山西省忻州市辦事處聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

▲

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)框圖可得程序是求數(shù)列的前999項(xiàng)的和再加上2，由可得到答案.【詳解】根據(jù)框圖的運(yùn)行可得：程序是2加上數(shù)列的前999項(xiàng)的和.又所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.3.以雙曲線（m>0）的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則的值為A． B． C． D．參考答案：C4.（5分）已知圓錐曲線mx2+y2=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由雙曲線mx2+y2=1，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用離心率e=，即可求出m的值，解：圓錐曲線mx2+y2=1為雙曲線，即：=1，∵圓錐曲線mx2+y2=1的離心率為，∴e2=1+=2，∴m=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a=1，b=1，則輸出的S=（

）A．54

B．33

C.20

D．7參考答案：C執(zhí)行程序框圖，；；，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選C.

6.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，，故選C．

7.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D8.將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為(

)A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：D9.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略10.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：12.計(jì)算=

．參考答案：13.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）

參考答案：1680種14.在△ABC中，若tanAtanB=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，則=sin（+）=cos=，故答案為：．15.某校高中生共有900人，其中2014-2015學(xué)年高一年級(jí)300人，2014-2015學(xué)年高二年級(jí)200人，2015屆高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么2015屆高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：20考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在2015屆高三年級(jí)中抽取的人數(shù)．解答： 解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在2015屆高三年級(jí)抽取的人數(shù)是400×=20人，故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．16.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：(Ⅰ)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得

解得所以，雙曲線的方程為.(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由

得設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，且即且

①這時(shí)，又即

所以

即又

適合①式所以，直線的方程為與.另解：求出及原點(diǎn)到直線的距離,利用求解.

或求出直線與軸的交點(diǎn)，利用求解19.記函數(shù)f（x）=ex的圖象為C，函數(shù)g（x）=kx﹣k的圖象記為l．（1）若直線l是曲線C的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值．（2）當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，圖象C恒在l上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）若圖象C與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，設(shè)x1＜x2，求證：x1x2＜x1+x2．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0，ex0），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過(guò)P的切線方程，最后將（1，0）代入即可得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的斜率k；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣k（x﹣1），確定x=lnk時(shí)，函數(shù)h（x）取得最小值k﹣k（lnk﹣1），利用當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，圖象C恒在l上方，可得k﹣k（lnk﹣1）＞0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）證明（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：曲線y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，ex0），則過(guò)P的切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）代入（1，0）點(diǎn)得x0=2，∴P（2，e2），代入g（x）=kx﹣k，可得k=e2；（2）解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣k（x﹣1），∴h′（x）=ex﹣k，∴x∈（1，lnk）時(shí)，h′（x）＜0，x∈（lnk，3）時(shí)，h′（x）＞0，∴x=lnk時(shí)，函數(shù)h（x）取得最小值k﹣k（lnk﹣1），∵當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，圖象C恒在l上方，∴k﹣k（lnk﹣1）＞0，∴e＜k＜e2；（3）證明：由題意，=kx1﹣k，=kx2﹣k∴=k2（x1﹣1）（x2﹣1）＜k2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，∴x1x2＜x1+x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問(wèn)題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）證明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因?yàn)閍=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個(gè)零點(diǎn)a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個(gè)零點(diǎn)且互為相反數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用已知函數(shù)g（x）的解析式，分別計(jì)算g（），g（x），可得兩者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因?yàn)閍=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個(gè)零點(diǎn)a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個(gè)零點(diǎn)且互為相反數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)判定定理，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力21.某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如表：題ABC答卷數(shù)180300120（Ⅰ）某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的答卷中，A，B，C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2，從被抽出的A，B，C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率；（Ⅲ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由=60可知：每60份試卷抽一份，即可得出；（II）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，利用相互獨(dú)立試卷的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：題ABC答卷數(shù)180300230抽出的答卷數(shù)352應(yīng)分別從B、C題的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，依題意P（M）==．（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，隨機(jī)變量X的分布列為：X012345P∴E（X）=np==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望、分層抽樣、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，已知AC，BD為圓O的任意兩條直徑，直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，且線段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）證明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面體EF﹣ABCD體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥平面ABE，即可證明AD⊥BE；（Ⅱ）多面體EF﹣ABCD體積V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC，作BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，則BM⊥平面AEFC，求出多面體ABCDEF的體積，即可得出結(jié)論．【