2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i D．2–4i參考答案：A。2.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線（，）的一個焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線，求得，得到，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，求得，進(jìn)而得到，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到答案.【詳解】由題意，拋物線可化為，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又由雙曲線的一條漸近線的方程為，即，所以焦點(diǎn)到的距離為，所以，又由，所以雙曲線的方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，合理運(yùn)算時解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足i·z=－3+2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部是A．－3

B．－3i

C．3

D．3i參考答案：C6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為(A) (B) (C) (D)參考答案：A8.設(shè)的最小值是（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C

解析：令9.設(shè)全集,，，則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，，若與圓相切，則線段的長為

.參考答案：12.在正方體中，點(diǎn)為正方形的中心.下列說法正確的是

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）.①直線與平面所成角的正切值為；②若,分別是正方形,的中心，則；③若,分別是正方形,的中心，則；④平面中不存在使成立的點(diǎn).參考答案：①②③④13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為___參考答案：－1/e14.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，且PA⊥平面ABC，，又該鱉臑的外接球的表面積為34π，則該鱉臑的體積為

．參考答案：

6

15.若的展開式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：

【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：由通項公式Tr+1==，∵的展開式中x4的系數(shù)為7，∴，解得．故答案為．16.的值為

.參考答案：17.已知兩條直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)=

．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知直角梯形中，，，，，，如圖1所示，將

沿折起到的位置，如圖2所示.（Ⅰ）當(dāng)平面平面時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）在圖2中，為的中點(diǎn)，若線段，且平面，求線段的長；（Ⅲ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.

（Ⅲ）證明：在圖1中連接，交于.因?yàn)椋?，，所?因?yàn)?，所?所以.所以將沿折起到的位置后，仍有，，如圖2所示.又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?…………14分考點(diǎn)：（1）幾何體體積的計算；（2）線面平行性質(zhì)定理；（3）線面垂直判定及性質(zhì)定理.19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求a的最小值;（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）的最小值為；（2）．試題分析：（1）先利用降冪公式進(jìn)行化簡，然后利用輔助角公式將化為，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸，求出的最小值即可；（2）根據(jù)的范圍求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，從而可求出m的取值范圍．試題解析：（1）首先將函數(shù)的解析式化簡為：，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，即，又因?yàn)?，所以的最小值為．?）

故．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的定義域和值域．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（Ⅰ）--------1分----------2分----4分------------------6分函數(shù)的最小正周期為，-------------------7分函數(shù)的最大值為-------------8分（II）由------------------10分得------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------12分21.關(guān)于橢圓的切線由下列結(jié)論：若是橢圓上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為.已知橢圓.(1)利用上述結(jié)論，求過橢圓C上的點(diǎn)的切線方程；(2)若M是直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)），設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】(1)將代入橢圓方程，求得，再利用題意，即可求解切線的方程；(2)由過，兩點(diǎn)的橢圓的切線，的方程，得到點(diǎn)，兩點(diǎn)均在直線上，得出直線的方程為，進(jìn)而求得，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，將代入橢圓方程，得，所以，所以過橢圓上的點(diǎn)的切線方程為，即.(2)設(shè)，，，則過，兩點(diǎn)的橢圓的切線，的方程分別為，，因?yàn)樵趦蓷l切線上，，，所以，兩點(diǎn)均在直線上，即直線的方程為，當(dāng)時，，又，，，所以，若，點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，顯然.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的應(yīng)用