82頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月對于如圖6-23所示的反饋校正系統(tǒng)，是校正裝置，其余環(huán)節(jié)為系統(tǒng)的固有部分，被校正裝置反饋包圍部分的傳遞函數(shù)為

整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6-51)

83第83頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(6-51)可見，引入局部負反饋后，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)G3(s)，降低了l+G2(s)Gc(s)倍。當被包圍部分G2(s)內部參數(shù)變化或受到作用于G2(s)上的干擾影響時，由于負反饋的作用，將其影響下降l+G2(s)Gc(s)倍，從而得到有效抑制。如果反饋校正包圍的回路穩(wěn)定（即回路中各環(huán)節(jié)均是最小相位環(huán)節(jié)），可以用對數(shù)頻率特性曲線來分析其性能。由式(6-51)可得其頻率特性為84第84頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

(6-52)若選擇結構參數(shù)，使則式(6-52)可近似為85第85頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月

在這種情況下，G2(j)部分的特性幾乎被反饋校正環(huán)節(jié)的特性取代。這說明通過選擇校正裝置Gc(s)，能在一定的頻率范圍內改變系統(tǒng)的原有特性。反饋校正的這種取代作用，在系統(tǒng)設計中常常用來改造不期望的某些環(huán)節(jié)，達到改善系統(tǒng)性能的目的。86第86頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5.2反饋校正的設計從控制的觀點來看，采用反饋校正不僅可以得到與串聯(lián)校正同樣的校正效果，而且還有許多串聯(lián)校正不具備的突出優(yōu)點。如反饋校正不僅能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結構和參數(shù)；而且在一定條件下，反饋校正裝置的特性可以完全取代被包圍環(huán)節(jié)的特性，從而可大大消弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾帶給系統(tǒng)的不利影響，提高系統(tǒng)的整體性能。下面僅討論比例反饋校正和微分反饋校正的設計方法。87第87頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月1.比例反饋校正如果反饋回路為一比例環(huán)節(jié)，稱為比例反饋校正。圖6-24為振蕩環(huán)節(jié)被比例負反饋包圍的結構圖。閉環(huán)傳遞函數(shù)其中，88第88頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看到，比例負反饋改變了振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T、阻尼比和放大系數(shù)K的數(shù)值，并且均減小了。因此，比例負反饋使得系統(tǒng)頻帶加寬，瞬態(tài)響應加快，但卻使得系統(tǒng)控制精度下降，故應給予補償才可保證系統(tǒng)的精度。這與串聯(lián)校正中比例控制的作用主要是提高穩(wěn)態(tài)精度是不同的，比例反饋校正的主要作用是改善被包圍部分的動態(tài)特性。89第89頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，。表明微分負反饋不改變被包圍環(huán)節(jié)的性質，但由于阻尼比增大，使得系統(tǒng)動態(tài)響應超調量減小、振蕩次數(shù)減小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和過渡過程時間，從而削弱了阻尼振蕩環(huán)節(jié)的不利影響。2.微分反饋校正

圖6-25所示為微分負反饋校正包圍振蕩環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)90第90頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6-6復合校正采用串聯(lián)校正或反饋校正在一定程度上能夠使系統(tǒng)滿足要求的性能指標。但是，如果對系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)性能的要求都很高時，或者系統(tǒng)存在強干擾時，工程中往往在串聯(lián)校正或局部反饋校正的同時，再附加前饋校正和干擾補償而組成控制系統(tǒng)的復合校正。91第91頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6.1按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

前饋校正加反饋控制的復合校正系統(tǒng)如圖6-26所示，由圖可知系統(tǒng)的輸出Y(s)為

(6-53)92第92頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月若選擇前饋校正裝置的傳遞函數(shù)為則Y(s)=R(s)，表明輸出y(t)完全復現(xiàn)了輸入信號r(t)，前饋校正裝置完全消除了輸入信號作用時產生的誤差，達到了完全補償。由于G2(s)一般形式比較復雜，所以實現(xiàn)完全補償是比較困難的，但做到滿足跟蹤精度的部分補償是完全可能的。這樣，不僅能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)精度的要求；而且前饋校正裝置在結構上具有較簡單的形式，便于實現(xiàn)。93第93頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月將式(6-53)代入誤差函數(shù)表達式(6-54)中，得則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(6-55)由式(6-55)在給定信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零可確定前饋校正裝置Gc(s)。 在給定信號r(t)作用下，圖6-26所示系統(tǒng)的誤差函數(shù)(6-54)

94第94頁，課件共107頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6.2按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

反饋控制與干擾補償校正構成復合校正的另一種形式，如圖6-27所示?？刂葡到y(tǒng)的輸出為