常微分方程【14】教學課件_第1頁
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常微分方§5.3常系數(shù)線性方程組數(shù)線性方程組上一頁國下一頁回返回團幫助常微分方階常系數(shù)線性微分方程組Ax+f(t),這里系數(shù)矩陣A為n×n常數(shù)矩陣,f(t)在a≤t≤b連續(xù)的向量函數(shù)若f(t)=0,則對應齊線性微分方程組為d=Ax,(5.33)dt本節(jié)主要討論(533)的基解矩陣的求法數(shù)線性方程組上一頁國下一頁回返回團幫助一、矩陣指數(shù)eXpA的定義和求法1expA的定義定義設A為n×n常數(shù)矩陣,則定義矩陣指數(shù)expA為下列矩陣級數(shù)的和expAE+A+—+…+(5.34k-ok其中E為單位矩陣,A為Am次冪,A=E,O!=1注1:矩陣級數(shù)(534)是收斂的由于E/y而數(shù)項級數(shù)∑"收斂k!數(shù)線性方程組上一頁國下一頁回返回團幫助注2:級數(shù)expAtt=E+4t+—t-++t"+k=6k!在t的任何有限區(qū)間上是一致收斂的由于|4k!k4|c而數(shù)項級數(shù)∑收斂k!數(shù)線性方程組國上一頁下一頁間返四幫助2矩陣指數(shù)的性質(1)若AB=BA,則e+B=eeAB由于:exp(A+B)=∑(A+B)k20/=0lI(k-D)BexpAexpB=∑AB∑心介k=0<u!(k-l)!絕對收斂級數(shù)的乘法定理2)對任何矩陣A,(expA)存在,且(expA)=exp(A)由于:expAexp(A=exp(A+(

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