2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則的相反數(shù)為()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，五邊形是正五邊形，若，則()

A.

B.

C.

D.

4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是()

A.B.

C.D.

5.下列說法正確的是()

A.為檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)“，，，，，”的眾數(shù)和平均數(shù)都是

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.“明天下雨概率為”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨

6.如圖，為的直徑，，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，射線的端點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是射線上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn)，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論中不能體現(xiàn)的是()

A.作一條線段等于已知線段

B.作的平分線

C.過點(diǎn)作的平行線

D.過點(diǎn)作的垂線

8.若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為()

A.B.且

C.D.且

9.如圖，中，，，，直線，將直線沿方向從點(diǎn)平移到點(diǎn)，若直線交于，交或于，設(shè)，，則下列圖象中，能表示關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

A.B.

C.D.

10.如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，有下列結(jié)論：圖中共有三個(gè)平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）

11.春暖花開的四月，中國(guó)孫子文化園漢服花朝節(jié)開始了，做古裝游戲，玩現(xiàn)代項(xiàng)目，成為研學(xué)圣地?fù)?jù)統(tǒng)計(jì)近期迎來各地游客約萬人次，其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

12.分解因式：______．

13.圓錐的底面直徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐側(cè)面積．

14.關(guān)于的方程組，則的值等于．

15.如圖，漁船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向，輪船從處以海里小時(shí)的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向，則燈塔與碼頭相距海里．

16.關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．

17.如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一象限，反比例函數(shù)的圖象在第四象限，把一個(gè)含角的直角三角板如圖放置，三個(gè)頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)和這兩個(gè)函數(shù)圖象上的，點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為______．

18.如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：．

化簡(jiǎn)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從，，中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．

20.本小題分

某中學(xué)舉行了心理健康知識(shí)測(cè)試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)成績(jī)單位：分分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖和圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

本次抽取測(cè)試的學(xué)生有______人，______；

直接補(bǔ)全圖中的統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為______；

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于分的學(xué)生約有______人

學(xué)校決定在組名學(xué)生男女中隨機(jī)選取兩名學(xué)生走進(jìn)社區(qū)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣傳，求恰好選中一男一女的概率是多少？

21.本小題分

如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，且．

求雙曲線的關(guān)系式；

設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

22.本小題分

如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，以為半徑作，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

判斷直線是否是的切線，請(qǐng)說明理由；

連接，在中，若，求的值．

23.本小題分

為了滿足社區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要，廣饒縣政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)過考察了解，廣躍公司有，兩種型號(hào)的健身器材可供選擇，已知廣躍公司年每套型健身器材的售價(jià)為萬元，年每套型健身器材的售價(jià)為萬元，年每套型健身器材售價(jià)為萬元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同．

求年到年每套型健身器材年平均下降率；

年政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝廣躍公司，兩種型號(hào)的健身器材共套，政府采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，并且采購(gòu)型器材費(fèi)用不能大于型器材的費(fèi)用，請(qǐng)求出至少采購(gòu)型健身器材多少套．

24.本小題分

拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，與它的對(duì)稱軸直線交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)作，垂足為，求的最大值；

如圖，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，為拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)若與相似，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

25.本小題分

已知，為等邊三角形，點(diǎn)在邊上．

【基本圖形】如圖，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)請(qǐng)直接寫出、、之間的關(guān)系．

【遷移運(yùn)用】如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．

求證：．

【類比探究】如圖，點(diǎn)是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角試探究線段，，三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)為．

故選：．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的運(yùn)算法則以及完全平方公式逐一判斷即可．

本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)交于，

，

，

正五邊形的每個(gè)外角相等，

，

，

，

．

故選：．

延長(zhǎng)交于，由平行線的性質(zhì)，得到，求出正五邊形的外角的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，多邊形，三角形的外角，關(guān)鍵是作輔助線應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)．

4.【答案】

【解析】解：，

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得：，

其解集在數(shù)軸上表示如下所示，

，

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

5.【答案】

【解析】解：、為檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故A符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)“，，，，，”的眾數(shù)是和，平均數(shù)是，故B不符合題意；

C、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C不符合題意；

D、“明天下雨概率為”，是指明天下雨的可能性是，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)概率的意義，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率公式，逐一判斷即可解答．

本題考查了概率的意義，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：連接，

為的直徑，

．

，

，

．

故選：．

連接，先根據(jù)圓周角定理得出及的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由作圖痕跡可得，平分，所以、選項(xiàng)不符合題意；

，

，

，

，所以選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

利用基本作圖得到，平分，則可對(duì)、選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再證明得到，則可對(duì)、選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短．

8.【答案】

【解析】解：，

去分母，得．

去括號(hào)，得．

移項(xiàng)，得．

合并同類項(xiàng)，得．

的系數(shù)化為，得．

關(guān)于的方程的解是正數(shù)，

且．

且．

故選：．

先解分式方程，得再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．

本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義、解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

在中，，，

，

直線，

∽，

：：，即：：，

，

，

；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

直線，

∽，

：：，即：：，

，

，

．

故選：．

分情況求出當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)關(guān)系式判斷即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：矩形是特殊的平行四邊形，

矩形是平行四邊形．

四邊形是矩形，

，，

，

，，

，

．

在和中，

，

≌，

．

，，

四邊形為平行四邊形，

，

，

四邊形為平行四邊形．

圖中有個(gè)平行四邊形：四邊形，四邊形，四邊形，

的結(jié)論正確；

當(dāng)時(shí)，

四邊形是矩形，

，

，

，

．

同理：．

，

．

，

，

，

，

，

平行四邊形為菱形．

的結(jié)論正確；

如圖，與不垂直，

的結(jié)論不正確；

，，

∽，

，

，

，，

．

的結(jié)論正確．

綜上，結(jié)論正確的有：，

故選：．

利用矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定定理即可判定的結(jié)論正確；利用含角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定定理即可判定的結(jié)論正確；舉出反例說嗎的結(jié)論不正確；利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可判定的結(jié)論正確．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：萬，

故答案為：．

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

12.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

13.【答案】

【解析】解：圓錐的底面直徑長(zhǎng)為，

底面圓的周長(zhǎng)，

圓錐的母線長(zhǎng)為，

這個(gè)圓錐側(cè)面積

故答案為：．

先求出圓錐側(cè)面展開后扇形所對(duì)弧的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形面積公式求出扇形的面積即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，能熟記弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，已知扇形的圓心角為，半徑為，那么扇形所對(duì)弧的長(zhǎng)度，扇形的面積．

14.【答案】

【解析】解：，

，得，

整理得：．

故答案為：．

得出，去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．

本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，

，

由題意得：

海里，，，

，

在中，海里，

海里，

在中，海里，

燈塔與碼頭相距海里，

故答案為：．

過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得：，根據(jù)題意可得：海里，，，從而利用三角形內(nèi)角和定理，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出，的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】且

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得且．

故答案是：且．

關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于，據(jù)此列不等式求解．

本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)是常數(shù)，的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．

決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．

17.【答案】

【解析】解：如圖所示，過作軸于，過作于，

是等腰直角三角形，

，，

，

≌，

，，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

可設(shè)，

，，

，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

解得，舍去，

的值為，

故答案為：．

過作軸于，過作于，依據(jù)≌，即可得到，，設(shè)，即可得到，依據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即可得到的值．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．

18.【答案】

【解析】解：第一次，

第二次，

第三次，

第四次，

第五次，

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置次一個(gè)循環(huán)，

，

的縱坐標(biāo)與相同為，橫坐標(biāo)為，

，

故答案為．

首先求出的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．

本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

，

，時(shí)，原分式無意義，

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，逆用積的乘方，進(jìn)行計(jì)算即可求解；

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)分式有意義的條件，將代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，逆用積的乘方，分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：；；

組人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

；

；

根據(jù)題意列表如下：

男男男女

男--男男男男女男

男男男--男男女男

男男男男男--女男

女男女男女男女--

由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中選取的名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有種，

恰好選中一男一女的概率是．

【解析】解：本次抽取測(cè)試的學(xué)生有人，，即，

故答案為：；；

組人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為；

故答案為：；

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于分的學(xué)生約有人，

故答案為：；

見答案．

由組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；

總?cè)藬?shù)乘以組對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，用乘以組人數(shù)所占比例即可得出答案；

總?cè)藬?shù)乘以樣本中、、、組人數(shù)和所占比例即可；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

21.【答案】解：軸于點(diǎn)，且，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)，

又點(diǎn)在雙曲線上，

，

雙曲線的關(guān)系式為；

直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，

點(diǎn)，點(diǎn)，

即，，

，

設(shè)，

由于的面積是的面積的倍，

的面積為，

即，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)或．

【解析】把代入可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可確定的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)直線的關(guān)系式可求出與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積，得到三角形的面積后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角形的面積公式列方程求解即可．

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，確定點(diǎn)坐標(biāo)是求出反比例函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，用含有點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積標(biāo)是解決問題的前提．

22.【答案】解：直線是的切線，理由如下：

，

，

如圖，作于點(diǎn)，

是的角平分線，

，

是的半徑，

直線是的切線；

如圖，連接，

是的直徑，

，即．

，

．

，

，

，

又，

∽，

．

【解析】先判斷出，再利用角平分線定理即可得出結(jié)論；

先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出∽即可得出結(jié)論．

本題主要考查了角平分線定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出∽是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)年到年每套型健身器材售價(jià)的年平均下降率為，

根據(jù)題意得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：年到年每套型健身器材售價(jià)的年平均下降率為；

由可知：年每套型健身器材售價(jià)為萬元．

設(shè)采購(gòu)型健身器材套，則采購(gòu)型健身器材套，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：至少采購(gòu)型健身器材套．

【解析】設(shè)年到年每套型健身器材售價(jià)的年平均下降率為，利用年每套型健身器材售價(jià)年每套型健身器材售價(jià)年到年每套型健身器材售價(jià)的年平均下降率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

利用年每套型健身器材售價(jià)年每套型健身器材售價(jià)年到年每套型健身器材售價(jià)的年平均下降率，可求出年每套型健身器材的售價(jià)，設(shè)采購(gòu)型健身器材套，則采購(gòu)型健身器材套，根據(jù)“政府采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，并且采購(gòu)型器材費(fèi)用不能大于型器材的費(fèi)用”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之取其中的最小