2022年人教版九年級上《-中心對稱-2》課件

第二十三章

旋轉(zhuǎn)中心對稱第2課時第二十三章中心對稱11.會識別中心對稱圖形.（難點）2.會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.（重點）學習目標1.會識別中心對稱圖形.（難點）學習目標2魔術(shù)時間桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180度后，你很快能猜出是哪一張嗎？導入新課魔術(shù)時間桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180度后，你3合作探究（1）線段（2）平行四邊形AB問題將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點：（1）都繞一點旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.講授新課探究中心對稱圖形的概念合作探究（1）線段（2）平行四邊形AB問題將下面的圖形繞4

把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.

OBACD中心對稱圖形的定義

中心對稱圖形是指一個圖形.知識要點注意把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與5√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對6在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎？

在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎？7例1（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．（3）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．例1（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正81.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形DD練一練1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（93．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）4.在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形、圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）A．3個B．4個C．5個D．6個AC3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（10例2

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_______.解析：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點O成中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3例2如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點11探究與歸納ABDCO（1）中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過________（2）中心對稱圖形的對稱點連線被____________對稱中心對稱中心平分中心對稱圖形上的每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分．歸納探究中心對稱圖形的性質(zhì)探究與歸納ABDCO（1）中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過__12如何尋找中心對稱圖形的對稱中心？畫一畫1.下圖是中心對稱圖形的一部分及對稱中心，請你補全它的另一部分.FEDCBAGH如何尋找中心對稱圖形的對稱中心？畫一畫FEDCBAGH13

2.如圖，有一個平行四邊形請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎么畫？

過對稱中心的直線可以把中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.歸納2.如圖，有一個平行四邊形請你用無刻度的直尺畫一條直線把他14例3

請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？割法1例3請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分15割法2割法216補法

對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時，關(guān)鍵找到它們的對稱中心，再過對稱中心作直線.歸納補法對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分17圖(1)圖(2)解密魔術(shù)圖(1)圖(2)解密魔術(shù)181.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合

而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）ABCDB當堂練習2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形C1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合

而成的，其中不是193.從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中

心對稱圖形的有（）A

A．1張B．2張C．3張D．4張3.從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中

心對稱圖形的有（204.觀察圖形，并回答下面的問題：①哪些只是軸對稱圖形？②哪些只是中心對稱圖形？③哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）4.觀察圖形，并回答下面的問題：（１）（３）（２）（４）（５215.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

.一石激起千層浪①汽車方向盤②銅錢③①②③①③5.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實226.圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形,(1)請你先畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形;6.圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形,23(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù);這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合?O(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這24課堂小結(jié)中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合的圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見課堂小結(jié)中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180度能與25學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點）學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠026導入新課復(fù)習引入1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO導入新課復(fù)習引入1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點272.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、對稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個單位y=-2x2+3向左平移2個單位y=-2(x+2)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、3.把y28OXy3-2Oy3-2XOXy3-2Oy3-2X29講授新課例1

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.探究歸納二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)講授新課例1畫出函數(shù)的圖像30…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-3-1-312345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-31試一試

畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-424試一試開口方向向下；-22xyO-2468-42432二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,k）（h,k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k增減性當x＜h時，y隨x的增大而減?。粁＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.知識要點二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)y=a33頂點式頂點式34例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.典例精析A例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一35例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過點(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當y1＝y(tǒng)2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2；例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過點(3，36方法二：∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡，得2m＋n＝2.方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式．方法二：方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)37例3

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?例3要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在38C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應(yīng)為.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如圖建39向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系向左平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y4012345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-41二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.要點歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互421.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.練一練1.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x243當堂練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3