湖南省益陽市南金中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市南金中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.命題“?x0∈R，log2x0≤0”的否定為(

)A．?x0∈R，log2x0＞0 B．?x0∈R，log2x0≥0C．?x∈R，log2x≥0 D．?x∈R，log2x＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出命題P的否定￢p即可．【解答】解：∵命題P是“?x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“?x∈R，log2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．3.是

(

)A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．5.已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B6.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點評】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認識、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題．10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：

①

②

③

④，其中所有正確結(jié)論的序號有

參考答案：①②③略12.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6313.已知數(shù)列{an}滿足等于

。參考答案：16或-814.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．15.已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點坐標為，且方程f(x)＝0的兩個實根之差的絕對值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．參考答案：16.設(shè)雙曲線的離心率、實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；17.=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，一個圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點，且，求的值.參考答案：①

②m=±略19.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，試求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應(yīng)方程的根，再利用韋達定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者說由二次函數(shù)的圖象可知，此不等式的解集為R，當且僅當二次項系數(shù)小于零，判別式小于零，解不等式即可得k的范圍【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩個根為﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20.（9分）橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略21.（本小題滿分13分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）……………4分問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值……………6分，……………9分由和及得：…12分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求。

…………13分略22.設(shè)函數(shù).（I）若點(1,1)在曲線上，求曲線在該點處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到，即切線斜率；利用點斜式得到切線方程；（II）求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當時存在極小值，求得極小值，令，解方程得到.【詳解