山東省煙臺(tái)市培英學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市培英學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。2.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（）A. B.－2 C.或－2 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8＝a6?a7，然后結(jié)合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，∵，∴，，或，，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A5.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．n1pb1xx C．{a，c} D．{b，e}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U，以及A與B，分別求出A與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，則（?UA）∩（?UB）=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C8.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C9.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略10.下列說法正確的是 （）A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了．參考答案：（1+a）12﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進(jìn)行求解即可．【解答】解：不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a），3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個(gè)月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）12．故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了=（1+a）12﹣1．故答案為：（1+a）12﹣112.若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：113.已知，則=

參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

15.

參考答案：略16.已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算：______________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；（3）當(dāng)θ∈時(shí)，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量平行坐標(biāo)間的關(guān)系，得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后解答本題．解答： （1）因?yàn)?（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)函數(shù)；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）當(dāng)θ∈時(shí)，y=f（x）在上的最小值為g（θ），則﹣tanθ∈（），所以當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣tanθ＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)增函數(shù)，所以最小值為g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；當(dāng)x=﹣tanθ∈時(shí)，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量平行的坐標(biāo)關(guān)系以及與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的求參數(shù)范圍以及解析式的問題，屬于中檔題．19.設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)椋裕?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)?，所以，所以．所以，因此．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）中日“釣魚島爭(zhēng)端”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?；?）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均分.參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（1）頻數(shù)一列應(yīng)為：16

50

頻率一列為：0.2

0.32縱軸數(shù)據(jù)為：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計(jì)年級(jí)段在的人數(shù)有(3)設(shè)所求平均數(shù)為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級(jí)段的平均分?jǐn)?shù)約為81.4分考點(diǎn)：頻數(shù)、頻率和樣本容量21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請(qǐng)問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使

………………12分略22.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義