平面向量的坐標(biāo)表示課件

§2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解§2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）（2）若用來平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相OxyAOxyA例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理例1.如圖，分別用基底，表示向量、、思考：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的坐標(biāo)思考：已知例3.已知，求的坐標(biāo)。例3.已知例2.如圖，已知，求的坐標(biāo)。xyOBA解：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。例2.如圖，已知平面向量的坐標(biāo)表示課件例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關(guān)系？思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？a＝λb.向量a，b（b≠0）共線

思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么例3已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.y＝3

例4已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？例3已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b思考4：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)？xyOP2P1PPP思考4：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P思考5：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2