內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9參考答案：A2.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．3.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略5.橢圓上有兩點A、B關(guān)于直線對稱，則弦AB的中點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2故選B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規(guī)劃類小題的關(guān)鍵．7.在拋物線上取橫坐標為切的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條真線同時與拋物線和圓草一木相切，則拋物線頂點的坐標為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A8.若x＞0，y＞0，x+y=1，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值．【解答】解：設(shè)t=xy，則∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的單調(diào)遞減，∴t=，的最小值是．故選D．9.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：A略10.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù),滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：8略12.已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當且僅當a=b=1時取等號．因此其最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布則

。參考答案：0.2814.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)有2×3=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，∴這兩數(shù)之和等于4的概率p==．故答案為：．15.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當兩個向量共線時，他們的坐標對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．16.已知隨機變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.已知拋物線的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在第一象限的交點為A,與準線l交于點B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因為是等腰三角形，腰長為2，所以必有，簡單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因為，所以，即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像在x=2處的切線與直線y＝x＋12平行。（1）求m的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最小值；（3）若且a+b+c=1，證明：。參考答案：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當時，，所以。又因為，所以。故，當且僅當a=b=c=時取等號。19.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于，即，則，設(shè)（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當a=-2時，原方程組無解，則p=820.已知拋物線＝，過點P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設(shè)直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點，，解得，故直線AB的方程為：，即21.（本小題滿分12分）己知△ABC中，AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。(1)求證：AD的延長線平分；(2)若，△ABC中BC邊上的高為,求△ABC外接圓的面積．

參考答案：略22.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（1）求曲線E的方程；（2）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數(shù)，