2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化為2z=4+2i，∴z=2+i．則z的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i．故選：C．2.已知函數(shù),則在[0，2]上的零點(diǎn)個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，如圖，由圖知函數(shù)在[0，2]上的零點(diǎn)個數(shù)為2.

3.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為參考答案：C略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A．5 B．6 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故選：C．5.若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794參考答案：A依題意得：，．選A．7.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D8.若拋物線上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A以4作為一個周期，所以，故選A10.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是(

) A．（0，12） B．（4，16） C．（9，21） D．（15，25）參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范圍．解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴l(xiāng)og2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范圍是（0，12）．故選：A．點(diǎn)評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。

12.的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第2項(xiàng)為________．參考答案：13.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略14.某科技小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)．（ii）女學(xué)生人數(shù)多余教師人數(shù)．（iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案： 設(shè)男學(xué)生，女學(xué)生，教師人數(shù)分別為，，．由題意，建立方程組．，【注意有文字】①當(dāng)時，由方程組解出，故此時女學(xué)生最多有人．②設(shè)小組總?cè)藬?shù)為，∵由上述方程組可得，即最小為才能滿足條件，此時，，故，即小組人數(shù)最少為人．15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.從，,，，…,推廣到第個等式為___________參考答案：…略17.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明或；

(3)設(shè)，當(dāng)時，h(x)≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求異面直線與所成角的大??；（III）求與平面所成角的最大值．參考答案：解析：解法一：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．（III）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時，最大，這時，，垂足為，，，與平面所成角的最大值為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．（III）同解法一20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。

（Ⅰ）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對任意

都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?，則，即．整理得．

因?yàn)閷θ我庹麛?shù)上式恒成立，則，解得．

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（Ⅱ）由已知，當(dāng)時，．因?yàn)椋裕?dāng)時，，．兩式相減，得．因?yàn)?，所?．

顯然適合上式，所以當(dāng)時，．于是．因?yàn)?，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”21.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的

，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求r的值；

（2）當(dāng)b=2時，記

求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解:因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,

當(dāng)時,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時,,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

………………6分（2）因?yàn)楣葹?

所以

當(dāng)b=2時，,

則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

相減,得

=所以………………12分略22.已知數(shù)