2022-2023學(xué)年山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)(

)

(A)有極大值,無(wú)極小值

(B)有極小值,無(wú)極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D2.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：A略3.設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8}，則(eUA)∩(eUB)=(

).A.{5,8}

B.{7,9}

C.{0,1,3}

D.{2,4,6}參考答案：B4.函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．則“曲線：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，若曲線：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”，則f（x）不一定為奇函數(shù)．：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為〔材料的利用率

A、

B、

C、

D、參考答案：C如圖1，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.7.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2參考答案：D略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.

C.

D.參考答案：B略10.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對(duì)任意的都有

，則=

參考答案：12.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：因?yàn)閭?cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為.13.（5分）（2013秋?青原區(qū)校級(jí)期中）已知兩個(gè)非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角，若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根據(jù)已知條件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，根據(jù)向量的坐標(biāo)，求兩向量夾角的余弦．14.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分別寫(xiě)在10張形狀大小一樣的卡片上，隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫(xiě)著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片的概率為

．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出抽到寫(xiě)著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽到寫(xiě)著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片的概率．【解答】解：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分別寫(xiě)在10張形狀大小一樣的卡片上，隨機(jī)抽取一張卡片，基本事件總數(shù)n=10，抽到寫(xiě)著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片包含的基本事件個(gè)數(shù)為7，則抽到寫(xiě)著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片的概率為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．15.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有，則

.參考答案：10016.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對(duì)于區(qū)域D內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，則的最大值是_______，的取值范圍是___.參考答案：，畫(huà)出可行域如圖所示令，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)是有最大值，聯(lián)立，得，代入；第二空：解法一、由圖可知，令，則，，當(dāng)時(shí)，有最小值，代入得，故的取值范圍為.解法二、

如圖當(dāng)點(diǎn)在與平行的直線：上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為（負(fù)）定值，故對(duì)每一個(gè)，這道當(dāng)落在與的交點(diǎn)時(shí)，與原點(diǎn)的距離最小，從而取得最小值；當(dāng)變化時(shí)，與的交點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，故=，為常數(shù)，綜上知道，的最小值在線段上取到，最小值為，而最大值在線段上取到，最大值為0，故取值范圍為.解法三：注意到所求為一次齊次式，可以考慮分子分母同除以，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，這里為原點(diǎn)與點(diǎn)的直線的斜率，容易得到，從而上述的取值范圍為；當(dāng)是，得到這里為原點(diǎn)與點(diǎn)的直線的斜率，容易得到，從而上述的取值范圍為；綜上所述，知道取值范圍為.解法四：設(shè)，令，，由在可行域內(nèi)，，故.17.（理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.(1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；(2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.19.（12分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的x∈（x1，+∞），都有f（x）＞k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求導(dǎo)（x＞﹣1），再令g（x）=2x2+2x+a（x＞﹣1），則其對(duì)稱軸為，從而可得；從而解a；可知，其中﹣1＜x1＜x2，從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間（x1，+∞）上的最小值為f（x2），從而得到，從而可得，化簡(jiǎn)，設(shè)h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（x+1），其中；求導(dǎo)h′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（x+1）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（x+1），從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題．解析：（1）由f（x）=x2+aln（x+1）可得（x＞﹣1），令g（x）=2x2+2x+a（x＞﹣1），則其對(duì)稱軸為，故由題意可知x1，x2是方程g（x）=0的兩個(gè)均大于﹣1的不相等的實(shí)數(shù)根，其充要條件為；解得；可知，其中﹣1＜x1＜x2，故①當(dāng)x∈（﹣1，x1）時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）在區(qū)間（﹣1，x1）上單調(diào)遞增，②當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞減，③當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）在區(qū)間（x2，+∞）上單調(diào)遞增；（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間（x1，+∞）上的最小值為f（x2），又由于g（0）=a＞0，因此．又由，可得，從而，設(shè)h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（x+1），其中；則h′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（x+1）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（x+1），由知：2x+1＞0，ln（x+1）＜0，故h′（x）＞0，故h（x）在上單調(diào)遞增；所以，；所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若點(diǎn)P在線段BB1上，且BP=BB1，求證：AP⊥平面A1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD，由O為AC1的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，可得OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）法一：設(shè)AB=x，則證明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，從而可證AP⊥平面A1CD；法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可證明AP⊥平面A1CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O為AC1的中點(diǎn)，∵D是AB的中點(diǎn)，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由題意，設(shè)AB=x，則BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，則：由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由?=0，可得：AP⊥A1C，由?=0，可得：AP⊥A1D，又：A1C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD21.

某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，