哈工大-大物課件-第18章-光的衍射02-

光在傳播過程中，能繞過障礙物的邊緣而偏離原來的直線傳播方向，進入幾何陰影區(qū)并形成一定的光強分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：障礙物線度與波長大小可比擬§18光的衍射1菲涅耳衍射:P衍射物光源觀察屏夫瑯禾費衍射:P點在無窮遠L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯禾費衍射的實驗裝置示意圖：衍射現(xiàn)象分類光源和觀察屏(或二者之一)離衍射屏(障礙物)的距離有限——

近場衍射光源和觀察屏都離衍射屏無限遠——遠場衍射2孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射屏上的圓孔衍射圖樣：3波前(波陣面)上每個面元都可以看成是發(fā)出球面子波的波源；各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。波面上各點均是相干子波源惠更斯—菲涅耳原理的數(shù)學表述一、惠更斯—菲涅耳原理4二、單縫的夫瑯和費衍射1.實驗裝置2.菲涅耳半波帶法光程差均是

/2半波帶半波帶個數(shù)a：縫寬S：單色線光源

：衍射角L1：凸透鏡L2：凸透鏡BAaθ半波帶半波帶相消相消P處干涉相消形成暗紋52.菲涅耳半波帶法半波帶個數(shù)中央，O點亮紋，零級亮紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍中央亮紋6中央明紋的角寬度為：其他明紋的角寬度為：條紋位置：條紋角寬度：條紋線寬度：中央明紋的線位置范圍為：

中央明紋的線寬度為：其他明紋的線寬度為：73.惠更斯—菲涅耳原理計算(N個振動的疊加)m個子光源，振幅a0相鄰光源在P的光程差合振動的振幅(見振動合成例題)中央亮紋的光強屏上光強分布8例:

N個同方向，同頻率的諧振動，若它們相位依次為，2，…,試求它們的合振幅;并證明當N=2k時的合振幅為零。

A合XOBCA0解：合振幅A由OPa可看出當N=2k時的合振幅為零。請記住這個結(jié)論！請大家自行練習！NQRPab/294.惠更斯—菲涅耳原理直接計算105.結(jié)果的討論(1)光強度分布(2)主極大(中央明紋)(3)極小(暗紋)以或a為橫軸，中央亮紋兩側(cè)暗紋是等間距的偶數(shù)個半波帶11(4)次極大I的極大值以為橫軸，亮紋分布近似等間距(5)條紋寬度零級亮紋其它亮紋幾何光學是波動光學在時的極限縫上下平移時？光源S上下平移時？反比12例：如圖，一單色平面波斜射到寬度為a的單縫上，求各級暗紋的衍射角θ。解：兩光線的光程差和暗紋，偶數(shù)個半波帶零級亮條紋方向零級亮紋方向光源上移，條紋整體下移ll2l3ll2l3O13分析與討論：1.極限情形：所以幾何光學是波動光學在/a

0時的極限情形。當縫極寬（）時，各級明紋向中央靠攏，密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋，這就是單縫的幾何光學像。此時光線遵從直線傳播規(guī)律。如果照相機的光圈非常非常小，我們照出的照片將是……14

當縫極細（）時，sin11，1/2I衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠很遠的地方,屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻),當然就看不到單縫衍射的條紋了。注：若a<,則sin=/a>1,以上的理論分析不成立回憶：在講楊氏雙縫干涉時,我們并不考慮每個縫的衍射影響，當時一再申明：“縫非常非常的細”，就是這個緣故。152.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：從本質(zhì)上講，干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加，衍射指的是無限多的子波的相干疊加，二者常常同時存在。例如，不是極細縫情況下的雙縫干涉，就應該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個縫的衍射。16三、光學儀器的分辨本領1.圓孔的夫瑯和費衍射圓孔直徑d中央亮斑約占總能量的84%

愛利斑愛利斑角半徑愛利斑半徑象斑172.光學儀器的分辨本領幾何光學：

物點

象點波動光學：

物點

象斑瑞利判據(jù)：

對于兩個等光強的非相干點光源(物點)，如果其一個的衍射主極大恰好和另一個的衍射第一極小相重合，則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。清晰分辨剛可分辨不可分辨光學儀器的最小分辨角分辨率(分辨本領)

18不可選擇，望遠鏡：▲世界上最大的光學望遠鏡(LBT)▲世界上最大的射電望遠鏡波多黎各島的AreciboD=305m2400萬光年凹鏡直徑D=8.4m中國將制造直徑達到500米世界最大的射電望遠鏡FASTLargeBinocularTelescope▲正常照明下,人眼瞳孔直徑約3mm可分辨9m處相距2mm的兩個點對=0.550nm的黃光，1顯微鏡：D不會很大，電子顯微鏡19例：一雷達位于路邊15m處，其射束與公路成15o角，發(fā)射天線的輸出口寬度為0.1m,發(fā)射微波波長18nm，它能監(jiān)視的公路長度約是多少？解：例：汽車兩盞燈相距l(xiāng)

=1.5m，人眼瞳孔直徑D=3mm，求人眼恰好能分辨出這兩盞燈的最遠距離。解：瑞利判據(jù)取20例：某一波長的光在同一個單縫衍射中的第3級明紋中心與波長為600nm的光的第2級明紋中心重合。試求該光波的波長。解:例：單縫衍射實驗,=605.8nm的光垂直入射，縫寬a=0.3mm，

透鏡焦距f=1m。求：(1)中央明紋的寬度；(2)第二級明紋中心至中央明紋中心的距離；(3)相應于第二級和第三級明紋，單縫可分出多少個半波帶，每個半波帶的寬度是多少？解:可分出5個和7個半波帶半波帶寬度分別為21四、光柵衍射1.問題的提出雙縫干涉的光強在主極大附近變化緩慢,因而主極大的位置很難測準,對測量不利。不考慮衍射時,楊氏雙縫干涉的光強分布圖：亮紋（k=0,1,2,…）I00I22光柵——大量等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學元件。a透光

b不透光為了測準主極大的位置，應讓主極大又窄又亮，所以通常不用雙縫，而用光柵作衍射物。2.光柵23a----是透光（反光）部分的寬度，相當縫寬。b----是不透光部分的寬度，d=a+b----光柵常數(shù)(兩縫之間的距離)d透射光柵ab光柵可分透射、反射兩大類，如圖所示：實用光柵：幾十條/mm

幾千條/mm幾萬條/mm用電子束刻制d反射光柵ab光柵衍射是多光束干涉受單縫衍射調(diào)制的結(jié)果243.多光束干涉這里只考慮干涉，不考慮衍射的影響(即認為縫極細)，看N束光的相干疊加。由于光柵有周期性,只須考慮其中

相鄰兩個縫到P點的光程差dsin。oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind(例如，N=4)25實驗得到的N=4的多光束干涉圖：0級+1級-1級主極大次極大26多光束干涉的分析：1.主極大(亮紋)稱為正入射時的光柵方程，或相應地,相鄰兩個縫到P點的相位差為即光強是單個細縫光強的N2倍.相鄰兩個縫到P點的光程差為(與雙縫干涉的亮紋公式一樣)27合振幅為零,即各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，2.極小(暗紋)條件例.N=4時k=1k=3k=2由振動的知識，各相鄰分振動的初相差如下值時，合振幅：對N=4時（為不等于

Nk

的整數(shù))(k=0,1,2,…)28規(guī)律：在相鄰兩個主極大之間有N-1

（=3）

個極小。例.在k級明紋旁邊兩條暗紋的位置是（暫記）（k=0,1,2,----）293.次極大規(guī)律：

在相鄰兩個主極大之間有N-1個極小，有N-2個次極大。它們相應的合振幅也可以有很多值，其中最大的一個合振幅對應的光強，就是次極大。在每兩個相鄰極小之間，sin

還可以有很多值。所以在兩相鄰極小之間還有一個次極大。30小結(jié)：

多光束干涉主極大位置與雙縫干涉的一樣，主極大的亮度是單縫的N2倍;另一方面，在相鄰兩個主極大之間有N-1個極小，有N-2個次極大。所以譜線窄而亮！暗區(qū)大大增寬,314.衍射對干涉圖樣的影響：現(xiàn)再考慮每個縫的衍射對干涉圖樣的影響，以雙縫為例設每個縫寬均為a，adf透鏡每個縫的衍射圖樣是否錯開？32若只開下縫,衍射的中央亮紋在何處?只要透鏡光心的相對位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的?，F(xiàn)在同時打開兩縫,兩束衍射光將發(fā)生干涉。若只開上縫,衍射的中央亮紋在何處?Iθθ每個縫的衍射圖樣重疊相干疊加θf透鏡在兩縫非?？拷?且很小的條件下,因此雙縫干涉的強度I是單縫光強的4倍，33

d=2a時，缺±2，±4，±6級。由于衍射的存在,干涉條紋的強度受到單縫衍射的調(diào)制。N=2

d=2aI3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0缺4級缺4級不考慮單縫衍射的雙縫干涉強度0I34衍射的影響：干涉條紋主極大的位置雖沒有變化，但強度受到衍射的調(diào)制而變化；

并且出現(xiàn)了亮紋缺級現(xiàn)象。干涉亮紋中心位置衍射暗紋位置當時,,出現(xiàn)缺級.缺的干涉亮紋級次為缺的干涉亮紋級次是哪些？例如d=2a時，缺±2，±4，±6級。35單縫衍射和光柵衍射的光強分布如圖示I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a主極大缺±4,±8級。例.N

=4，=4的情形36五、光柵光譜一.光柵光譜如果入射光中包含兩個十分接近的波長與’，由于色散,它們各有一套窄而亮的主極大。光柵的主極大滿足光柵方程波長相差越大、級次越高,則分得越開。Isin0級1級2級3級’如果是復色光入射，同級的不同顏色的條紋按波長的順序排列，稱為光柵光譜。37光柵的譜線雖很細，但畢竟有一定寬度。如果與’

十分接近，它們的主極大就有可能相重疊而難于分辨。光譜分析儀:根據(jù)光譜的位置和強度,分析物質(zhì)的成分與含量的儀器。實際上需要把波長相差很小的兩條譜線分開,也就是需要分光本領大的光譜儀。例。煉合金鋼-------光譜分析（定性；定量）光柵（及棱鏡）是大型光譜分析儀的核心元件。各種原子、分子發(fā)光，都有自己特定的光譜。測定光譜，可以分析原子、分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。38答：有。就是瑞利判據(jù)。瑞利判據(jù):一條譜線的中心與另一條譜線的第一極小重合時,這兩條譜線剛剛能分辨。不可分辨剛可分辨0.81.0兩條譜線能分辨（或不能分辨）有沒有定量的標準？按照這瑞利判據(jù)，如何衡量一個光柵的分辨本領的大??？39二.光柵的（色）分辨本領定義：光柵的色分辨本領為

越小,R就越大，說明色分辨本領越大。剛可分辨0.81.0+光柵色分辨本領的常用計算公式:設入射波長有兩種，為和，若的k級譜線處二者的譜線剛剛能分開。40λ的k級主極大λ+δλ的k級主極大對應的的暗紋：推導光柵色分辨本領的常用計算公式:應有按瑞利判據(jù)：和的第k級譜線剛剛能分辨時，的第k級主極大，應與的第k

級主極大的邊緣（第一極?。┲睾?。41(N>>1)得光柵色分辨本領的常用計算公式即即42例如.對Na雙線的分辨AAAA光柵色分辨率都可分辨開

Na雙線。所以,為了在較低級次上分辨兩條譜線（光強、有利），就必須增大光柵的總縫數(shù)；對于總縫數(shù)不太多的光柵，可以用斜入射的辦法得到較高級次的光譜。43例：入射光包含250nm和300nm兩種波長成分，垂直射到一平面光柵上。從零級開始，在衍射角為30o的方向上,

兩波長的譜線恰好第四次重合。求該光柵的光柵常數(shù)。解：第四次重合例：有三塊同樣大小的光柵：1200條/mm,600條/mm,90條/mm.待測光譜的波長范圍為0.7～1.0mm,應選哪一塊光柵？如果光譜的波長范圍為3～7mm，又應選哪一塊光柵呢？44解