卡方檢驗(yàn)1教學(xué)課件

6、紀(jì)律是自由的第一條件?！诟駹?、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念?！R卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會陷入污泥中?！R克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水?！涿兰~斯10、一個人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目?！R克思卡方檢驗(yàn)1ppt課件卡方檢驗(yàn)1ppt課件6、紀(jì)律是自由的第一條件。——黑格爾7、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念。——馬卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會陷入污泥中。——馬克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水?！涿兰~斯10、一個人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目?！R克思卡方檢驗(yàn)1ppt課件第九章χ2檢驗(yàn)（1）

chi-squaretest2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握χ2檢驗(yàn)的主要用途；2.熟悉χ2檢驗(yàn)的基本思想；3.熟悉χ2檢驗(yàn)分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；4.掌握獨(dú)立樣本2х2資料χ2檢驗(yàn)專用公式、校正公式條件3第九章χ2

檢驗(yàn)（1）

chi-squaretest2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握χ2檢驗(yàn)的主要用途；2.熟悉χ2檢驗(yàn)的基本思想；3.熟悉χ2檢驗(yàn)分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；4.掌握獨(dú)立樣本2х2資料χ2檢驗(yàn)專用公式、校正公式條件3χ2檢驗(yàn)的主要用途x2檢驗(yàn)(chi-squaretest)是以x2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法?？捎糜冢簝蓚€或多個樣本率的比較；兩個或多個樣本構(gòu)成比的比較；兩個分類變量間關(guān)聯(lián)性的檢驗(yàn)；有序分組資料的線性趨勢檢驗(yàn)；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。4一、檢驗(yàn)的基本思想分布的概念檢驗(yàn)的基本思想

P

值的確定檢驗(yàn)的基本檢驗(yàn)步驟51.分布的概念

分布是一種連續(xù)型分布(Continuousdistribution)，v個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量(standardnormalvariable)的平方和稱為變量，其分布即為分布；自由度(degreeoffreedom)為v。卡方檢驗(yàn)基本思想6

分布的拓展與應(yīng)用

1875年，F(xiàn).Helmet得出：來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從分布；1900年K.Pearson又從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度(goodnessoffit)中也發(fā)現(xiàn)了這一相同的分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否相符等問題?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想分布的概念7

分布的密度函數(shù)8卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念

分布曲線9卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念分布曲線10

分布的形狀依賴于自由度ν的大小：①當(dāng)自由度ν≤2時，曲線呈“L”型；②隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱；③當(dāng)自由度ν→∞時，曲線逼近于正態(tài)曲線。

④當(dāng)ν=1時，分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）一致。卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念分布特點(diǎn)112.檢驗(yàn)的基本思想(以兩個樣本率的比較為例)例9-2將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克和雷尼替丁治療，4周后療效見下表。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？卡方檢驗(yàn)基本思想12四格表（Fourfoldtable）在上例中，的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由以上四個數(shù)據(jù)計算出來的。這四個數(shù)叫實(shí)際頻數(shù)，簡稱實(shí)際數(shù)（actualfreqency,A）6421513313

對于洛賽克組的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治療的話，理論上:64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，未愈合:T12=85-57.84=27.16對于雷尼替丁組:愈合:T21=115-57.84=57.16未愈合:T22=54-27.16=26.84理論頻數(shù)（theoreticalfreqency,T）Tij表示第i行第j列的理論數(shù)。計算公式為：

ni表示i行的合計數(shù)mj表示j列的合計數(shù)14經(jīng)推導(dǎo)：

★實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別等價于兩樣本率的差別，因此，★對實(shí)際數(shù)與理論數(shù)差值的假設(shè)檢驗(yàn)等價于對兩樣本率差值的假設(shè)檢驗(yàn)1516由χ2的計算可見，χ2檢驗(yàn)的基本思想是：Χ2值反映了實(shí)際數(shù)與理論數(shù)相吻合的程度。如果檢驗(yàn)假設(shè)H0成立，則A=T，現(xiàn)A≠T可能原因（1）抽樣誤差造成（2）來自不同總體若為（1），則A與T差別不會很大，出現(xiàn)大的Χ2值的可能性很小，當(dāng)p≤α,就懷疑假設(shè)H0，因而拒絕；反之，當(dāng)

p>α,則無理由拒絕。17分類資料χ2檢驗(yàn)的自由度問題：對于χ2值，不可能出現(xiàn)負(fù)值，χ2值的大小會隨著格子數(shù)的增加而增大，因此應(yīng)當(dāng)消除格子數(shù)不同對χ2值的影響。

在周邊合計固定不變的情況下，可以自由取值的格子數(shù)。υ=（行數(shù)－1）（列數(shù)－1）本例中四格表的自由度為υ=（2－1）（2－1）=1

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分布的分位數(shù)(Percentile)當(dāng)ν確定后，分布曲線下右側(cè)尾部的面積為

時，橫軸上相應(yīng)的值，記為，如下圖。實(shí)際應(yīng)用時，可根據(jù)ν由界值表(percentagepointsofthedistribution)查得?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想分布的概念193、查χ2界值表，確定P值，作出結(jié)論

查P482附表8

根據(jù)自由度和事先確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，查得對應(yīng)的χ2界值。作出判斷結(jié)論，

χ2值越大，概率P越小，P越小越有理由拒絕H0，越有理由認(rèn)為有統(tǒng)計學(xué)意義。20（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2兩藥的愈合率相同H1：π1≠π2兩藥愈合率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05（2）計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量21自由度=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值,結(jié)論:查附表8，=1對應(yīng)的臨界值,P<0.025。按=0.05拒絕H0，兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義。可以認(rèn)為，洛賽克的愈合率高于雷尼替丁的愈合率。22對于四格表資料，四格表專用公式

23

當(dāng)n≥40時，如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5，一般需用校正公式24（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2,兩法總體緩解概率相同H1：π1≠π2兩法總體緩解概率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05例9-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表9-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？25組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計16244040.0表9-4兩組療法的緩解率比較262）計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量=(2-1)(2-1)=13)確定P值:

P>0.1，高于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不能拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

27特別注意:

當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時，校正2值也不恰當(dāng)，這時必須用四格表的確切概率計算法。

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四格表χ2檢驗(yàn)的條件

（1）當(dāng)n≥40且每格T≥5時，用基本公式或四格表專用公式；（2）當(dāng)n≥40但有1≤T<5時，用校正公式；（3）當(dāng)n<40或有T<1時，不能應(yīng)用χ2檢驗(yàn)，改用確切概率法。29五、頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)由于Pearson值能反映實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度，所以檢驗(yàn)可用于推斷頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度（goodnessoffit），即推斷某現(xiàn)象頻數(shù)分布是否符合某理論分布，且應(yīng)用廣泛。如正態(tài)分布，二項分布，Poisson分布，負(fù)二項分布等均可應(yīng)用檢驗(yàn)進(jìn)行推斷。

（Testaboutgoodnessoffitforthefrequencydistribution）

30H0:本資料服從×××分布；H1:本資料不服從×××分布；（1）先假設(shè)H0成立，按特定分布的規(guī)律(概率函數(shù))計算理論頻數(shù)，進(jìn)而計算值。（2）若值小，可認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布；若值大，尚不能認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布。自由度＝K－參數(shù)個數(shù)－1K：組段數(shù)參數(shù)個數(shù)：正態(tài)分布和二項分布有2個參數(shù)，poisson分布有1個31例9-1對數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。120名男孩身高的測量值，均數(shù)=139.48cm;標(biāo)準(zhǔn)差=7.30cm檢驗(yàn)的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為139.48cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30cm的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布

=0.0532表9-1120例男孩身高測量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計量的計算組段（1）實(shí)際頻數(shù)A（2）Φ（X1）（3）Φ（X2）（4）P（X）（5）T=n×P（X）（6）（A—T）2/T（7）122.0―50.008320.032040.024082.89001.54053126.0―80.032400.097040.064637.75570.00769130.0―100.097040.226420.1293915.52631.96698134.0―220.226420.419670.1932523.18980.06104138.0―330.419670.635030.2153625.84331.98188142.0―200.635030.814110.1790821.48980.10328146.0―110.814110.925220.1111113.33310.40827150.0―60.925220.976650.051436,17170.00477154.0―50.976650.994410.017762.13093.86289合計120————9.9373333

表9-1中第3列、第4列正態(tài)分布函數(shù)值可通過對作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后查正態(tài)分布表或利用相應(yīng)的SAS程序得到，第5列為第4列與第3列的差值，第6列理論頻數(shù)T等于總例數(shù)120與各組段概率的乘積，第７列各數(shù)之和即檢驗(yàn)統(tǒng)計量2值。

34計算統(tǒng)計量:推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P>0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。

計算TI時的參數(shù)有2個（均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）35例調(diào)查者欲觀察某克山病區(qū)克山病患者的空間分布，將該區(qū)劃分為279個取樣單位，統(tǒng)計各取樣單位歷年累計病例數(shù)，資料見下表第(1)、(2)欄，問此資料是否服從Poisson分布？本例，，均數(shù)與方差相近，可試擬合Poisson分布。36911371．建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：本資料服從Poisson分布H1：本資料不服從Poisson分布2．計算統(tǒng)計量值3．確定值，做出統(tǒng)計推斷以查