2022-2023學(xué)年湖南省懷化市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出。【詳解】，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，記住常見(jiàn)基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題的關(guān)鍵。2.過(guò)點(diǎn)M(－4，3)和N(－2，1)的直線方程是(

)A．x－y＋3=0

B．x＋y＋1=0

C．x－y－1=0

D．x＋y－3=0參考答案：B3.在的

（

）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略4.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9參考答案：A5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略6.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點(diǎn)每年必考，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和練習(xí)．8.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略9.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C10.小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則__________________。參考答案：

解析：，12.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略13.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：814.若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第211個(gè)子集是．參考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過(guò)討論計(jì)算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211個(gè)子集包含a8，此時(shí)211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211個(gè)子集包含a7，此時(shí)83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211個(gè)子集包含a5，此時(shí)19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211個(gè)子集包含a2，此時(shí)3﹣2=1，20=1，∴E的第211個(gè)子集包含a1．∴E的第211個(gè)子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．15.設(shè)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略16.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略17.在半徑為2的圓內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長(zhǎng)為1，，，所以，即，，因?yàn)?，所以平?

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.

…略19.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，證明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.參考答案：（1）1

（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來(lái)判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡(jiǎn)為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)椋?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。20.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)．已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若≤100，即0＜a≤100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．②若＞100，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈（0，100]時(shí)，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。C上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a＞100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．21.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段AB的垂直平分線的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（12分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)候較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速χ（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并通過(guò)散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)χ是否線性相關(guān)；（2）如果y對(duì)χ有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，