河北省正定中學(xué)高三三輪模擬練習(xí)（三）數(shù)學(xué)（文）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北正定中學(xué)三輪模擬練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（三）說明:一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”,按照“注意事項"的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案．四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合,則集合中元素的個數(shù)是(A）1（B）3(C)5（D）9(2）若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)，的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（B）（C） （D)(3）下列說法錯誤的是(A）命題“若，則”的逆否命題是“若，則”（B）若，則“"是“”的充要條件（C）已知命題和,若為假命題，則命題與中必一真一假（D）若命題,，則，(4）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項,，則=（A）18(B）24(C）60（D）90（5)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）55 （B）30（C）91 （D）100（6）已知向量，,，，如果，那么(A）且與同向(B）且與反向（C）且與同向（D）且與反向（7）若與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱,則的值分別為（A)（B）（C）(D）(8）某幾何體的三視圖如圖1所示,且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（A)2 （B） (C) （D）3(9)若當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是(Ａ)奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱（Ｂ)偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱(Ｃ）奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱(Ｄ)偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱（10)函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為(A）（B）(C)（D）（11）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O,雙曲線兩條漸近線與拋物線交于A，B兩點(diǎn),且，則雙曲線的離心率為（A）（B)2（C）（D）(12）函數(shù)的定義域為實數(shù)集，，對于任意的都有,若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（A）(B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每題5分.（13）中,的平分線交邊于，已知，且,則的長為________。（14）若x、y滿足條件，則的最大值為______．（15）在正三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且，若此正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球O的面上,則球O的體積為____．(16）數(shù)列的通項,其前項和為，則為_____________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)（本題小題滿分12分）如圖,在等腰直角三角形中，，,點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）若，求的長;（Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且，問:當(dāng)取何值時，的面積最小?并求出面積的最小值．（18）（本小題滿分12分)如圖,三角形中，,是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證:∥底面；(Ⅱ）求幾何體的體積．（19）（本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者。從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：。（Ⅰ）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,求這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)大于1的概率。（20）(本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．（21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)注:（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.請考生在第(22）、(23）、（24）三題中任選一題做答。注意:只能做選定的題目。如果多做,則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。 （22）(本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講 如圖所示，已知與⊙相切,為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦,相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且 （Ⅰ)求證:（Ⅱ）若:求的長。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線（Ⅰ）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ)當(dāng)時，求直線與圓公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)。（24）(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(Ⅰ)解不等式；（Ⅱ）已知關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

河北正定中學(xué)三輪模擬練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（三)答案一、選擇題：CDCBAABCDCBD二、填空題：13_____。14___11___。15________.16___1840____.三、17。(1）在中,，,，由余弦定理得,，得，解得或．……………5分（2）設(shè)，,在中,由正弦定理，得，所以,同理…………7分故………9分因為,，所以當(dāng)時，的最大值為,此時的面積取到最小值．即2時,的面積的最小值為．……12分18。解:(I）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因為分別是和的中點(diǎn),所以，,又因為為正方形,所以，從而，所以平面，平面,，所以平面//平面，所以//平面?！?---—6分(II）取的中點(diǎn)，連結(jié),因為，所以，又平面⊥平面，平面，所以⊥平面。因為三角形是等腰直角三角形，所以，因為是四棱錐，所以=。——---—-12分19。答案：(I)∵小矩形的面積等于頻率，∴除外的頻率和為0.70，500名志愿者中，年齡在歲的人數(shù)為（人）。………4分（II)用分層抽樣的方法，從中選取5名,則其中年齡“低于35歲”的人有3名，“年齡不低于35歲”的人有2名.………6分由列舉法可得，總共為20種,—--——--9分符合條件的為14種，概率為--———--12分20.［解析](1）由題意知：e＝eq\f(c,a）＝eq\f(\r（2）,2)，∴e2＝eq\f(c2，a2)＝eq\f（a2－b2，a2）＝eq\f（1,2)，∴a2＝2b2。又∵圓x2＋y2＝b2與直線x－y＋eq\r(2)＝0相切，∴b＝1，∴a2＝2，故所求橢圓C的方程為eq\f（x2,2）＋y2＝1………。5分（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的斜率為k，則其方程為：y＝k(x－2）．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝kx－2，,\f（x2,2）＋y2＝1,）)消去y得，（1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0，Δ＝64k4－4(2k2＋1）(8k2－2）>0，∴k2<eq\f（1,2)…………7分設(shè)A(x1，y1),B（x2，y2),P（x，y)，∴x1＋x2＝eq\f（8k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(8k2－2,1＋2k2).∵eq\o（OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→）)＝teq\o(OP,\s\up16(→)），∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t（x,y)，x＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f（8k2，t1＋2k2)，y＝eq\f（y1＋y2,t）＝eq\f(1，t)［k（x1＋x2）－4k]＝eq\f（－4k,t1＋2k2)?！唿c(diǎn)P在橢圓上，∴eq\f(8k22,t21＋2k22）＋2eq\f（－4k2,t21＋2k22）＝2,∴16k2＝t2（1＋2t2）．∵｜eq\o（PA，\s\up16（→））－eq\o(PB,\s\up16(→)）|〈eq\f（2\r(5)，3），∴eq\r（1＋k2)|x1－x2｜<eq\f(2\r（5）,3)，∴（1＋k2）[(x1＋x2)2－4x1x2]<eq\f（20,9)，即（1＋k2)[eq\f（64k4，1＋2k22）－4·eq\f(8k2－2,1＋2k2）］<eq\f（20,9），∴(4k2－1)(14k2＋13)>0,解得:k2〉eq\f（1,4）,………10分∴eq\f（1，4）<k2〈eq\f(1,2)。又16k2＝t2（1＋2k2），∴t2＝eq\f（16k2，1＋2k2)＝8－eq\f(8,1＋2k2)，∴eq\f(8，3)〈t2〈4,∴－2〈t<－eq\f（2\r(6），3）或eq\f（2\r(6)，3）〈t<2.故實數(shù)t的取值范圍是(－2，－eq\f(2\r(6),3)）∪（eq\f(2\r(6）,3）,2)．…………12分21．（1）定義域為設(shè)①當(dāng)時,對稱軸，，所以在上是增函數(shù)—---—--—-—-—--——-—-—---—----—2分②當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)-—-—--—---———--——-—--—--—-——---—--—--——-4分③當(dāng)時,令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間—--—--——————---—-———---—--—--—-———--6分（2)可化為(※）設(shè)，由(1）知:①當(dāng)時,在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以,當(dāng)時，※式成立--—-—---———--——————-----——-—-—————---—10分②當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是．—-—-——-———----—--—————--—--—12分解法二:可化為設(shè)令，所以在由洛必達(dá)法則所以22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用,∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB,∴CE?EB=EF?EP。----—-—-———----—--—-——--—--—--—-—-—-———-----—----（5分）（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC,∴．∵CE：BE=3：2,∴BE=3．由（I）可知:CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=,∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．———---——--—-------—----—--—-------(10分)23．（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,所以圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直線,即ρsinθ﹣ρcosθ=,也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．-————--——-—--—-——----——(5分）(Ⅱ）由，得．故直線l與圓O公共點(diǎn)為（0，1）,該點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為．——-————-——-（10分）24．(本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講解：(Ⅰ)∵f（x）=｜2x+1｜﹣｜x﹣3｜=,∴①當(dāng)x＜﹣時，﹣x﹣4＞0,∴x＜﹣4；②當(dāng)﹣≤x≤3時，