新教材人教A1.1第1課時(shí)集合的概念與幾種常見(jiàn)的數(shù)集課件（29張）

第1課時(shí)集合的概念與幾種常見(jiàn)的數(shù)集課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過(guò)實(shí)例,理解集合的含義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握集合中元素的三個(gè)特性.(直觀想象)3.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)4.記住常用數(shù)集及其記法.(直觀想象)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)(簡(jiǎn)稱黨的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召開(kāi).問(wèn)題:黨的十九大會(huì)議勝利閉幕,這幅圖里的所有參會(huì)的代表能否構(gòu)成一個(gè)集合?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、元素與集合的概念一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集),通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,…表示集合.名師點(diǎn)析

集合的三個(gè)特性(1)描述性:“集合”是一個(gè)原始的不加定義的概念,它同平面幾何中的“點(diǎn)”“線”“面”等概念一樣,都只是描述性的說(shuō)明.(2)整體性:集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義,因此一些對(duì)象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對(duì)象的總體.(3)廣泛性:組成集合的對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程,也可以是人或物等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、集合中元素的特性1.集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無(wú)序性.2.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.名師點(diǎn)析

對(duì)集合中元素的特性的理解:(1)確定性是集合的基本特征,沒(méi)有確定性就不能構(gòu)成集合.例如“課本中的難題”“聰明的孩子”,其中“難題”“聰明”因界定的標(biāo)準(zhǔn)模糊,故都不能組成集合.(2)互異性是判斷能否組成集合的另一標(biāo)準(zhǔn),也是最容易被忽視的性質(zhì).例如:組成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,這句話是不對(duì)的,因?yàn)樵谶@個(gè)單詞中,字母“o”雖然出現(xiàn)了兩次,但如果歸入集合中只能算作一個(gè)元素,根據(jù)互異性,正確的說(shuō)法應(yīng)為{good中的字母}的元素有3個(gè),分別為g,o,d.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列說(shuō)法正確的是(

)A.我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B.{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合解析:選項(xiàng)A不滿足確定性,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中漏了元素0,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C滿足集合元素的互異性、無(wú)序性和確定性,故正確;答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說(shuō)a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

區(qū)別與聯(lián)系概念上的區(qū)別符號(hào)上的區(qū)別關(guān)系概念元素研究對(duì)象英文小寫(xiě)字母a,b,c,…a∈A或a?A集合一些對(duì)象組成的整體英文大寫(xiě)字母A,B,C,…激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)已知集合A中的元素x滿足x-1<,則下列各式正確的是(

)∈A,且-3?A∈A,且-3∈A?A,且-3?A?A,且-3∈A答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)四、常用數(shù)集及其記法

微練習(xí)用符號(hào)“∈”或“?”填空:答案:(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)?

(5)∈數(shù)集名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集字母表示NN*或N+ZQR探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)集合的概念例1給出下列各組對(duì)象:①我們班中比較高的同學(xué);②無(wú)限接近于0的數(shù)的全體;③比較小的正整數(shù)的全體;④平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體;⑤正三角形的全體;⑥

的近似值的全體.其中能夠構(gòu)成集合的有(

)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)分析判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,就看判斷標(biāo)準(zhǔn)是否明確.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:①②③⑥不能構(gòu)成集合,因?yàn)闆](méi)有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn);④⑤可以構(gòu)成集合,“平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)”和“正三角形”都有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).答案:B反思感悟

一般地,確認(rèn)一組對(duì)象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否構(gòu)成集合的過(guò)程為:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(多選題)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是(

)A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)解析:選項(xiàng)A,C,D中的元素符合集合中元素的確定性;而選項(xiàng)B中,“難題”沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn),不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案:ACD探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分析(1)首先判斷給出的數(shù)的屬性,然后根據(jù)常用數(shù)集的符號(hào)判斷兩者的關(guān)系.(2)①將0代入,驗(yàn)證方程是否成立,若方程成立,則0就是集合A中的元素;若方程不成立,則0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到關(guān)于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,則代入后方程不成立,得到關(guān)于a的不等式,求解即可.(3)觀察元素的特征,驗(yàn)證所求式子是否滿足特征,若滿足就是集合A中的元素,若不滿足就不是集合A中的元素.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)解析:根據(jù)各個(gè)數(shù)集的含義可知,①②③正確,④不正確.故選C.答案:C(2)解:①將x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,則有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1?A,則12-a×1-5≠0,解得a≠-4.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

判斷元素與集合的關(guān)系的兩種方法(1)直接法:如果元素是直接給出的,那么只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.此時(shí)應(yīng)明確集合是由哪些元素構(gòu)成的.(2)推理法:對(duì)于一些元素沒(méi)有直接給出的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時(shí)應(yīng)明確已知集合中的元素具有什么特征.若元素a屬于集合A,則元素a就具有集合A的特征;若a不屬于集合A,則元素a就不具有集合A的特征.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)下列所給關(guān)系正確的是(

)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)集合中元素的特性及其應(yīng)用例3已知集合A含有3個(gè)元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析由-3∈A,分兩種情況進(jìn)行討論,注意根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

先根據(jù)集合中元素的確定性解出字母參數(shù)的所有可能取值,再根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).互異性是元素的三個(gè)特性中最常用的一個(gè),解答含有字母參數(shù)的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí),要具有分類討論的意識(shí).如本例中得到a=-1或a=-,需分類討論檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

(1)本例中集合A中含有三個(gè)元素,實(shí)數(shù)a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一個(gè)元素呢?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)若該集合中只有一個(gè)元素,則有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此時(shí)2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以該集合中不可能只含有一個(gè)元素.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想的應(yīng)用分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它適用于從整體上難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.運(yùn)用分類討論來(lái)解決問(wèn)題時(shí),把問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)地劃分十分必要,必須遵循不重不漏和最簡(jiǎn)的原則.分類討論思想在集合中有重要的應(yīng)用,在本節(jié)中,分類討論思想常應(yīng)用于元素與集合的關(guān)系方面.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)典例

已知集合A中含有三個(gè)元素0,1,x.若x2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.解:(1)當(dāng)x2=0時(shí),得x=0,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去.(2)當(dāng)x2=1時(shí),得x=±1.若x=1,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去;若x=-1,此時(shí)集合A中有三個(gè)元素0,1,-1,符合題意.(3)當(dāng)x2=x時(shí),得x=0或x=1,由上可知都不符合題意.綜上可知,符合題意的x的值為-1.方法點(diǎn)睛

x2是集合中的元素,則它既可能是1,也可能是0,或者是x,需對(duì)其進(jìn)行分類討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A.a∈A,且b?A B.a?A,且b∈AC.a∈A,且b∈A D.a?A,且b?A答案: