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2023/7/25運(yùn)籌學(xué)之第六章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)（ProgramEvaluationandReviewTechnique）2023/7/25§6.4網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)（PERT）6.4.1前言6.4.2網(wǎng)絡(luò)圖6.4.3網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵路線6.4.4網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化6.4.5網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的實(shí)施控制作業(yè)2023/7/256.4.1前言

用網(wǎng)絡(luò)分析的方法編制的計(jì)劃稱為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。它是二十世紀(jì)五十年代末發(fā)展起來(lái)的一種編制大型工程進(jìn)度計(jì)劃的有效方法。1956年，美國(guó)杜邦公司在制定企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門(mén)的系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，制定了第一套網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。這種計(jì)劃借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項(xiàng)工作與所需要的時(shí)間，以及各項(xiàng)工作的相互關(guān)系。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析研究工程費(fèi)用與工期的相互關(guān)系。并找出在編制計(jì)劃時(shí)及計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中的關(guān)鍵路線。這種方法稱為關(guān)鍵路線法（CriticalPathMethod）簡(jiǎn)稱CPM。2023/7/25

1958年，美國(guó)海軍武器部，在制定研制“北極星”導(dǎo)彈計(jì)劃時(shí)，同樣地應(yīng)用了網(wǎng)絡(luò)分析方法與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。但它注重于對(duì)各項(xiàng)工作安排的評(píng)價(jià)和審查。這種計(jì)劃稱為計(jì)劃評(píng)審方法（ProgramEvaluationandReviewTechnique）簡(jiǎn)稱為PERT。鑒于這兩種方法的差別，所以，CPM主要應(yīng)用于以往在類似工程中已取得一定經(jīng)驗(yàn)的承包工程；PERT更多地應(yīng)用于研究與開(kāi)發(fā)項(xiàng)目。在這兩種方法得到應(yīng)用推廣之后，又陸續(xù)出現(xiàn)了類似的最低成本和估算計(jì)劃法、產(chǎn)品分析控制法、人員分配法、物資分配和多種項(xiàng)目計(jì)劃制定法等等。2023/7/25

雖然方法很多，各自側(cè)重的目標(biāo)有所不同。但它們都應(yīng)用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世紀(jì)六十年代我國(guó)開(kāi)始應(yīng)用CPM與PERT，并根據(jù)其基本原理與計(jì)劃的表達(dá)形式，稱它們?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)技術(shù)或網(wǎng)絡(luò)方法，又按照網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的主要特點(diǎn)——統(tǒng)籌安排，把這些方法稱為統(tǒng)籌法。

國(guó)內(nèi)外應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的實(shí)踐表明，它具有一系列優(yōu)點(diǎn)，特別適用于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜，工作項(xiàng)目繁多、且聯(lián)系緊密的一些跨部門(mén)的工作計(jì)劃。例如新產(chǎn)品研制開(kāi)發(fā)、大型工程項(xiàng)目、生產(chǎn)技術(shù)準(zhǔn)備、設(shè)備大修等計(jì)劃。還可以應(yīng)用在人力、物力、財(cái)力等資源的安排，合理組織報(bào)表、文件流程等方面。編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)。下面分別討論這些內(nèi)容。2023/7/256.4.2網(wǎng)絡(luò)圖【例1】某項(xiàng)研制新產(chǎn)品工程的各個(gè)工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系如表4—1所示。要求編制該項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。表4—1見(jiàn)下頁(yè)。2023/7/25工序工序代號(hào)所需時(shí)間(天)緊后工序產(chǎn)品設(shè)計(jì)與工藝設(shè)計(jì)a65b，c，d，e

外購(gòu)配套件b45l

下料、鍛件c10f

工裝制造1d20g，h

木模、鑄件e40h

機(jī)械加工1f18l

工裝制造2g30k

機(jī)械加工2h15l

機(jī)械加工3k25l

裝配調(diào)試l35—2023/7/25

為了編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，首先需繪制網(wǎng)絡(luò)圖。網(wǎng)絡(luò)圖是由結(jié)點(diǎn)(點(diǎn))、弧及權(quán)所構(gòu)成的有向圖。即有向的賦權(quán)圖。結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)事項(xiàng)（或事件），它是一個(gè)或若干個(gè)工序的開(kāi)始或結(jié)束，是相鄰工序在時(shí)間上的分界點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)用圓圈和里面的數(shù)字表示，數(shù)字表示結(jié)點(diǎn)的編號(hào)，如①，②，…等。弧表示一個(gè)工序，工序是指為了完成工程項(xiàng)目,在工藝技術(shù)和組織管理上相對(duì)獨(dú)立的工作或活動(dòng)。一項(xiàng)工程由若干個(gè)工序組成。工序需要一定的人力、物力等資源和時(shí)間?；∮眉€“→”表示。權(quán)表示為完成某個(gè)工序所需要的時(shí)間或資源等數(shù)據(jù)。通常標(biāo)注在箭線下面或其它合適的位置上。2023/7/25根據(jù)表4—1的已知條件和數(shù)據(jù)，繪制的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。12467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l350圖1返回表4－32023/7/25

在圖4—1中，箭線a、b、…、

l分別代表10個(gè)工序。箭線下面的數(shù)字表示為完成該個(gè)工序所需的時(shí)間（天數(shù)）。結(jié)點(diǎn)①、②、…、⑧分別表示某一或某些工序的開(kāi)始和結(jié)束。例如，結(jié)點(diǎn)②表示a

工序的結(jié)束和b、c、d、e等工序的開(kāi)始,即a工序結(jié)束后,后四個(gè)工序才能開(kāi)始。2023/7/25

在繪制網(wǎng)絡(luò)圖中，用一條弧和兩個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)確定的工序。例如，②→⑦表示一個(gè)確定的工序b。工序開(kāi)始的結(jié)點(diǎn)稱為箭尾結(jié)點(diǎn),如b工序的②；工序結(jié)束的結(jié)點(diǎn)稱為箭頭結(jié)點(diǎn),如b工序的⑦。②稱為箭尾事項(xiàng)，⑦稱為箭頭事項(xiàng)。工序的箭尾事項(xiàng)與箭頭事項(xiàng)稱為該工序的相關(guān)事項(xiàng)。在一張網(wǎng)絡(luò)圖上只能有始點(diǎn)和終點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，分別表示工程的開(kāi)始和結(jié)束，其它結(jié)點(diǎn)既表示上一個(gè)（或若干個(gè)）工序的結(jié)束，又表示下一個(gè)（或若干個(gè)）工序的開(kāi)始。

為正確反映工程中各個(gè)工序的相互關(guān)系,在繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，應(yīng)遵循以下規(guī)則：2023/7/25(1)方向、時(shí)序與結(jié)點(diǎn)編號(hào)

網(wǎng)絡(luò)圖是有向圖，按照工藝流程的順序，規(guī)定工序從左向右排列。網(wǎng)絡(luò)圖中的各個(gè)結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)時(shí)間(某一個(gè)或若干個(gè)工序開(kāi)始或結(jié)束的時(shí)間),一般按各個(gè)結(jié)點(diǎn)的時(shí)間順序編號(hào)。為了便于修改編號(hào)及調(diào)整計(jì)劃,可以在編號(hào)過(guò)程中留出一些編號(hào)。始點(diǎn)編號(hào)可以從1開(kāi)始，也可以從0開(kāi)始。(2)

緊前工序與緊后工序例如,在圖4—1中,只有在a工序結(jié)束以后,b、cd、e工序才能開(kāi)始。a工序是b、c、d、e等工序的緊前工序,而b、c、d、e等工序則是工序a的緊后工序。2023/7/2512467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l350圖4—12023/7/25(3)虛工序

為了用來(lái)表達(dá)相鄰工序之間的銜接關(guān)系，而實(shí)際上并不存在而虛設(shè)的工序。虛工序不需要人力、物力等資源和時(shí)間。只表示某工序必須在另外一個(gè)工序結(jié)束后才能開(kāi)始。如圖4—1中，虛工序④┄→⑤只表示在d工序結(jié)束后，h工序才能開(kāi)始。(4)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間只能有一條弧

即一個(gè)工序用確定的兩個(gè)相關(guān)事項(xiàng)表示，某兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)只能是一個(gè)工序的相關(guān)事項(xiàng)。在計(jì)算機(jī)上計(jì)算各個(gè)結(jié)點(diǎn)和各個(gè)工序的時(shí)間參數(shù)時(shí)，相關(guān)事項(xiàng)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)只能表示一道工序，否則將造成邏輯上的混亂。2023/7/25如圖4—2的畫(huà)法是錯(cuò)誤的，圖4—3的畫(huà)法是正確的。(5)網(wǎng)絡(luò)圖中不能有缺口和回路在網(wǎng)絡(luò)圖中，除始點(diǎn)和終點(diǎn)外，其它各個(gè)結(jié)點(diǎn)的前后都應(yīng)有弧相連接，即圖中不能有缺口，使網(wǎng)絡(luò)圖從始點(diǎn)經(jīng)任何路線都可到達(dá)終點(diǎn)。否則，將使某些工序失去與其緊后（或緊前）工序應(yīng)有的聯(lián)系。123abc圖4—21243abc圖4—32023/7/25

在本章討論的網(wǎng)絡(luò)圖中不能有回路，即不可能有循環(huán)現(xiàn)象。否則，將使組成回路的工序永遠(yuǎn)不能結(jié)束，工程永遠(yuǎn)不能完工。在如下網(wǎng)絡(luò)圖4—4中出現(xiàn)的情況，顯然是錯(cuò)誤的。1234abcd圖4—42023/7/25(6)平行作業(yè)為縮短工程的完工時(shí)間，在工藝流程和生產(chǎn)組織條件允許的情況下，某些工序可以同時(shí)進(jìn)行，即可采用平行作業(yè)的方式。如在圖4—1中，工序b、c、d、e四個(gè)工序即可平行作業(yè)。在有幾個(gè)工序平行作業(yè)結(jié)束后轉(zhuǎn)入下一道工序的情況下，考慮到便于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵路線，選擇在平行作業(yè)的幾個(gè)工序中所需時(shí)間最長(zhǎng)的一個(gè)工序，直接與其緊后工序銜接，而其它工序則通過(guò)虛工序與其緊后工序銜接。如在圖4—1中,工序d、e平行作業(yè),這兩個(gè)工序都結(jié)束后,它們的緊后工序h才可能開(kāi)始。在工序d、e中,工序e所需的時(shí)間(40天)比工序d所需時(shí)間(20天)長(zhǎng)，則工序e直接與工序h連接，而工序d則通過(guò)虛工序與工序h連接。2023/7/2512467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l350圖4—12023/7/25(7)交叉作業(yè)對(duì)需要較長(zhǎng)時(shí)間才能完成的一些工序，在工藝流程與生產(chǎn)組織條件允許的情況下，可以不必等待工序全部結(jié)束后再轉(zhuǎn)入其緊后工序，而是分期分批的轉(zhuǎn)入。這種方式稱為交叉作業(yè)。交叉作業(yè)可以縮短工程周期。如在圖4—1中，將工裝制造分為兩批，將一個(gè)工序分為兩個(gè)工序d、g，分別與緊后工序h、k連接。(8)始點(diǎn)和終點(diǎn)為表示工程的開(kāi)始和結(jié)束，在網(wǎng)絡(luò)圖中只能有一個(gè)始點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。當(dāng)工程開(kāi)始時(shí)有幾個(gè)工序平行作業(yè)，或在幾個(gè)工序結(jié)束后完工，用一個(gè)始點(diǎn)、一個(gè)終點(diǎn)表示。若這些工序不能用一個(gè)始點(diǎn)或一個(gè)終點(diǎn)表示時(shí)，可用虛工序把它們與始點(diǎn)或終點(diǎn)連起來(lái)。2023/7/25如下圖，有2個(gè)始點(diǎn)，3個(gè)終點(diǎn)，顯然是錯(cuò)誤的。1234567824331212023/7/251234657824031302012023/7/25(9)網(wǎng)絡(luò)圖的分解與綜合根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的不同需要，一個(gè)工序所包括的工作內(nèi)容可以多一些，即工序綜合程度較高。也可以在一個(gè)工序中所包括的工作內(nèi)容少一些，即工序綜合程度較低。一般情況下，工程總指揮部制定的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是工序綜合程度較高的網(wǎng)絡(luò)圖（母網(wǎng)絡(luò)圖）而下一級(jí)部門(mén)，根據(jù)綜合程度高的網(wǎng)絡(luò)圖的要求，制定本部門(mén)的工序綜合程度低的網(wǎng)絡(luò)圖（子網(wǎng)絡(luò)圖）。將母網(wǎng)絡(luò)分解為若干個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，稱為網(wǎng)絡(luò)圖的分解。而將若干個(gè)子網(wǎng)絡(luò)綜合為一個(gè)母網(wǎng)絡(luò)，則稱為網(wǎng)絡(luò)圖的綜合。若將圖4—1視為一個(gè)母網(wǎng)絡(luò)。它可以分解為工序a

，工序b、c、d、e、f、g、h、k

，及工序l

三個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。工序a和工序l都可以再分解為綜合程度較低的若干個(gè)工序。2023/7/25(10)網(wǎng)絡(luò)圖的步局在網(wǎng)絡(luò)圖中，盡可能將關(guān)鍵路線布置在中心位置，并盡量將聯(lián)系緊密的工作布置在相近的位置。為使網(wǎng)絡(luò)圖清楚和便于在圖上填寫(xiě)有關(guān)的時(shí)間數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)，弧線盡量用水平線或具有一段水平線的折線。網(wǎng)絡(luò)圖也可以附有時(shí)間進(jìn)度；必要時(shí)也可以按完成各工序的工作單位布置網(wǎng)絡(luò)圖。2023/7/25練習(xí)：三工序兩段交叉

a=a1+a2a:挖溝，b:下管，c:回填土

b=b1+b2c=c1+c2a1

a2

b1

b2

c1

c2

a1

b1

c1

b2

c2

a2

2023/7/25【例2】某調(diào)研工作工序如下表：工序內(nèi)容工時(shí)(天)緊前工序

A初步研究1/B研究選點(diǎn)2AC準(zhǔn)備調(diào)研方案4AD聯(lián)系調(diào)研點(diǎn)2BE培訓(xùn)工作人員3B,CF準(zhǔn)備表格1CG實(shí)地調(diào)研5D,E,FH寫(xiě)調(diào)研報(bào)告2GI開(kāi)會(huì)匯總3H2023/7/252023/7/2512325132004CFEDBAGHI1234567892023/7/256.4.3網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵路線路線與關(guān)鍵路線在網(wǎng)絡(luò)圖中，從始點(diǎn)開(kāi)始，按照各個(gè)工序的順序，連續(xù)不斷地到達(dá)終點(diǎn)的一條通路稱為路線。如在圖1中，共有五條路線，五條路線的組成及所需要的時(shí)間如表3所示。124635a1d2h5b5f3i2e5g22023/7/25表3路線路線的組成各工序所需的時(shí)間之和(天)1①→②→⑦→⑧60+45+35=1402①→②→③→⑦→⑧60+10+18+35=1233①→②→④→⑥→⑦→⑧60+20+30+25+35=1704①→②→④→⑤→⑦→⑧60+20+15+35=1305①→②→⑤→⑦→⑧60+40+15+35=150圖4－12023/7/25

在各條路線上，完成各個(gè)工序的時(shí)間之和是不完全相等的。其中，完成各個(gè)工序需要時(shí)間最長(zhǎng)的路線稱為關(guān)鍵路線，或稱為主要矛盾線，在圖中用粗線表示。在圖4—1中，第三條路線就是條關(guān)鍵路線，組成關(guān)鍵路線的工序稱為關(guān)鍵工序。如果能夠縮短關(guān)鍵工序所需的時(shí)間，就可以縮短工程的完工時(shí)間。而縮短非關(guān)鍵路線上的各個(gè)工序所需要的時(shí)間，卻不能使工程的完工時(shí)間提前。即使在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)赝祥L(zhǎng)非關(guān)鍵路線上各個(gè)工序所需要的時(shí)間，也不至于影響工程的完工時(shí)間。編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基本思想就是在一個(gè)龐大的網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵路線。對(duì)各關(guān)鍵工序，優(yōu)先安排資源，挖掘潛力，采取相應(yīng)措施，盡量壓縮需要的時(shí)間。2023/7/25【例4－3】關(guān)鍵路線356124543223312124612105613856T=12(周)2023/7/25

而對(duì)非關(guān)鍵路線上的各工序，只要在不影響工程完工時(shí)間的條件下，抽出適當(dāng)?shù)娜肆?、物力等資源，用在關(guān)鍵工序上，以達(dá)到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執(zhí)行計(jì)劃過(guò)程中，可以明確工作重點(diǎn)，對(duì)各關(guān)鍵工序加以有效控制和調(diào)度。關(guān)鍵路線是相對(duì)的，也是可以變化的。在采取一定的技術(shù)組織措施之后，關(guān)鍵路線有可能變?yōu)榉顷P(guān)鍵路線。而非關(guān)鍵路線也有可能變?yōu)殛P(guān)鍵路線。2023/7/25(2)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間的計(jì)算為了編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和找出關(guān)鍵路線,要計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中各個(gè)事項(xiàng)及各個(gè)工序的有關(guān)時(shí)間，稱這些有關(guān)時(shí)間為網(wǎng)絡(luò)時(shí)間。作業(yè)時(shí)間(Tij)：為完成某一工序所需要的時(shí)間稱為該工序的作業(yè)時(shí)間，用Tij表示。2)事項(xiàng)(結(jié)點(diǎn)）時(shí)間：①事項(xiàng)最早時(shí)間TE(j)——若事項(xiàng)為某一工序的箭尾事項(xiàng)時(shí)，事項(xiàng)最早時(shí)間為各工序的最早可能開(kāi)始時(shí)間。若事項(xiàng)為某一或若干工序的箭頭事項(xiàng)時(shí)，事項(xiàng)最早時(shí)間為各工序的最早可能結(jié)束時(shí)間。2023/7/25

通常是按箭頭事項(xiàng)計(jì)算事項(xiàng)最早時(shí)間,用TE(j)表示,它等于從始點(diǎn)事項(xiàng)起到本事項(xiàng)最長(zhǎng)路線的時(shí)間長(zhǎng)度。計(jì)算事項(xiàng)最早時(shí)間是從始點(diǎn)事項(xiàng)開(kāi)始，自左向右逐個(gè)事件向前計(jì)算。假定始點(diǎn)事項(xiàng)的最早時(shí)間等于零，即TE(1)=0。箭頭事項(xiàng)的最早時(shí)間等于箭尾事項(xiàng)最早時(shí)間加上作業(yè)時(shí)間。當(dāng)同時(shí)有兩個(gè)或若干個(gè)箭線指向箭頭事項(xiàng)時(shí)，選擇各工序的箭尾事項(xiàng)最早時(shí)間與各自工序作業(yè)時(shí)間之和的最大值。即：TE(1)=0TE(j)=max{TE(i)+Tij)}(j=2，…，n)

式中：TE(j)為箭頭事項(xiàng)的最早時(shí)間；

TE(i)為箭尾事項(xiàng)的最早時(shí)間；2023/7/2512467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l350圖4—12023/7/25

以下圖為例確定關(guān)鍵路線146352ab53f2i2d1c2e5g2h5051215101051315103第三步.結(jié)點(diǎn)最早開(kāi)工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間相同所確定的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序.由關(guān)鍵工序組成的路線即為關(guān)鍵路線.第一步.從始點(diǎn)開(kāi)始,自左向右分別計(jì)算各結(jié)點(diǎn)最早開(kāi)工時(shí)間,結(jié)果填入內(nèi)第二步.從終點(diǎn)開(kāi)始,自右向左分別計(jì)算各結(jié)點(diǎn)最遲開(kāi)工時(shí)間,結(jié)果填入內(nèi)2023/7/25例如，在網(wǎng)絡(luò)圖4—1中各事項(xiàng)的最早時(shí)間為：

TE(1)=0TE(2)=TE(1)+T(1，2)=0+60=60TE(3)=TE(2)+T(2，3)=60+10=70TE(4)=TE(2)+T(2，4)=60+20=80TE(5)=max{TE(2)+T(2，5)，TE(4)+T(4，5)}=max{60+40，80+0}=100TE(6)=TE(4)+T(4，6)=80+30=1102023/7/25TE(7)=max{TE(2)+T(2,7)，TE(3)+T(3,7)，

TE(6)+T(6,7)，TE(5)+T(5,7)}=max{60+45,70+18,110+25,100+15}=135TE(8)=TE(7)+T(7，8)=135+35=170

將上述計(jì)算結(jié)果計(jì)入各事項(xiàng)左下方的方框內(nèi)，見(jiàn)圖4-5。2023/7/2512467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-565頁(yè)37頁(yè)2023/7/25②事項(xiàng)最遲時(shí)間TL(i)

即箭頭事項(xiàng)各工序的最遲必須結(jié)束時(shí)間，或箭尾事項(xiàng)各工序的最遲必須開(kāi)始時(shí)間。為了盡量縮短工程的完工時(shí)間,把終點(diǎn)事項(xiàng)的最早時(shí)間，即工程的最早結(jié)束時(shí)間作為終點(diǎn)事項(xiàng)的最遲時(shí)間。事項(xiàng)最遲時(shí)間通常按箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間計(jì)算，從右向左反順序進(jìn)行。箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間等于箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間減去該工序的作業(yè)時(shí)間。當(dāng)箭尾事項(xiàng)同時(shí)引出兩個(gè)以上箭線時(shí)，該箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間必須同時(shí)滿足這些工序的最遲必須開(kāi)始時(shí)間。2023/7/25所以在這些工序的最遲必須開(kāi)始時(shí)間中選一個(gè)最早（時(shí)間值最?。┑臅r(shí)間，即：

TL(n)=TE(n)（n

為終點(diǎn)事項(xiàng)）

TL(i)=min{TL(j)

T(i,j)}(i=n

1，…，2,1)式中：TL(i)為箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間；

TL(j)為箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間。例如，在網(wǎng)絡(luò)圖4—1中各事項(xiàng)的最遲時(shí)間為：

TL(8)=TE(8)=170

TL(7)=TL(8)

T(7,8)=170=1352023/7/2512467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-52023/7/25TL(6)=TL(7)

T(6,7)=13525=110

TL(5)=TL(7)

T(5,7)=13520=115

TL(4)=min{TL(6)

T(4,6)，TL(5)

T(4,5)}=min{11030，1200}=80

TL(3)=TL(7)

T(3，7)=13518=117

TL(2)=min{TL(7)

T(2,7)，TL(3)

T(2,3)，

TL(4)

T(2,4)，TL(5)

T(2,5)}=min{13545，11710，8020，

12040}=60

TL(1)=TL(2)

T(1，2)=6060=02023/7/25將各事項(xiàng)的最遲時(shí)間記入該事項(xiàng)的右下角的三角框內(nèi)，見(jiàn)圖4—5所示。3）工序的最早開(kāi)工時(shí)間、最早完工時(shí)間、最遲完工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間①工序的最早開(kāi)工時(shí)間TES(i，j)

任何一個(gè)工序都必須在其緊前工序結(jié)束后才能開(kāi)始。緊前工序最早結(jié)束時(shí)間即為工序最早可能開(kāi)始時(shí)間，簡(jiǎn)稱為工序最早開(kāi)工時(shí)間，用TES(i，j)表示。它等于該工序箭尾事項(xiàng)的最早時(shí)間，即：

TES(i，j)=TE(i)2023/7/25在圖4-5中：

TES(1，2)=0，TES(2,3)=TES(2,4)=TES(2,5)=TES(2,7)=60，

TES(3，7)=70，

TES(4，6)=80，

TES(5，7)=100，

TES(6，7)=110，

TES(7，8)=135。2023/7/2512467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-52023/7/25②工序最早完工時(shí)間TEF(i，j)

是工序最早可能結(jié)束時(shí)間的簡(jiǎn)稱，它等于工序最早開(kāi)始時(shí)間加上該工序的作業(yè)時(shí)間。即

TEF(i，j)=TES(i，j)+T(i

，j)在圖4-5中，

TEF(1，2)=0+60=60，

TEF(2，3)=60+10=70，

TEF(2，4)=60+20=80，2023/7/25

TEF(2，5)=60+40=100，

TEF(2，7)=60+45=105，

TEF(3，7)=70+18=88，

TEF(4，6)=80+30=110，

TEF(5，7)=100+15=115，

TEF(6，7)=110+25=135，

TEF(7，8)=135+35=170。2023/7/25③工序最遲完工時(shí)間TLF(i，j)

在不影響工程最早結(jié)束時(shí)間的條件下,工序最遲必須結(jié)束時(shí)間。簡(jiǎn)稱為工序最遲完工時(shí)間,用TLF(i，j)表示。它等于工序的箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間，即:

TLF(i，j)=TL(j)

在圖4-5中，

TLF(7，8)=170，

TLF(6,7)=TLF(5,7)=TLF(3,7)=TLF(2,7)=135，

TLF(4，6)=110，

TLF(2，5)=120，

TLF(2，4)=80，TLF(2，3)=117，TLF(1，2)=60。2023/7/25④工序最遲開(kāi)工時(shí)間TLS(i，j)

在不影響工程最早結(jié)束時(shí)間的條件下，工序最遲必須開(kāi)始的時(shí)間。簡(jiǎn)稱為工序最遲開(kāi)工時(shí)間,用TLS(i，j)表示。它等于工序最遲結(jié)束時(shí)間減去工序的作業(yè)時(shí)間，即:TLS(i，j)=TLF(i，j)

T

(i，j)在圖4-5中，TLS(1，2)=6060=0，

TLS(2，3)=11710=107，

TLS(2，4)=8020=60，TLS(2，5)=12040=80，

TLS(2，7)=13545=90，

TLS(3，7)=13518=117，

TLS(4，6)=11030=80TLS(5，7)=13515=120，

TLS(6，7)=13525=110，TLS(7，8)=17035=135。2023/7/25⑤工序總時(shí)差TF(i，j)

在不影響工程最早結(jié)束時(shí)間的條件下，工序最早開(kāi)始(或結(jié)束)時(shí)間可以推遲的時(shí)間，稱為該工序的總時(shí)差。(即工序的完工期可以推遲的時(shí)間)即：工序總時(shí)差=最遲開(kāi)始最早開(kāi)始即:

TF(i，j)=TLS

(i，j)

TES

(i，j)

或:工序總時(shí)差=最遲結(jié)束最早結(jié)束即:

TF(i，j)=TLF

(i，j)

TEF

(i，j)

工序總時(shí)差越大,表明該工序在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)動(dòng)時(shí)間越大，可以在一定范圍內(nèi)將該工序的人力、物力資源利用到關(guān)鍵工序上去，以達(dá)到縮短工程結(jié)束時(shí)間的目的。2023/7/25⑥工序單時(shí)差FF(i，j)

在不影響緊后工序最早開(kāi)始時(shí)間的條件下,工序最早結(jié)束時(shí)間可以推遲的時(shí)間,稱為該工序的單時(shí)差。

FF(i，j)=TES

(j，k)

TEF

(i，j)

式中，TES

(j，k)為工序i―→j

的緊后工序的最早開(kāi)始時(shí)間。工序總時(shí)差、單時(shí)差及其緊后工序的最早開(kāi)始時(shí)間、最遲開(kāi)始時(shí)間的關(guān)系如圖4-6所示。2023/7/25工序a工序a

的緊后工序b工序a的單時(shí)差工序a的總時(shí)差TESTLSTEFTLFTESTLSTEFTLF圖4-62023/7/25

總時(shí)差為零的工序，開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間沒(méi)有一點(diǎn)機(jī)動(dòng)的余地。由這些工序所組成的路線就是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路線。這些工序就是關(guān)鍵工序。用計(jì)算工序總時(shí)差的方法確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線是確定關(guān)鍵路線最常用的方法。在圖4-5中，工序a、d、g、k、l的總時(shí)差為零,由這些工序組成的路線就是圖4-5中的關(guān)鍵路線。通過(guò)上述的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)計(jì)算過(guò)程可以看出,計(jì)算過(guò)程具有一定的規(guī)律和嚴(yán)格的程序,可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，也可以用表格法與矩陣法計(jì)算。2023/7/25小結(jié)：（一）事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)計(jì)算(已知tij)(1)、事項(xiàng)最早時(shí)間tE(i)=tE(1)=0tE(j)=max{tE(i)+tij}i(2)、事項(xiàng)最遲時(shí)間tL(i)=tL(n)=tE(n)或指定tL(i)=min{tL(j)-tij}j(3)、事項(xiàng)時(shí)差R(i)=tL(i)-tE(i)2023/7/25【例4－4】計(jì)算下列網(wǎng)絡(luò)的事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)12445635233322023/7/25124456352333250534790912012000729左上角數(shù)字：事項(xiàng)最早時(shí)間左下角數(shù)字：事項(xiàng)最遲時(shí)間右上角數(shù)字：事項(xiàng)時(shí)差2023/7/25【例4－5】計(jì)算下列網(wǎng)絡(luò)的事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)125987634523231240012023/7/2512598763452323124001000101325505505808130131501518018左下角數(shù)字：事項(xiàng)最遲時(shí)間左上角數(shù)字：事項(xiàng)最早時(shí)間右上角數(shù)字：事項(xiàng)時(shí)差2023/7/25(二)、工序時(shí)間參數(shù)計(jì)算(1)、工序最早開(kāi)工時(shí)間(2)、工序最早完工時(shí)間tES(1,j)=0tES(i,j)=max{tES(k,i)+tki}tEF(i,j)=tES(i,j)+tij(3)、工序最遲開(kāi)工時(shí)間(4)、工序最遲完工時(shí)間tLF(i,n)=tEF(i,n)或指定tLS(i,j)=min{tLS(j,k)-tij}tLF(i,j)=tLS(i,j)+tij2023/7/25(5)、工序總時(shí)差R(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)=tLF(i,j)-tEF(i,j)(6)、工序單時(shí)差r(i,j)=tES(j,k)-tEF(i,j)說(shuō)明：①總時(shí)差可以串用24

總時(shí)差為178707②423505100102023/7/2512445635233322023/7/2512445635233320000505034727292909004405270最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單時(shí)差2023/7/251253411252248967423最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單時(shí)差2023/7/251253411252248967423000090904150617081914040459410010013013091100628134111121T=15最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單時(shí)差2023/7/25表上計(jì)算法：工序關(guān)鍵工序

i

j12345678910RrtLFtijtEStEFtLS2023/7/254.4網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵路線,得到一個(gè)初始的計(jì)劃方案。但通常還要對(duì)初始計(jì)劃方案進(jìn)行調(diào)整和完善。根據(jù)計(jì)劃的要求，綜合地考慮進(jìn)度、資源利用和降低費(fèi)用等目標(biāo)，即進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的計(jì)劃方案。(1)

時(shí)間優(yōu)化根據(jù)對(duì)計(jì)劃進(jìn)度的要求，縮短工程完工時(shí)間。

1)采取技術(shù)措施，縮短關(guān)鍵工序的作業(yè)時(shí)間；

2)采取組織措施,充分利用非關(guān)鍵工序的總時(shí)差,合理調(diào)配技術(shù)力量及人、財(cái)、物力等資源，縮短關(guān)鍵工序的作業(yè)時(shí)間。2023/7/25(2)時(shí)間——資源的優(yōu)化在編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃安排工程進(jìn)度的同時(shí),就要考慮盡量合理地利用現(xiàn)有資源,并縮短工程周期。但是，由于一項(xiàng)工程所包括的工作項(xiàng)目繁多，涉及到的資源利用情況比較復(fù)雜，往往不可能在編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)，一次性就把進(jìn)度和資源利用都能夠做出統(tǒng)籌合理的安排，常常是需要進(jìn)行幾次綜合平衡之后，才能得到在時(shí)間進(jìn)度及資源利用等方面都比較合理的計(jì)劃方案。具體的要求和作法是：優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需要的資源；2023/7/252）利用非關(guān)鍵工序的總時(shí)差，錯(cuò)開(kāi)各工序的開(kāi)始時(shí)間，拉平資源需求的高峰；3)在確實(shí)受到資源限制，或者在考慮綜合經(jīng)濟(jì)效益的條件下，也可以適當(dāng)?shù)耐七t工程完工時(shí)間。

(3)時(shí)間——費(fèi)用優(yōu)化在編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃過(guò)程中,研究如何使得工程完工時(shí)間短、費(fèi)用少；或者在保證既定的工程完工時(shí)間的條件下，所需要的費(fèi)用最少；或者在限制費(fèi)用的條件下，工程完工時(shí)間最短；這就是時(shí)間——費(fèi)用優(yōu)化所要研究和解決的問(wèn)題。2023/7/25

為完成一項(xiàng)工程，所需要的費(fèi)用可分為兩大類：直接費(fèi)用包括直接生產(chǎn)工人的工資及附加費(fèi)、設(shè)備、能源、工具及材料消耗等直接與完成工序有關(guān)的費(fèi)用。為縮短工序的作業(yè)時(shí)間，需要采取一定的技術(shù)組織措施，相應(yīng)地要增加一部分直接費(fèi)用。在一定條件下和一定范圍內(nèi)，工序的作業(yè)時(shí)間越短，直接費(fèi)用就越多。

2)間接費(fèi)用包括管理人員的工資、辦公費(fèi)用等。間接費(fèi)用，通常按照施工時(shí)間的長(zhǎng)短分?jǐn)?，在一定生產(chǎn)規(guī)模內(nèi)，工序的作業(yè)時(shí)間越短，分?jǐn)偟拈g接費(fèi)用就越少。2023/7/25

在進(jìn)行時(shí)間——費(fèi)用優(yōu)化時(shí)，需要計(jì)算在采取各種技術(shù)組織措施之后，工程項(xiàng)目的不同的完工時(shí)間所對(duì)應(yīng)的工序總費(fèi)用和工程項(xiàng)目所需要的總費(fèi)用。使得工程費(fèi)最低的工程完工時(shí)間稱為最低成本日程。編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，無(wú)論是以降低費(fèi)用為主要目標(biāo)，還是以盡量縮短工程完工時(shí)間為主要目標(biāo)，都要計(jì)算最低成本日程，從而提出時(shí)間——費(fèi)用的優(yōu)化方案。下面以一實(shí)例說(shuō)明計(jì)算最低成本日程的一種直觀判斷的方法?！纠?－6】:已知圖4－5中各道工序正常情況下的作業(yè)時(shí)間(已標(biāo)在各條弧線的下方)和極限時(shí)間,以及對(duì)應(yīng)于正常時(shí)間、極限時(shí)間各工序所需要的直接費(fèi)用和每縮短一天工期需要增加的直接費(fèi)用，見(jiàn)表4－4所示。2023/7/25表4－4工序正常情況下采取各種措施后縮短一天工期增加直接費(fèi)用(元/天）正常時(shí)間(天)工序的直接費(fèi)用(元)極限時(shí)間(天)工序的直接費(fèi)用(元)a60100006010000—b454500306300120c10280054300300d2070001011000400e40100003512500500f183600105440230g3090002012500350h153750105750400k256250159150290l35120006012000—2023/7/25

表中,縮短一天工期增加的直接費(fèi)用變動(dòng)率用g

表示，它是一個(gè)平均數(shù)。工序a、l由于某種原因(人員、場(chǎng)地負(fù)荷已飽滿,為保證產(chǎn)品質(zhì)量不宜外協(xié)等),正常時(shí)間不能縮短。它們不存在直接費(fèi)用變動(dòng)。又已知工程項(xiàng)目每天的間接費(fèi)用為400元，按圖4－5及表4－4中的已知資料，若按圖4－5的安排，工程工期為170天，則工程的直接費(fèi)用（各工序直接費(fèi)用之和）為68900元，間接費(fèi)用為170天

400元/天=68000元，總費(fèi)用為136900元。把這個(gè)按正常時(shí)間進(jìn)行的方案作為第一方案。2023/7/25

如果要縮短第一方案的完工時(shí)間,首先要縮短關(guān)鍵路線上直接費(fèi)用變動(dòng)率最低的工序的作業(yè)時(shí)間。例如,在第一方案的關(guān)鍵工序a、d、g、k、l中,工序g、k的直接費(fèi)用變動(dòng)率最低。已知這兩個(gè)工序的作業(yè)時(shí)間分別都只能縮短10天，則總工期可以縮短到150天。這時(shí)的各工序的直接費(fèi)用為第一方案中的直接費(fèi)用(68900元)再加上由于縮短工程周期而增加的直接費(fèi)用，即68900+(290元/天10天+350元/天10天)=75300元；間接費(fèi)用為第一方案的間接費(fèi)用減去由于縮短工期而節(jié)省的間接費(fèi)用，即(170天400元/天）（20天

400元/天）=680008000=60000元。總費(fèi)用為75300+60000=135300。工期為150天。把這個(gè)