江西省上饒市東塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省上饒市東塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足。若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．一條直線

D．兩條平行直線參考答案：B略2.若，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D

略3.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略4.在

上有一點(diǎn)

，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）參考答案：B略5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．π B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖盆幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是有四分之一個(gè)球與一個(gè)半圓柱組成，圓柱的底面半徑與球的半徑相同為：1，圓柱的高為2，組合體的體積為：=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合體的三視圖，組合體的體積的求法，考查計(jì)算能力．6.設(shè)函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．7.下列四個(gè)命題中：①；②；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若＝1，則x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，則｜x－y｜＜2，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A非奇非偶函數(shù)，排除B,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C,在定義域上不單調(diào)，排除D,選A.9.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且（x）=0，當(dāng)x>0時(shí)，有 恒成立，則不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）參考答案：D10.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，， ，則∥ B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和等于．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，結(jié)合題意可得，解可得等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，又{an}是遞增數(shù)列，則有，解可得a1=1，q=2，則其前6項(xiàng)和S6==63；故答案為：63．13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若的最小值為0，則實(shí)數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.14.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）

參考答案：.根據(jù)題意知，，所以定義域?yàn)?15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動(dòng)點(diǎn)P與CB延長線上（包含點(diǎn)B）的動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則的最小值為

．參考答案：16.設(shè)，且，則

.參考答案：1017.在直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”；則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（i=1,2，…，6），如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率．（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,)參考答案：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．設(shè)所求事件用A表示，則；（基本事件略）19.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.20.為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個(gè)村子的中間地帶建造文化中心．通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三個(gè)村子分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB＝8km，BC＝km．經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A,B等距離的O處，并建造三條道路AO,BO,NO與各村通達(dá)．若道路建設(shè)成本AO,BO段為每公里萬元，NO段為每公里a萬元，建設(shè)總費(fèi)用為萬元．

（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離N村的距離；

（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離N村的距離.

參考答案：解：（1）不妨設(shè),依題意，，且由若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則所以所以。由二倍角的正切公式得，，即答：該文化中心離N村的距離為（2）總費(fèi)用即，令當(dāng)所以當(dāng)有最小值，這時(shí)，答：該文化中心離N村的距離為

21.某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）；

(2)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績的概率.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是80%........6分（Ⅱ）從中抽取2個(gè)數(shù)全部可能的基本結(jié)果有：,，,,,,，,，,，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．….9分

如果這個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績,則這個(gè)學(xué)生在段,而的人數(shù)是人,不妨設(shè)這人的成績是.則事件:“個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”包括的基本結(jié)果有：，.共有個(gè)基本結(jié)果．….10分所以所求的概率為.….12分略22.本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)

求證:平面；(2)

求二面角的余弦值.

參考答案：

解:（Ⅰ）在圖1中,設(shè)，可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……6分另解:在圖1中,設(shè)，可得,從而,故∵面面,面面,面,從而平面（Ⅱ）法一．連接，過作于，連接∵、分別是、中點(diǎn)∴平面……….7分∴