2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)教育聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）-普通用卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)教育聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）-普通用卷（含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)教育聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如果“盈利”記作，那么表示()

A.少賺B.虧損C.盈利D.虧損

3.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查

B.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查

5.下列說法中正確的是()

A.的系數(shù)是B.的次數(shù)是

C.的次數(shù)是D.的系數(shù)是

6.長方形的長是，寬是，則長方形的周長是()

A.B.C.D.

7.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是()

A.傳B.統(tǒng)C.文D.化

8.曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，、兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是()

A.兩點之間，線段最短

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線

9.有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)，，，的大小關(guān)系為()

A.B.

C.D.

10.下列說法：

正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

若，則、互為相反數(shù)；

如果，則有；

如果兩個角的和等于，我們就說這兩個角互余；

有理數(shù)的倒數(shù)是．

其中正確的有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.中國的陸地面積約為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

12.計算：______．

13.若代數(shù)式，則代數(shù)式的值是______．

14.已知，則______．

15.如圖，點是線段的中點，點是線段上一點，，若線段，則______．

16.若單項式和是同類項，則的值為______．

17.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且的度數(shù)是的倍，則的度數(shù)為______．

18.用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)為，如圖按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形的邊上有枚棋子時，該三角形棋子總數(shù)______用含的式子表示．

19.數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上平移個單位長度得到點，則平移后點表示的數(shù)是．

20.如圖，平分，平分若，，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

計算

；

；

；

．

22.本小題分

如圖，平面上有四個點，，，，根據(jù)下列語句畫圖：

畫直線，交于點；

連接線段，交于點；

連接線段，并將其反向延長．

23.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

24.本小題分

某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，自來水公司將基本用水量定為每戶噸，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

本次調(diào)查共抽取多少戶的用水量數(shù)據(jù)？

通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖：

該地區(qū)有萬用戶，請你通過樣本估計總體中約有多少戶的用水全部享受基本價格？

25.本小題分

如圖，，，平分，平分．

如圖，求度數(shù)；

如圖，若，其他條件不變，請直接寫出的度數(shù)．

26.本小題分

如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長，寬的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃本題中取，長度單位為米

一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？用含，的式子表示

一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嬘煤?，的式子表?/p>

某公司需要購進(jìn)扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：

鋁合金元米玻璃元平方米

甲廠商不超過平方米的部分，元平方米，超過平方米的部分，元平方米

乙廠商元平方米，每購一平方米玻璃送米鋁合金

當(dāng)，時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？

27.本小題分

如圖所示，點表示數(shù)軸的原點，點在原點的左側(cè)，所表示的數(shù)是，點在原點的右側(cè)，所表示的數(shù)是，并且關(guān)于的多項式是三次二項式．

求線段的長；

動點從點出發(fā)，沿線段運動，到達(dá)點停止，速度是個單位長度秒，點為線段的中點，設(shè)運動時間為秒，請用含有的式子表示線段的長；

在的條件下，是否存在值，使線段的長度是？并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可．

【解答】

解：的相反數(shù)是：，

故選：．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確在一對具有相反意義的量中，若規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

【解答】

解：因為“盈利”記作，

所以表示虧損．

故選D．

3.【答案】

【解析】解：、，無法計算，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，正確；

D、，無法計算，故此選項錯誤；

故選：．

直接利用合并同類項法則分別判斷得出答案．

此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

B、為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，故本項正確；

C、為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤；

D、為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查，故本項錯誤，

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

5.【答案】

【解析】解：、的系數(shù)是，說法不正確，不符合題意．

B、的次數(shù)是，說法不正確，不符合題意．

C、的次數(shù)是，說法不正確，不符合題意．

D、的系數(shù)是，說法正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)單項式的定義進(jìn)行一一分析判斷即可．

本題主要考查了單項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：長方形的周長是：

．

故選：．

利用長方形的周長公式及整式的加減的法則進(jìn)行運算即可．

本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方體的展開圖的知識，注意正方體的空間結(jié)構(gòu)，從相對面入手，分析及解答問題．

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

【解答】

解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“揚”與面“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，面“傳”與面“化”相對．

故選C．

8.【答案】

【解析】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程．

故選：．

利用兩點之間線段最短分析得出答案．

此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和，大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可解答．

本題考查了有理數(shù)大小的比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)大于負(fù)數(shù)和，大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．

【解答】

解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，

則．

故選：．

10.【答案】

【解析】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此不正確；

若，則、互為相反數(shù)，因此正確；

如果，當(dāng)，有，當(dāng)時，有，因此不正確；

如果兩個角的和等于，我們就說這兩個角互余，因此正確；

當(dāng)時，有理數(shù)的倒數(shù)是，因此不正確；

綜上所述，正確的有共個，

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的定義，互為相反數(shù)、絕對值、互為倒數(shù)以及互為余角的定義逐個進(jìn)行判斷即可．

本題考查有理數(shù)的定義，互為相反數(shù)、絕對值、互為倒數(shù)以及互為余角，掌握有理數(shù)的定義，互為相反數(shù)、絕對值、互為倒數(shù)以及互為余角的定義是正確解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故答案為．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：

．

當(dāng)時，

原式．

故答案為：．

將的前兩項提取公因式，然后把整體代入可得結(jié)果．

此題主要是考查了代數(shù)式求值，能夠運用提取公因式法實現(xiàn)整體代入是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

所以，．

因此．

故答案為：．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、的值，進(jìn)而可求出的值．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．

15.【答案】

【解析】解：點是線段的中點，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)中點的定義可求線段，再根據(jù)可求，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．

16.【答案】

【解析】解：單項式和是同類項，

，，

解得，，

，

故答案為：．

根據(jù)同類項的定義即可求出、的值．

本題考查同類項，理解同類項的定義是解決問題的關(guān)鍵，即所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)為，為，

根據(jù)圖形可知：，

，

，

；

即；

故答案為：．

根據(jù)平角的定義及三角板的度數(shù)可知，再根據(jù)的度數(shù)是的倍列方程，解出即可．

本題考查了余角和補角定義，掌握平角的定義及三角板的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)是的倍列方程是解題關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：時，，

時，，

時，，

時，，

，

依此類推，三角形的邊上有枚棋子時，．

故答案為：．

觀察不難發(fā)現(xiàn)，用每一條邊上的棋子數(shù)乘以邊數(shù)，再減去三角形頂點處公共棋子，列式整理即可得解．

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于觀察出三角形頂點處的棋子被兩邊公用．

19.【答案】或

【解析】解：如果向右平移：；如果向左平移：，

則平移后點表示的數(shù)是或．

故答案為或．

數(shù)軸上點的平移：向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大，平移距離等于增加或減少的數(shù)，向右平移個單位，即增加，向左平移就減少．

本題考查數(shù)軸上的點的平移法則，理解左減右增是關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：平分，平分，

，，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)已知條件得出，即可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．

本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】把除法轉(zhuǎn)為乘法，逆用乘法的分配律進(jìn)行運算即可；

先算乘方，再算乘法與除法，最后算加法即可；

利用合并同類項的法則進(jìn)行運算即可；

先去括號，再合并同類項即可．

本題主要考查整式的加減，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

22.【答案】解：如圖，直線，直線，點即為所求；

如圖，線段，線段，點即為所求；

如圖，思想即為所求．

【解析】根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；

根據(jù)線段的定義畫出圖形即可；

根據(jù)射線的定義畫出圖形即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，直線，線段，射線等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，線段，射線的定義，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時，

原式

．

【解析】直接去括號，進(jìn)而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的加減化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．

24.【答案】解：戶，

答：本次調(diào)查共抽取戶的用水量數(shù)據(jù)；

樣本中用水量在噸的戶數(shù)：戶，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

戶，

答：該地區(qū)有萬用戶約有戶的用水全部享受基本價格．

【解析】從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中用水量在噸的有戶，占調(diào)查戶數(shù)的，由頻率即可求出調(diào)查戶數(shù)；

求出樣本中用水量在噸的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

求出樣本中，用水量不超過噸的戶數(shù)占調(diào)查總戶數(shù)的百分比，估計總體中用水量不超過噸的戶數(shù)占調(diào)查總戶數(shù)的百分比，由頻率進(jìn)行計算即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率是解決問題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：，，

，

平分，

，

平分，

，

；

，，

，

平