算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課件第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)引入：1．同向不等式與異向不等式2．不等式的性質(zhì)：定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(對稱性)即：a>bb<a；b<aa>b第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(傳遞性)

即a>b，b>ca>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.即a>ba+c>b+c推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法則)

即a>b，c>d

a+c>b+d．第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推論1:如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法則)

推論2:若a>b>0,則第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理5.若a>b>0,則更多資源

第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月新課：1．重要不等式：第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”．ABD/DCab第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知x,y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知：(a＋b)(x＋y)＞2(ay＋bx)，求證：第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：1．已知a、b、c都是正數(shù)，求證（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc

第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2．已知x、y都是正數(shù)，求證：(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3．第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充作業(yè)：(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)設(shè)b＞a＞0，且a＋b＝1，則此四個數(shù)，2ab，a2＋b2，b中最大的是()A．b B．a(chǎn)2＋b2

C．2ab

D．第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)設(shè)a,b∈R,且a≠b，a＋b＝2，則必有()A．1≤ab≤B．a(chǎn)b＜1＜C．a(chǎn)b＜＜1D．＜ab＜1第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，則下列各式恒成立的是()A．B．≥1C．≥2D．第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)若a＞b＞0，則下面不等式正確的是(

)A．B．C．D．第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的個數(shù)為（）①a2＋3ab＞2b2②a５＋b５＞a3b2＋a2b3

③a2＋b2≥2（a－b－1）④A．4B．3C．2D．1第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(7)設(shè)a，b，c是區(qū)間(0，1)內(nèi)的三個互不相等的實數(shù)且p＝logc

，q＝，r＝，則p,q,r的大小關(guān)系是(

)A．p＞q＞r

B．p＜q＜rC．r＜P＜q

D．p＜r＜q第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(8)已知x＞y＞0，xy＝1，求證：(9)已知a＞2，求證：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1．第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(10)已知a，b∈R，證明：(11)若a,b,c∈R＋,且a＋b＋c＝1第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于