浙江省溫州市楠江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市楠江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得，由，所以，即，由，所以，選B.2.下列不等式中正確的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A略3.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前6項(xiàng)和是（）A．0

B．2

C．3

D.5參考答案：C

4.某中學(xué)生在制作紙模過程中需要、兩種規(guī)格的卡紙，現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時(shí)截得兩種規(guī)格的小卡紙的塊數(shù)如下表，今需、兩種規(guī)格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為、（、為整數(shù)），則的最小值為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將角表示為，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

(A)2.

(B)3.

(C)5.

(D)6.參考答案：A略7.若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C10.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2x-log0.5(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：513.某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，…的通項(xiàng)公式為

;編碼51共出現(xiàn)

次.參考答案：

(n∈N*)

,6略14.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：15.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.

參考答案：616.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣3，ak+1=，Sk=﹣12，則正整數(shù)k=．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sk+1=（﹣3+）=﹣12+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣3，ak+1=，Sk=﹣12，∴Sk+1=（﹣3+）=﹣12+，解得k=13．故答案為：13．17.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】計(jì)算從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生和選出的2名都是男同學(xué)或都是女同學(xué)的選法種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有=10種選法；其中選出的2名都是女同學(xué)的有=3種選法，其中選出的2名都是男同學(xué)的有=1種選法，∴這2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過分解因式，利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡bn=，利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，可得（an﹣2n）（an+1）=0所以an=2n．（2）因?yàn)閍n=2n，bn=，所以bn===，Tn===．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和的基本方法，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）的定義域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

．．．．．．．．4分

（II）若對(duì)任意，，不等式恒成立，問題等價(jià)于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

．．．．．．．．．．．．8分問題等價(jià)于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.（本小題滿分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

從而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略21.已知（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分上最小值（Ⅱ），則，……………7分設(shè)，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以（Ⅲ）問題等價(jià)于證明，………………12分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，……14分從而對(duì)一切，都有

成立

……………15分22.（本小題共13分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，所以，.………………2分因此．即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.…………4分又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．……………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．令，得．…………?分①若，則，在區(qū)間上單調(diào)