二次函數(shù)圖像及性質(zhì)課件

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1溫故而知新觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：列表描點(diǎn)連線溫故而知新觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)2描點(diǎn),連線xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2(-3,9)(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)(3,9)描點(diǎn),連線xy0-4-3-2-11234108642-23觀察圖象,回答問(wèn)題xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎?(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(3)圖象與y軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?觀察圖象,回答問(wèn)題xy0-4-3-2-11234104這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸與拋物二次函數(shù)y=x2的5二次函數(shù)y=-x2，y=2x2

，y=-2x2的圖象是什么形狀？請(qǐng)每一學(xué)習(xí)小組分工完成三個(gè)函數(shù)的圖象。一同學(xué)作y=-x2，一同學(xué)作y=2x2

，兩同學(xué)作

y=-2x2，每一同學(xué)的圖象作在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

學(xué)中做—做中學(xué)二次函數(shù)y=-x2，y=2x2，y=-2x2的圖象是什6１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.根據(jù)圖形填表：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線7拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

若把表中y=x2，y=-x2分別改為y=2x2，

y=-2x2，結(jié)合圖形，觀察你下表中所填寫的信息是否也要作相應(yīng)修正呢？y=2x2y=-2x2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x8拋物線y=x2，y=2x2有何共同點(diǎn)及不同點(diǎn)共同點(diǎn)：拋物線y=x2，y=2x2的開(kāi)口都向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0)，對(duì)稱軸都是y軸，在對(duì)稱軸的左側(cè),y都隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè),y都隨著x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0,兩條拋物線都在x軸的上方(除頂點(diǎn)外).不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同，y=x2開(kāi)口較大，y=2x2開(kāi)口較小拋物線y=x2，y=2x2有何共同點(diǎn)及不同點(diǎn)共同點(diǎn)：9拋物線y=-x2，y=-2x2有何共同點(diǎn)及不同點(diǎn)共同點(diǎn)：拋物線y=-x2，y=-2x2的開(kāi)口都向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0)，對(duì)稱軸都是y軸，在對(duì)稱軸的左側(cè),y都隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y都隨著x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0,兩條拋物線都在x軸的下方(除頂點(diǎn)外).不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同，y=-x2開(kāi)口較大，y=-2x2開(kāi)口較小拋物線y=-x2，y=-2x2有何共同點(diǎn)及不同點(diǎn)共同點(diǎn)101.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向下，拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),并且向下無(wú)限伸展.

︱a︱越大，圖象開(kāi)口就越小3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>011函數(shù)

開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

最高點(diǎn)或最低點(diǎn)Y=-4x2

Y=x2

Y=5x2

Y=-x2

上上下下Y軸Y軸Y軸Y軸(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)最高點(diǎn)最高點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)口答，又快又對(duì)1函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)Y=-4x212函數(shù)y=kx2的圖象如圖所示：則k

0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，函數(shù)有最

值，是

。

<0增大減小(0,0)大0口答，又快又對(duì)2函數(shù)y=kx2的圖象如圖所示：則k13函數(shù)y=(m+1)是二次函數(shù)(1)求m的值(2)若圖象開(kāi)口向下，則求解析式(3)若拋物線有最高點(diǎn)，則m的值是多少？并說(shuō)出它的增減性及最值。

讓我們?cè)亠@身手1函數(shù)y=(m+1)是二次函數(shù)14已知正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)x=1,2，3，求正方形的面積(3)畫出它的圖象讓我們?cè)亠@身手2已知正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，讓我們?cè)亠@身手215函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):總結(jié)：看圖說(shuō)話y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)xy0yx0１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):總結(jié)：看圖說(shuō)話161.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向下，拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),并且向下無(wú)限伸展.

︱a︱越大，圖象開(kāi)口就越小3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>017結(jié)束寄語(yǔ):只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.結(jié)束寄語(yǔ):只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)18二次函數(shù)圖像及性質(zhì)課件19我也來(lái)試一試(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而減??；在

側(cè),y隨著x的增大而增大,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=-2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0（0，0）y軸0我也來(lái)試一試(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是20當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

y當(dāng)x=-2時(shí),y=-4當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸y當(dāng)x=21當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x=-2時(shí)，22函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與23１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線24這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.y這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸與拋物二次函數(shù)y=-x2的y25(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

學(xué)中做—做中學(xué)你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3