高職高專機械制圖學(xué)習(xí)資料課件

書名：機械制圖ISBN：978-7-111-47845-4作者：武秋俊高英敏出版社：機械工業(yè)出版社本書配有電子課件第4章截交線和相貫線4.1截交線4.2相貫線下一頁

繪制較復(fù)雜形體的投影圖時，常常需要畫出形體表面上的交線——平面與立體表面的交線或兩立體表面的交線。掌握這些交線的性質(zhì)和畫法，將有助于準(zhǔn)確地畫出機件的投影，也有利于讀圖時對機件結(jié)構(gòu)形狀的分析。截交線性質(zhì)：

1）截交線是截平面與立體表面的共有線，因此，求截交線就是求截平面與立體表面的共有點。

2）由于立體表面是封閉的，故截交線一定是封閉的平面曲（折）線。

3）截交線的形狀由立體表面形狀和截平面與立體的相對位置決定。截交線截斷體4.1截交線截平面上一頁下一頁第4章截交線和相貫線4.1.1平面立體的截交4.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線1.平面與棱錐相交2.平面與棱柱相交4.1.1平面立體的截交線

平面立體的截交線是封閉的平面多邊形，此多邊形的各個邊為截平面與平面立體表面的交線，多邊形的各個頂點為截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點。所以求平面立體截交線的實質(zhì)就是求截平面與平面立體表面的交線，即求截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點。

上一頁下一頁4.1截交線1.平面與棱錐相交平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點；如果立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連線各點；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁4.1.1平面立體的截交線4.1截交線[例1]：求正垂面截切三棱錐的投影。

上一頁下一頁1.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線虛擬截切三棱錐11″2″23″3例1求解過程上一頁下一頁1.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線[例2]求立體切割后的投影231116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）上一頁下一頁451.平面與棱錐相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線虛擬截切四棱錐2.平面與棱柱相交平面與棱柱相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點；如果立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連接各點；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁4.1.1平面立體的截交線4.1截交線[例3]：求作切口六棱柱的側(cè)面投影。

上一頁下一頁2.平面與棱柱相交虛擬截切六棱柱4.1.1平面立體的截交線4.1截交線)e′))(h′(i′b′f′(g′d′c′(a′)fgehdb(c)a(i)f″e″g″d″h″c″i″b″a″上一頁下一頁例3求解過程2.平面與棱柱相交4.1.1平面立體的截交線4.1截交線4.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線1.圓柱的截交線2.圓錐截交線3.圓球的截交線4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線上一頁下一頁

平面與回轉(zhuǎn)體相交，截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況為平面多邊形。截交線上的每一點都是立體表面與截平面的共有點，因此，求作這種截交線的一般方法是：作出截交線上一系列點的投影，再依次光滑連接成曲線。

4.1截交線1.圓柱體的截交線立體圖投影圖說明

截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線。

截平面垂直于軸線，交線為圓。

截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。上一頁下一頁4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬豎切圓柱虛擬橫切圓柱虛擬斜切圓柱求圓柱截交線上點的方法表面取點法：

在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓的積聚性直接求得截交線上的點的投影。上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例1]求圓柱截交線aa'a"d"c"b'b"bfedcc'd'e‘f'e"f"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點A、B、C、D；3．求出若干個一般點E、F、G、H；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。hgg‘h'g"h"EFHG上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬斜切橫置圓柱2"1"4"3"[例2]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1′(2')1(3)3′(4′)2(4)上一頁下一頁ⅡⅠⅢⅣ虛擬兩側(cè)切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線1"2"3"4"[例3]求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。1'(2')3'(4')1(3)2(4)上一頁下一頁ⅡⅠⅢ(Ⅳ)虛擬中間切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例4]求帶切口圓柱的三面投影上一頁下一頁虛擬側(cè)切、中間切直立圓柱1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線上一頁下一頁1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例題5]想象出物體及其側(cè)面投影的形狀上一頁下一頁虛擬中間切直立圓筒1.圓柱體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線2.圓錐的截交線立體圖投影圖交線情況截平面垂直于軸線(θ=90°)，交線為圓。截平面傾斜于軸線，且θ＞90°,交線為橢圓。截平面傾斜于軸線，且θ=φ，交線為拋物線。截平面傾斜于軸線,且θ＜φ，或平行于軸線(θ=0°),交線為雙曲線。截平面通過錐頂，交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。ψθψψθψθθ上一頁下一頁平面與圓錐相交所得截交線形狀4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬與軸線垂直切圓錐虛擬與軸線傾斜1切圓錐虛擬與母線平行切圓錐虛擬與軸線傾斜2切圓錐虛擬過頂點斜切圓錐求圓錐截交線的方法1.求特殊點；2.求一般位置的點；3.判斷可見性；4.光滑連線。求截交線上一般位置的點方法通常采用緯圓法：在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點。上一頁下一頁2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。上一頁下一頁ⅡⅠⅢⅣⅦⅧⅥⅤ11'3'(4')2'5'(6')7'(8')25634781″2″7″8″3″4″5″6″2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬斜切直立圓錐[例2]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2.求截交線上的特殊點A、C；3．求出一般點B

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。acbb'a'a"b"c"c'上一頁下一頁ACB2.圓錐的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬側(cè)切直立圓錐3.圓球的截交線上一頁下一頁

任何位置的截平面截切圓球時，截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓，在另外兩投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線在該面上的投影為直線，而另外兩投影為橢圓。4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬切圓球22"1例1：補全開槽半圓球的水平和側(cè)面投影。解題步驟1．分析截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ；3．求出各段圓弧；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'上一頁下一頁ⅡⅠⅢ虛擬半球開偏槽2.圓球的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例2]求圓球截交線上一頁下一頁虛擬四周切半球2.圓球的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線

求作組合回轉(zhuǎn)體的截交線，必須先弄清它由哪些回轉(zhuǎn)體組成，截平面的位置及截切回轉(zhuǎn)體的范圍，截平面與各回轉(zhuǎn)體的截交線的形狀及接合點。然后分別求出截平面與各被截回轉(zhuǎn)體的截交線，并在結(jié)合點處將它們連接起來。例1

例2

例3上一頁下一頁4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例1]分析并想象出物體的投影上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例2]求出物體切割后的投影上一頁下一頁ⅡⅠⅢ1'2'3'1"2"3"123虛擬切異徑錐柱組合體4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線[例3]已知組合回轉(zhuǎn)體正面投影，完成水平、側(cè)面投影。

上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線虛擬切同徑錐柱組合體a'a"b'(f')b"f"abf1'(2')1"2"12c'(e')(c")(e")ced'd"d3'(4′)3"4"34上一頁下一頁4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12.回轉(zhuǎn)體的截交線4.1截交線相貫線性質(zhì)：

1．相貫線一般是封閉的空間折線或曲線。并隨相交兩立體表面的形狀、大小及相互位置不同而形狀各異。

2．相貫線是兩立體表面的分界線、共有線，是兩立體表面共有點的集合。求相貫線，也就是求兩相交立體表面的共有點。相貫線上一頁下一頁第4章截交線和相貫線

兩立體相交后形成的形體稱為相貫體。兩立體表面的交線稱為相貫線。4.2相貫線4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2.3組合相貫線4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線

平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線由若干平面曲線或直線組成，每一平面曲線或直線可以認(rèn)為是平面立體相應(yīng)的棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。所以求平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線，可歸結(jié)為求截交線問題。

上一頁下一頁4.2相貫線abcda"(b")d"(c")b'(c')a'(d')上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線

先利用圓柱面投影的積聚性，確定相貫線的水平投影和側(cè)面投影，再求正面投影。[例1]

求四棱柱與圓柱的相貫線

虛擬長方體與圓柱正交4.2相貫線四棱柱偏置于圓柱上方上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬長方體與圓柱偏交圓柱切四棱柱孔圖例上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱開方孔[例2]

求六棱柱與圓柱的相貫線

根據(jù)圓柱面、棱柱面投影的積聚性，先求出相貫線的水平投影和側(cè)面投影再求其正面投影。上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬六棱柱與圓柱正交1、求特殊點：棱線與圓柱面的交點c"d"b"a"e"f"e(f)c(d)b(a)c'd'b'(e')a'(f')2、求一般點2"1"3"4"2(1)3(4)2'(3')1'(4')3、按順序連接各點，注意先連直線，再連曲線。4、整理輪廓上一頁下一頁4.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線

兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線。求回轉(zhuǎn)體相貫線的一般作法是：求出兩相貫立體表面的一系列共有點，然后光滑連接各點。

4.2.2.1圓柱與圓柱正交

4.2.2.2兩圓柱垂直偏交

4.2.2.3圓柱與圓錐正交

4.2.2.4相貫線的特殊情況

上一頁下一頁4.2相貫線利用表面取點法，求兩正交圓柱的相貫線2．兩圓柱軸線垂直相交時相貫線投影的近似畫法3．相貫線的形狀與彎曲方向

4．相貫的三種形式

4.2.2.1圓柱與圓柱正交上一頁下一頁4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線1.利用表面取點法，求兩正交圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"(b″)c"d"(e″)bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點A、B、C；3求出若干個一般點D、E；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。

思路：據(jù)圓柱投影積聚性先得到相貫線的一個或兩個投影，利用表面取點的方法求另外的投影。上一頁下一頁ACD4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱與圓柱正交2．兩圓柱軸線垂直相交時相貫線投影的近似畫法

當(dāng)軸線垂直相交的兩個圓柱的直徑相差較大且不要求精確地畫出相貫線時，允許近似地以圓弧來代替，此時該圓弧的圓心必須在小圓柱的軸線上，而圓弧半徑應(yīng)等于大圓柱的半徑。

上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線3．相貫線的形狀與彎曲方向

當(dāng)兩個直徑不等的圓柱相交時，相貫線在同時平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影，其彎曲趨勢總是“勾”向小圓柱，凸向大圓柱軸線；而兩個直徑相等的圓柱相交時，相貫線為平面橢圓曲線，在同時平行于兩圓柱軸線的投影面上，此相貫線的投影為直線。

上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線4．相貫的三種形式1）兩外表面相交2）外表面與內(nèi)表面相交3）兩內(nèi)表面相交外相貫線內(nèi)相貫線外相貫線內(nèi)相貫線上一頁下一頁4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線上一頁下一頁外表面與內(nèi)表面相交的相貫線的畫法4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱開圓孔上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法1虛擬立體開異徑圓柱孔4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法24.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬立體開同徑圓柱孔上一頁下一頁圓筒上開圓孔的相貫線的畫法4.2.2.1圓柱與圓柱正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬半圓筒開圓孔4.2.2.2兩圓柱垂直偏交

兩圓柱軸線垂直交叉且均為某投影面平行線時，相貫線的投影也可用表面取點法求得。上一頁下一頁虛擬圓柱與圓柱偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線[例]

利用表面取點法求偏交圓柱的相貫線。上一頁下一頁4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線兩圓柱相貫線的變化趨勢上一頁下一頁4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線簡化后簡化前上一頁下一頁

偏交兩圓柱的相貫線形狀和投影會隨著兩圓柱的相對位置變化而變化，為簡化作圖，在不致于引起誤解時，相貫線可以用簡化畫法——用圓弧、直線來代替非圓曲線。虛擬圓柱面相切偏交4.2.2.2兩圓柱垂直偏交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線注意：常用的輔助平面為投影面平行面或垂直面，要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交

作圓柱與圓錐正交的相貫線的投影，通常要用輔助平面法作出一系列點的投影。輔助平面法的原理是基于三面共點原理。4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線例1：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟1分析相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。上一頁下一頁ⅠⅢⅡ虛擬圓柱與圓錐正交（錐大）4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線例2：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬圓柱與圓錐正交（柱大）上一頁下一頁例2求解過程2″(4″)4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線圓柱與圓錐相貫相貫線模糊畫法上一頁下一頁4.2.2.3圓柱與圓錐正交4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢上一頁下一頁4.4.3圓柱與圓錐正交4.4回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2.2.4相貫線的特殊情況

在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為空間曲線，但在下列特殊情況下，相貫線為平面曲線。（l）兩個同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線為垂直于軸線的圓，在軸線所平行的投影面上，相貫線的投影為直線，軸線垂直的投影面上的投影為圓。（2）當(dāng)兩個外切于同一球面的回轉(zhuǎn)體相交時，其相貫線為兩個橢圓。此時，若兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于某一投影面，則兩個橢圓在該投影面上的投影為相交二直線。上一頁下一頁4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓上一頁下一頁4.2.2.4相貫線的特殊情況4.2.2回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2相貫線虛擬球、柱同軸虛擬球、錐同軸虛擬球、