2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市西粟崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市西粟崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“”是“”的充分不必要條件.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A3.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線(xiàn)折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知全集，集合，則=（）。A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．φ參考答案：B6.已知函數(shù)的定義域是值域是[0，1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）

A．2個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是（

）A.-3 B.-4 C.-5 D.參考答案：B【分析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，等價(jià)于在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值，求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，令，其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)即時(shí)，在上恒成立等價(jià)于，由線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可知，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在[1,2]上恒成立等價(jià)于，，即；當(dāng)即時(shí)，在[1,2]上恒成立等價(jià)于，此時(shí)；綜上可知，，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)式子的最值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的求解，屬于較難題目.8.已知向量和滿(mǎn)足條件：且．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有，則在、、、這四個(gè)向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個(gè)向量是（）A．與B．與C．與D．與參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知不等式平方可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得與一定垂直，從而得出結(jié)論．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化簡(jiǎn)可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由題意可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴與一定垂直，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于中檔題．9.正三棱錐S－ABC的外接球半徑為2，底邊長(zhǎng)AB＝3，則此棱錐的體積為A．

B．或

C．

D．或參考答案：B【分析】畫(huà)出空間幾何體，討論球心的位置，結(jié)合球的性質(zhì)求得棱錐的高，可求得棱錐的體積?！驹斀狻吭O(shè)正三棱錐的高為h，球心在正三棱錐的高所在的直線(xiàn)上，H為底面正三棱錐的中心因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)AB=3，所以當(dāng)頂點(diǎn)S與球心在底面ABC的同側(cè)時(shí)，如下圖此時(shí)有，即可解得h=3因而棱柱的體積當(dāng)頂點(diǎn)S與球心在底面ABC的異側(cè)時(shí)，如下圖有，即可解得h=1所以綜上，棱錐的體積為或所以選B

10.在中，（

）

A.10

B.-10

C.-4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_____________．（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60_

13.已知?jiǎng)t_______．參考答案：略14.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略15.如圖4所示，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為，，則圓的半徑等于

．參考答案：5略16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號(hào)是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來(lái)就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯(cuò)誤．故答案應(yīng)為①②③【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．17.已知與的等差中項(xiàng)為，則下列命題正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①

②

③；④若則；⑤若，則.參考答案：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=(cosx，－1)，=(sinx，cos2x)．（1）當(dāng)x=時(shí)，求·的值；（2）若x∈[0，]，且·=，求cos2x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積；（2）化簡(jiǎn)，得出cos（2x﹣）=，再利用和角公式計(jì)算cos2x．【解答】解：（1）當(dāng)x=時(shí)，=（，﹣1），=（，），∴=﹣=．（2）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，若=﹣，則sin（2x﹣）=，∵，∴2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）=．∴cos2x=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin=﹣=．19.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄側(cè)面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求證:AB丄BC;(2)若直線(xiàn)AC與面A1BC所成的角為,求四棱錐A1-BB1C1C的體積.參考答案：：(1)取A1B的中點(diǎn)為D,連接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC與面A1BC所成線(xiàn)面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D為AB的中點(diǎn),∵,【解析】本題主要考查的是線(xiàn)面垂直的性質(zhì)以及棱錐體積的計(jì)算,意在考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.(1)根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明,然后根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證得;(2)由(1)可得∠ACD即AC與面A1BC所成線(xiàn)面角,解三角形求得根據(jù)棱錐的體積公式即可得到答案.20.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5

求回歸直線(xiàn)方程.

參考答案：解析：用計(jì)算機(jī)Excel軟件作出散點(diǎn)圖（如下圖），觀察呈線(xiàn)性正相關(guān)，并求出回歸方程=0.8136x－0.0044.21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）的前n項(xiàng)和為Sn，求證：.參考答案：（1）設(shè)公差為，公比為，由題意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相減得：，∴，∴.

22.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設(shè)p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·····························