相關(guān)與回歸分析

相關(guān)與回歸分析第8章回歸分析1第1頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析2一、相關(guān)分析的概念現(xiàn)實(shí)世界中現(xiàn)象之間存在著兩種關(guān)系㈠函數(shù)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。例：圓的面積與半徑的關(guān)系

S=πR2上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第2頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析3㈡相關(guān)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。這一概念表明：（1）相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第3頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析4㈢相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系和區(qū)別⒈由于有觀察或測(cè)量誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式。

2、相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究范圍；函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)的研究范圍。第4頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析5二、相關(guān)分析的種類㈠根據(jù)相關(guān)因素的多少劃分⒈單相關(guān)：只涉及兩個(gè)變量。⒉復(fù)相關(guān)：涉及三個(gè)或三個(gè)以上的變量。

3.偏相關(guān):在涉及到三個(gè)或三個(gè)以上的變量時(shí)，假定其它變量維持不變，只研究其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系叫偏相關(guān)上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第5頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析6㈡根據(jù)相關(guān)的形式不同劃分⒈線性相關(guān)（直線相關(guān)）：當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)地成比例地變動(dòng)。⒉非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）：當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)不是成比例的。第6頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析7㈢根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分⒈正相關(guān)：兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)。⒉負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量變化趨勢(shì)相反，一個(gè)下降而另一個(gè)上升，或一個(gè)上升而另一個(gè)下降。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第7頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析8各類相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)圖

第8頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析9二、相關(guān)系數(shù)第9頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析10上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)相關(guān)系數(shù)的涵義：相關(guān)系數(shù)是用來說明變量之間在直線相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。第10頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析11相關(guān)系數(shù)公式的涵義理解

（1）兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度和方向，取決于兩個(gè)變量離差乘積之和，當(dāng)它為0時(shí)，為0；當(dāng)它為正時(shí)，為正；當(dāng)它為負(fù)時(shí)，為負(fù)。（2）相關(guān)程度的大小與計(jì)量單位無關(guān)。為了消除積差中兩個(gè)變量原有計(jì)量單位的影響，將各變量的離差除以該變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，使之成為相對(duì)積差，即，所以相關(guān)系數(shù)是無量綱的數(shù)量。第11頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析12第12頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析13相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)一般可以從正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)數(shù)值的大小兩個(gè)層面理解。正負(fù)說明現(xiàn)象之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對(duì)數(shù)值的大小說明兩現(xiàn)象之間線性相關(guān)的密切程度。

（1）r的取值在-1到+1之間。（2）r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)。表明變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系。（3）r=0，表明兩變量無線性相關(guān)關(guān)系。（4）r>0,表明變量之間為正相關(guān)；r<0，表明變量之間為負(fù)相關(guān)。（5）r的絕對(duì)值越接近于1，表明線性相關(guān)關(guān)系越密切；r越接近于0，表明線性相關(guān)關(guān)系越不密切。第13頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析14相關(guān)程度可分為以下幾種情況：

①，為無線性相關(guān)；②0.3≤＜0.5，為低度線性相關(guān)；③0.5≤＜0.8，為顯著線性相關(guān)；④≥0.8，一般稱為高度線性相關(guān)。以上說明必須建立在相關(guān)系數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。第14頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析15相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：㈠用計(jì)算器計(jì)算例

上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第15頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析16一、回歸分析的概念㈠回歸分析：回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便于進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。㈡回歸分析的種類：⒈按自變量x的多少，可以分為一元回歸和多元回歸；⒉按y與x曲線的形式，可以分為直線回歸和曲線回歸。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第16頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析17二、直線回歸㈠簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定⒈簡(jiǎn)單直線回歸分析的特點(diǎn)⑴在兩個(gè)變量之間，必須確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量⑵回歸方程的主要作用是用自變量來推算因變量。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第17頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析18⒉簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定設(shè)（x,y）為實(shí)際值，yc為估計(jì)值，采用普通最小二乘法，設(shè)擬合的直線為：

根據(jù)最小二乘原理：上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第18頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析19上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第19頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析20㈡多元線性回歸回歸方程為要估計(jì)參數(shù)a、b1、

b2手工計(jì)算較繁，可以用EXCEL數(shù)據(jù)分析功能完成。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第20頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析213、總體平方和、殘差平方和、回歸平方和第21頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析22第22頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析23第23頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析24Excel的回歸分析工具計(jì)算簡(jiǎn)便,但內(nèi)容豐富，計(jì)算結(jié)果共分為三個(gè)模塊：回歸統(tǒng)計(jì)表方差分析表回歸參數(shù)

⒉回歸分析工具的輸出解釋上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第24頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析25回歸統(tǒng)計(jì)表包括以下幾部分內(nèi)容：MultipleR（復(fù)相關(guān)系數(shù)R）：R2的平方根，又稱為相關(guān)系數(shù)，它用來衡量變量x和y之間相關(guān)程度的大小。上節(jié)例中：R為0.9468，表示解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系是：高度正相關(guān)。⑴.回歸統(tǒng)計(jì)表上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第25頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析26RSquare(決定系數(shù)R2)：用來說明用自變量解釋因變量變差的程度，以衡量對(duì)觀測(cè)值的擬合效果。上例中：決定系數(shù)為0.9731，表明用自變量可解釋因變量變差的97.31%。第26頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析27AdjustedRSquare(調(diào)整的決定系數(shù)R2)：僅用于多元回歸才有意義，它用于衡量加入獨(dú)立變量后模型的擬合程度。當(dāng)有新的獨(dú)立變量加入后，即使這一變量同因變量之間不相關(guān)，未經(jīng)修正的R2也要增大，修正的R2僅用于比較含有同一個(gè)因變量的各種模型。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第27頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析28標(biāo)準(zhǔn)誤差：又稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸誤差或叫估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它用來衡量擬合程度的大小，也用于計(jì)算與回歸有關(guān)的其他統(tǒng)計(jì)量，此值越小，說明擬合程度越好。第28頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析29觀測(cè)值：是指用于估計(jì)回歸方程的數(shù)據(jù)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)。⑵方差分析表方差分析表的主要作用是通過F檢驗(yàn)來判斷回歸模型的回歸效果。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第29頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析30椐樣本計(jì)算查表第30頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8章回歸分析31（3）回歸參數(shù)表Intercept：截距β0第二、三行：β0(截距)和β1(斜率)的各項(xiàng)指標(biāo)。第二列：回歸系數(shù)β0(截距)和β1(斜率)的值。第三列：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差第四列：根據(jù)原假設(shè)Ho：β