《熱工控制系統(tǒng)》第五章1概述課件

第五章控制系統(tǒng)頻域分析法第一節(jié)頻率特性第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性第四節(jié)頻率特性（Nyquist）的穩(wěn)定判據(jù)第五節(jié)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算

第六節(jié)開環(huán)頻率特性曲線與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系用圖形的方法進(jìn)行系統(tǒng)的性能分析（直觀）；用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能（建模簡單）；有明確的物理意義（便于理解)；對(duì)高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及性能指標(biāo)估算的過程簡單(便于工程應(yīng)用)。第一節(jié)頻率特性

頻率特性的一般概念

頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制

頻率特性的幾點(diǎn)說明頻率特性的一般概念頻率特性的定義若輸入為:則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為:幅頻特性：相頻特性：頻率特性：頻率特性的物理意義G(s)r(t)c(t)頻率特性中，自變量頻率，取值范圍零至無窮。頻率特性的物理意義電路的輸出與輸入的幅值之比

(a)幅頻特性

輸出與輸入的相位之差(b)相頻特性頻率特性的解析表示和曲線的繪制頻率特性解析表示幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性實(shí)頻特性和虛頻特性頻率特性曲線Nyquist曲線Bode曲線舉例有關(guān)頻率特性的幾點(diǎn)說明頻率特性G(jω)是以ω為自變量的向量；頻率特性曲線是指自變量ω在全頻段矢量矢端行走的軌跡；開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評(píng)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)；開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。尋找繪制開環(huán)頻率特性曲線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制規(guī)律。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)積分和微分環(huán)節(jié)

一階慣性和一階微分環(huán)節(jié)

二階振蕩和二階微分環(huán)節(jié)

純遲延環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)(零點(diǎn)或極點(diǎn)在右半平面)注意：Nyquist曲線所在象限；

Bode曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對(duì)應(yīng)關(guān)系；

不穩(wěn)定環(huán)節(jié)特征（兩種曲線聯(lián)系分析）。比例、積分、微分環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線比例K5.2.2積分與微分因子圖積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線

圖

微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線

一階微分、一階慣性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線漸近線

漸近線

精確曲線

Asymptote

Asymptote

Cornerfrequency

Exactcurve精確曲線

Exactcurve圖

慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性[漸近線精確曲線]

圖

一階微分的對(duì)數(shù)頻率特性曲線

二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時(shí)的情況。當(dāng)K=1時(shí)，頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進(jìn)線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分、二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正規(guī)則曲線特征特征點(diǎn)數(shù)據(jù)圖

二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

幅頻特性與

關(guān)系圖

二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

相頻特性與

關(guān)系純遲延環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的Nyquist曲線注意：以下兩個(gè)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)Nyquist曲線的區(qū)別最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)請(qǐng)看例子對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。

圖

最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點(diǎn)分布圖非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)

圖的相角特性

相同的幅值特性和典型環(huán)節(jié)Bode曲線漸近線的特征環(huán)節(jié)名稱特征參數(shù)幅頻特性曲線相頻特性曲線低頻中頻高頻低頻中頻高頻比例K20lgK水平線0°水平線積分過（ω=1,L=0）點(diǎn)，斜率為-20dB/+倍頻程-90°水平線微分過（ω=1,L=0）點(diǎn)，斜率為20dB/+倍頻程90°水平線一階微分T0分貝水平線1/T,L=0+200°水平線ω=1/T,45°90°一階慣性T0分貝水平線1/T,L=0-200°水平線ω=1/T,-45°-90°二階微分T,ζ0分貝水平線1/T,L=0+400°水平線ω=1/T,90°180°二階慣性T,ζ0分貝水平線1/T,L=0-400°水平線ω=1/T,-90°-180°純遲延0分貝水平線0°水平線過（ω=1/t,1弧度）點(diǎn)注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正值開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下

12寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上

繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。

低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成

在處，

每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時(shí)，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線斜率的變化量為

時(shí)，第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性43高頻漸近線，其斜率為n為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)

作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正

作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線

已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）

例5-1解：開環(huán)頻率特性為BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec例5-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，并修正近似對(duì)數(shù)幅頻曲線。解：典型環(huán)節(jié)分別為繪制典型環(huán)節(jié)Bode圖的數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折頻率對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分析：（1）低頻段斜率為-20db/dec，斜率由積分個(gè)數(shù)所決定。（2），曲線的分貝值為20logK,左端直線與零分貝線的交點(diǎn)頻率為K值。（3）在慣性環(huán)節(jié)交接頻率11.5(rad/sec)處，斜率從-20db/dec變?yōu)?40db/dec。16.9dB一般近似對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)：（1）最左端直線斜率為（2）的分貝值，最左端直線及其延長線的分貝值為20logK。（4）最左端直線（或其延長線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率（3）在交接頻率處，曲線斜率發(fā)生改變，改變的多少取決于典型環(huán)節(jié)的類型。例2試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線解：（1）（2）繪制最左端的直線：斜率-20dB/dec直線，在過17.5(dB)這一點(diǎn)的直線。或繪制過零分貝線的這一點(diǎn)的斜率為-20dB/dec的直線。（3）根據(jù)各環(huán)節(jié)的交接頻率繪制近似對(duì)數(shù)幅頻特性。（4）修正近似的對(duì)數(shù)幅頻特性。5.3.2極坐標(biāo)圖的一般形狀0型系統(tǒng)：極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)是一個(gè)位于正實(shí)軸的有限值

極坐標(biāo)圖曲線的終點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，并且這一點(diǎn)上的曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。1型系統(tǒng)：的相角是極坐標(biāo)是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段幅值為零，且曲線收斂于原點(diǎn)，且曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。在總的相角中項(xiàng)產(chǎn)生的在總相角中的相角是由項(xiàng)產(chǎn)生的2型系統(tǒng)：圖高頻區(qū)域內(nèi)的極坐標(biāo)圖

如果的分母多項(xiàng)式階次的軌跡將沿者順時(shí)針方向收斂于原點(diǎn)時(shí)，軌跡將與實(shí)軸或虛軸相切高于分子多項(xiàng)式階次，那么當(dāng)例5-3考慮下列二階傳遞函數(shù)：試畫出這個(gè)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。解：極坐標(biāo)圖的低頻部分為：極坐標(biāo)圖的高頻部分為：圖5-2

極坐標(biāo)圖例5-4某零型反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。與虛軸的交點(diǎn)：由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)由此可見，若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有由此可見，若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。例如開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)幅相曲線例5-5設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)，試概略繪制開環(huán)幅相曲線，