壓桿穩(wěn)定-課件

第十一章壓桿穩(wěn)定本章目的：推導(dǎo)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷公式——?dú)W拉公式；建立臨界應(yīng)力總圖；建立壓桿穩(wěn)定性條件。基本要求：明確穩(wěn)定平衡、隨遇平衡；不穩(wěn)定平衡和臨界載荷的概念；掌握理想壓桿的歐拉公式的推導(dǎo)方法與過(guò)程；理解長(zhǎng)度系數(shù)的力學(xué)意義，明確約束對(duì)臨界載荷的影響；理解柔度的概念，熟練掌握三類壓桿的判別及臨界載荷計(jì)算；熟練應(yīng)用壓桿穩(wěn)定性條件，了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施。1ppt課件§11-1

壓桿的穩(wěn)定概念§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式§11-3歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖§11-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算§11-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十一章壓桿穩(wěn)定2ppt課件§11-1壓桿穩(wěn)定性的概念第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例：一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm1mm。鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[P]=A[]=3.92KN3ppt課件實(shí)際上，當(dāng)壓力不到40N

時(shí)，鋼尺就被壓彎?？梢?jiàn)，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。4ppt課件

1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進(jìn)行懸臂法架設(shè)中跨施工）5ppt課件倒塌后成為一片廢墟6ppt課件

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。7ppt課件

這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門(mén)由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱失穩(wěn)的實(shí)例。8ppt課件

9ppt課件

1983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。10ppt課件結(jié)論

：要提高壓桿的承載能力，就應(yīng)該提高壓桿的抗彎剛度。原因：壓桿在制作時(shí)其軸線存在初曲率；作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無(wú)偏差的與桿的軸線相重合；壓桿的材料不可避免地存在不均勻性。11ppt課件

將這些因素都用外加壓力的偏心來(lái)模擬。受偏心壓力作用的桿件，不論偏心距多么小，壓桿的次要變形——彎曲變形將隨壓力的增大而加速增長(zhǎng)，并轉(zhuǎn)化為主要變形，從而導(dǎo)致壓桿喪失承載能力。

12ppt課件中心受壓直桿：桿由均質(zhì)材料制成，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線重合。（不存在壓桿彎曲的初始因素）

在分析中心受壓直桿時(shí)，當(dāng)壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力。研究方法：13ppt課件失穩(wěn)

不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過(guò)程。穩(wěn)定性

平衡物體在其原來(lái)平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡（臨界狀態(tài)）小球平衡的三種狀態(tài)14ppt課件15ppt課件16ppt課件17ppt課件

穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡（臨界狀態(tài)）受壓直桿平衡的三種形式18ppt課件19ppt課件20ppt課件21ppt課件

電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上的壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)22ppt課件

工程項(xiàng)目的壓桿穩(wěn)定試驗(yàn)23ppt課件即：屈曲位移ω=0的直線狀態(tài)；臨界壓力使中心受壓的直桿由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形式時(shí)所受的軸向壓力；★當(dāng)P=Pcr時(shí)有兩種可能的平衡狀態(tài)：故臨界壓力可以理解為：或壓桿處于微彎狀態(tài)（喪失穩(wěn)定）的最小載荷。非線性穩(wěn)定理論已經(jīng)證明：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，臨界平衡是穩(wěn)定的。屈曲位移為無(wú)窮小的無(wú)限接近于直線的彎曲狀態(tài);壓桿保持直線形態(tài)平衡的最大載荷；24ppt課件§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷當(dāng)達(dá)到臨界壓力時(shí)，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡mmyByxvcrPδx2ll25ppt課件考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡:M(x)=Pcry(x)M(x)=–EIdx2d2y二階常系數(shù)線性奇次微分方程mmyByx26ppt課件微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx邊界條件:y(0)=0,y(l)=0（二階常系數(shù)線性齊次微分方程）0?A+1?B=0sinkl?A+coskl?B=0B=0sinkl?A=0

若A=0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設(shè)不符因此可得：mmyByx27ppt課件sinkl=0B=0sinkl?A=0y=Asinkx+Bcoskx（n=0、1、2、3……）mmyByx28ppt課件

臨界載荷:

屈曲位移函數(shù):最小臨界載荷:——兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷的歐拉公式

臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故取n

=1。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。mmyByx29ppt課件二其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力30ppt課件對(duì)于其它約束情況的壓桿，將撓曲線形狀與兩端鉸支壓桿的撓曲線形狀加以比較，用幾何類比的方法，求它們的臨界力。根據(jù)力學(xué)性質(zhì)將某些點(diǎn)類比為支座點(diǎn)。其它約束——折算成兩端鉸支。類比法：31ppt課件一端固定、一端自由兩端鉸支FcrL2L32ppt課件兩端鉸支一端固定、一端鉸支l7.0Fcr

l33ppt課件兩端固定FcrLD2l兩端鉸支34ppt課件兩端鉸支一端固定、一端自由長(zhǎng)度系數(shù)相當(dāng)長(zhǎng)度長(zhǎng)度系數(shù)一端固定、一端鉸支兩端固定歐拉公式普遍形式35ppt課件桿端的約束愈弱，則值μ愈大，壓桿的臨界力愈低。桿端的約束愈強(qiáng)，則μ值愈小，壓桿的臨界力愈高；36ppt課件討論：（1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l

的物理意義壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿相當(dāng)長(zhǎng)度

l

。

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度。長(zhǎng)為L(zhǎng)的一端固定一端自由的壓桿的撓曲線與長(zhǎng)為2L的兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿相當(dāng)。長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩端固定壓桿與長(zhǎng)為0.5L的兩端鉸支壓桿相當(dāng);

長(zhǎng)為L(zhǎng)的一端固定、另端鉸支的壓桿，約與長(zhǎng)為0.7L的兩端鉸支壓桿相當(dāng)。37ppt課件（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。討論：若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。I為其相應(yīng)的對(duì)中性軸的慣性矩。38ppt課件39ppt課件例1：圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最??？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a40ppt課件（3）桿的臨界壓力最大，最穩(wěn)定。相當(dāng)長(zhǎng)度（1）桿的臨界壓力最小，最先失穩(wěn)；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a41ppt課件例：圖示細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，長(zhǎng)度，直徑,材料為Q235鋼，E＝200GPa.試計(jì)算連桿的臨界載荷Fcr

.解：1、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2、從強(qiáng)度分析42ppt課件43ppt課件能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同問(wèn)題44ppt課件一、臨界應(yīng)力與柔度——臨界應(yīng)力的歐拉公式——壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）——慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)§11-3歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。45ppt課件（細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界柔度）例：Q235鋼，二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍:，稱大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）46ppt課件1、大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。——直線型經(jīng)驗(yàn)公式臨界壓力：臨界壓應(yīng)力：材料a(MPa)b(MPa)硅鋼5773.7410060鉻鉬鋼9805.29550硬鋁3722.14500鑄鐵331.91.453松木39.20.19959是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。直線公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。47ppt課件3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl細(xì)長(zhǎng)壓桿。——直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿粗短桿大柔度桿48ppt課件細(xì)長(zhǎng)桿—發(fā)生彈性屈曲(p)中長(zhǎng)桿—發(fā)生彈塑性屈曲(s<p)粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服(<s)

粗短桿中長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿49ppt課件中柔度桿——拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。

拋物線公式適合于結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。四、注意問(wèn)題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所用公式。2、對(duì)局部面積有削弱的壓桿，計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計(jì)算。但進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需按削弱后的尺寸計(jì)算。50ppt課件例：一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56566

等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為Q235鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力和安全系數(shù)（σcr=304-1.12λ

）。解：查表：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后51ppt課件所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）臨界壓力52ppt課件安全系數(shù)法P為壓桿的工作載荷，是壓桿的臨界載荷由于壓桿存在初曲率和載荷偏心等不利因素的影響。值一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些;越大，在機(jī)械、動(dòng)力、冶金等工業(yè)部門(mén)，由于載荷情況復(fù)雜，一般都采用安全系數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算?！?1-4壓桿的穩(wěn)定校核是穩(wěn)定安全系數(shù)。值也越大。53ppt課件壓桿穩(wěn)定校核的一般步驟μ的四種取值情況1、計(jì)算工作柔度壓桿總在工作應(yīng)力大的縱向面內(nèi)首先失穩(wěn)，故工作柔度取較大者；為形心主軸的慣性矩54ppt課件小柔度桿中柔度桿3、臨界應(yīng)力大柔度桿歐拉公式直線公式強(qiáng)度問(wèn)題2、特征柔度55ppt課件4、確定臨界應(yīng)力5、穩(wěn)定條件穩(wěn)定性校核確定許可載荷設(shè)計(jì)合理截面56ppt課件臨界力計(jì)算的步驟57ppt課件注意在壓桿計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到壓桿局部有截面被消弱的情況，如桿上有孔、切槽等。由于壓桿的臨界載荷是從研究整個(gè)壓桿的彎曲變形來(lái)決定的，局部截面的消弱對(duì)整個(gè)變形影響較小，故穩(wěn)定計(jì)算中仍用原有的截面幾何量。但強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行的，故必須對(duì)削弱了的截面進(jìn)行強(qiáng)度校核，a、壓桿的穩(wěn)定取決于整個(gè)桿件的彎曲剛度；b、對(duì)于局部削弱的橫截面，應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。58ppt課件59ppt課件2、AB桿的工作柔度1、計(jì)算工作壓力60ppt課件AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求3、選用公式，計(jì)算臨界應(yīng)力4、計(jì)算安全系數(shù)5、結(jié)論61ppt課件例題2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝206GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核穩(wěn)定性。正視圖俯視圖62ppt課件壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時(shí)橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時(shí)橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。63ppt課件工作安全因數(shù)：z=132.6壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。64ppt課件注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別

強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。65ppt課件例3：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問(wèn)a=？時(shí)設(shè)計(jì)最為合理。此時(shí)立柱的臨界壓力最大值為多少？解：1、對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后:a=4.32cm（z1）當(dāng)時(shí)最為合理：66ppt課件2、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。67ppt課件3、選擇合理的截面形狀：2、增強(qiáng)約束：約束越牢固4、選擇合理的材料：§11-5提高壓桿的穩(wěn)定的措施1、減小壓桿的長(zhǎng)度。5、整個(gè)結(jié)構(gòu)的綜合考慮。68ppt課件1、減小壓桿長(zhǎng)度69ppt課件2、增強(qiáng)約束70ppt課件71ppt課件3、選擇合理的截面形式，增大截面的慣性矩72ppt課件73ppt課件合理截面的基本原則使截面對(duì)兩個(gè)形心主軸的慣性矩相等，而且盡可能大；壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩I；(1)、當(dāng)壓桿各個(gè)方向的約束條件相同時(shí)，是理想截面它們各個(gè)方向的慣性矩相同，且慣性矩比同等面積的實(shí)心桿大得多。但這種薄壁桿的壁厚不能過(guò)薄，否則會(huì)出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象,出現(xiàn)折皺74ppt課件對(duì)于型鋼截面（工字鋼、槽鋼、角鋼等），由于它們的兩個(gè)形心主軸慣性矩相差較大;選用合適的距離a，使Iy=