湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，，則等于A.8

B.

C.

D.參考答案：C2.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.已知，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，為等比數(shù)列，且，，則的值為

(

)A.64

B.128

C.

D.參考答案：A5.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．6.設(shè)集合則實數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，則A∩B=（）A．? B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）} D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A、B在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的圖形，結(jié)合交集的定義，即可求出結(jié)果．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示平面區(qū)域陰影面積；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示孤立的兩組點；由，求得點P（，﹣）；如圖所示，則x=2，y=﹣1時滿足條件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故選：B．8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

參考答案：9.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為

.參考答案：-1612.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足,且(其中為的前項和),則__▲.參考答案：3略13.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（2﹣i）（i為虛數(shù)單位），則=．參考答案：3﹣i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案為：3﹣i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，則的值為

參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：略16.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對于任意實數(shù)x不等式恒成立，只需?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?7.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實際背景下的函數(shù)，須考慮其實際意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知直線y=－x+m與橢圓相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若向量·=0（其中0為坐標(biāo)原點），求m的值．

參考答案：

略19.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，………………1分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分20.已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時,得,即,解得,

∴不等式的解集為．

------------5分（2）∵∴原不等式解集為R等價于∴∵，∴

∴實數(shù)的取值范圍為．

-----------10分

略21.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項n和為，，與的等差中項是．

(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：解:（1）因為和的等差中項是，

所以（），即，

……………2分

由此得（），…………3分

即（），

……………4分又，

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

……………5分

（2）由（1）得，即（），……………6分

所以，當(dāng)時，，…8分

又時，也適合上式，

所以.

……………9分

（3）要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值.

又因為是單調(diào)遞增數(shù)列,

……………10分

且當(dāng)時，取得最小值,

……………11分

要使小于或等于的所有值，即,

……………13分