兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)教學課件2

第20講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)第20講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)夯實基礎j【學習目標】掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.掌握二倍角公式及其變式3.能靈活應用和差角公式與二倍角公式進行三角變換【基礎檢測】1.cos43°cos77°+sin43°cos167°=(B)B【解析】原式=cos43°sin13°in33-6im30°=-1引言：隨著素質教育的進一步展開，學生的創(chuàng)新能力的發(fā)展和培養(yǎng)也成為了各科老師要研究的課題，也成為教育教學的關鍵。尤其是作為與未來接軌的信息技術課程，要培養(yǎng)的不僅僅是學生的專業(yè)技能、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力更加重要。所以，老師們該如何進行教學才能更有效呢？一、教師要轉變之前的教學觀念隨著初中的信息技術課程的出現(xiàn)，教師也應該改變之前原有的教?W觀念。老師是學生在信息技術課程上的指導者和組織者，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力起到了至關重要的作用，所以老師要充分去營造創(chuàng)新的環(huán)境，挖掘學生自身的潛力和創(chuàng)新能力，發(fā)揮學生的主體作用，利用軟硬件結合，使學生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展。二、將學生的興趣引到信息技術上信息技術的時代已經(jīng)到來，電腦在當代學生的心中已經(jīng)沒有了之前那樣神秘的面紗，學生打開電腦可以在windows上任意遨游，做一些自己會的事情，但是信息的高速公路發(fā)展是驚人的，每時每刻，都會有新的名詞、新的特點被開發(fā)出來，所以，老師要把學生的興趣引導到信息技術上來，而不是讓學生局限在自己已經(jīng)會了的層面上停滯不前。例如：現(xiàn)在的初中生打開電腦大部分都是打游戲，聊QQ，搜索一些課件講解，對于其他的功能基本上處于一無所知的狀態(tài)。老師可以以“你們知道EXCEL、WORD、PPT怎么用嗎”來勾起學生探索的興趣，然后再引導學生自己去創(chuàng)建去探索這些功能，也許在課堂上會有意外的收獲。人們都說興趣是最好的老師，學生對老師要講的內容感興趣才能愿意去學習，樂于去探索，才能發(fā)展思維和創(chuàng)新的能力。三、充分挖掘學生的主體性和創(chuàng)新性傳統(tǒng)的教育模式是填鴨式教學，老師把自己要講解的知識告訴學生然后再讓學生死記硬背去記住，學生能否真正地理解有待商榷，這種教學模式一直以來廣受詬病，新的課程標準實施之后，要求各位老師要充分去重視學生在課堂上的主體作用，讓學生成為學習的主人，創(chuàng)新是學生主體性的最高體現(xiàn)，老師充分重視學生的主體作用，讓學生自己去參與去摸索，這樣，學生才有機會去創(chuàng)新，去開發(fā)自身的思維能力。例如：在講述申請電子郵箱的教學內容時，現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)遍布千家萬戶，但是初中生用電子郵箱卻少之又少，老師可以先讓學生自己嘗試去申請電子郵箱，而不是告訴學生什么是電子郵箱，電子郵箱要怎么申請，在哪里申請，郵件要怎么發(fā)，讓學生自己去嘗試申請，然后遇到問題了再咨詢老師，更重要的是，讓學會學嘗試著發(fā)出自己的第一篇郵件，這樣的讓學生主動去學習而不是教師去告訴你要學習的教學方法效果要好得多，也廣受各位老師和學生的好評。初中生正處于一個愛創(chuàng)新，對知識有一定的探索欲的年紀，所以老師要大膽地放開手，讓學生自己去學習去探索。四、教師要營造良好的創(chuàng)新環(huán)境五、訓練學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力什么是發(fā)散思維呢，就是根據(jù)已經(jīng)擁有的信息，從不同的角度和方向來思考問題，尋求多樣性答案的一種思維方式，就像“條條大路通羅馬”這句話，成功的途徑不止一種，老師在信息技術的教學過程中就要充分去發(fā)揮學生的這種思維，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，讓學生實現(xiàn)舉一反三、一題多解。例如：老師在講解PPT的時候，可以教會學生我這個PPT怎么插入文本，那么文本插入了，老師就會說，一個PPT怎么也要有一些圖片的，那么怎么來插入圖片呢，舉一反三，不能說一下子全部灌輸給學生，要講究遞進的規(guī)律，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，實現(xiàn)思維的發(fā)散和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。總述：隨著信息技術的發(fā)展和計算機的普及，信息技術的教學也越來越重要，作為老師，要深刻理解新課標中的教學理論，更新自己的教學觀念，開放學生的思維，真正地做到以學生為主體，注重學生的主體性，給學生創(chuàng)造一個創(chuàng)新的空間，培養(yǎng)學生自己動手的能力，這樣下來，我們的教學才能算是成功的、有效的。那么老師究竟要怎么做才能最好地做到這一點呢，這就需要老師在接下來的教學中慢慢去實踐去研究了。提取學生在生活中的數(shù)學素材是開展初中數(shù)學教學的全新理念。幫助學生在社會生活中提取有利于自己學習的資源，使學生能夠根據(jù)自己的實際情況提高對于已學數(shù)學知識的理解與歸納，可以讓學生熟練地把教師教給他們的數(shù)學技能和知識與生活實踐進行有效地結合在一起。讓學生能夠從身邊的生活事例和解決實際問題中，總結出一個行之有效的提高數(shù)學成績的方法。數(shù)學與我們的生活息息相關，因此學生能體會到數(shù)學的重要性和應用價值。作為一名初中數(shù)學教師，我們要不斷加強初中數(shù)學的生活化教學研究，轉變以往傳統(tǒng)的教學觀念，真正地讓數(shù)學課堂生活化，讓學生在生活化的課堂中感受數(shù)學，有效提高學生課堂學習的積極性，提高課堂的學習效率。一、創(chuàng)造生活化的教學情境初中學生正處于由原來的機械記憶到理解能力提升的重要時期，但是在理性思維方面還沒有完全成熟，對于一些數(shù)學問題的解決上，主要還是通過一些形象地表達呈現(xiàn)來完成。因此，在初中數(shù)學教學過程中，教師要盡量地把數(shù)學知識和實際生活結合在一起，在問題情境的創(chuàng)設上，盡量地用學生生活中的事例，從而能更好地引入教學內容。例如，在講解到“軸對稱”這一內容時，為了讓學生更好地感知軸對稱在生活中的運用，可以選取一些生活中的圖片先讓學生欣賞，如古錢、汽車標志、山水畫、剪紙等，通過欣賞讓學生感知折疊后重合這一特征，然后教師可以適時地給出軸對稱圖形的定義，學生便可以抓住折疊重合這一特征掌握軸對稱圖形知識的數(shù)學原理，讓抽象的數(shù)學概念具體化，讓學生仔細地觀察畫面，從而總結出更多的軸對稱圖形，再聯(lián)系生活，舉一反三，進一步強化數(shù)學源自于生活，幫助學生積累一些學習數(shù)學的重要經(jīng)驗。二、強化學生的數(shù)學生活體驗有的時候，學生機械記憶了一些必要的數(shù)學基礎知識，為了幫助學生鞏固這些知識點，教師要把所學到的知識和實際生活聯(lián)系起來，讓學生進一步增強自己的數(shù)學情感體驗，有效地鞏固數(shù)學知識。例如，在講授特殊的平行四邊形――菱形時，教師可以通過讓學生觀看學校電動門的伸縮視頻引入新課，讓學生觀察構成電動門結構的四邊形有沒有什么特殊性，與一般的平行四邊形有哪些區(qū)別，為什么工人師傅不制作成其它的圖形，如“三角形、普通的平行四邊形”。這樣可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，學生會積極地參與探究、解決這一問題。同時可以讓學生聯(lián)系生活舉出一些運用菱形圖案的事例，如“菱形衣架、菱形伸縮玩具”等，讓學生體會到數(shù)學知識與我們的生活是息息相關的，數(shù)學知識來源于生活，這樣可以更好地提高學生的課堂學習效率，突出學生的探究過程。三、讓教學方式更加具有生活氣息教師的教學方式往往決定著課堂教學效果，因此教師在教學時要多注意自己的語言，比如嘗試運用一些生活化的語言、語氣與表情，從學生的角度出發(fā)，要善于抓住生活中學生身邊的小事切入教學，鼓勵學生用心地觀察生活、理解生活，在廣泛的生活中尋找數(shù)學的影子。經(jīng)過多年的教學觀察與總結，我們會發(fā)現(xiàn)，教師在教學方式方法上具有的生活氣息越濃，那么與學生之間的距離就越小，就能更有效地將教學內容講解給學生聽。因此，教師要不斷地更新自己的教學方式方法，使教學模式更加多樣化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，在潛移默化中導入數(shù)學知識。例如，在引入“圓”這一新課時，我們可以先為學生展示一些生活中的圓形圖案，如，桌子上盛滿飯菜的圓形盤子、汽車行駛時轉動的輪子等，讓學生討論在生活中為什么要采用這些圓形圖案，與其它圖案相比較它的優(yōu)勢在哪。學生通過討論會發(fā)現(xiàn)“圓周上的點到圓心的距離相等”，圓具有運動中的穩(wěn)定性這一特點，通過生活來激發(fā)學生對圓的知識的求知欲，同時強化了數(shù)學知識源自于生活。數(shù)學與生活實踐是緊密相連的，數(shù)學源自于生活，在各行各業(yè)中數(shù)學都有著無可比擬的應用。在初中數(shù)學教學階段，我們一定要從學生的實際生活出發(fā)，理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂學習的效率，努力培養(yǎng)學生的思維能力、情感態(tài)度與價值觀，讓數(shù)學在生活中發(fā)揮其真正的優(yōu)勢。夯實基礎j【學習目標】掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.掌握二倍角公式及其變式3.能靈活應用和差角公式與二倍角公式進行三角變換【基礎檢測】1.cos43°cos77°+sin43°cos167°=(B)B【解析】原式=cos43°sin13°in33-6im30°=-12.計算1-2sn25°的結果等于(B)B.2【解析】1-2n2.5°=c0s(2×22.5°)cos45°=選B23.已知tm(a-6)=7,tan(6+B)=5,則tan(a+)的值為(D)29B41D.1419【解析】∵a+B=(a-)+G+B)'tan(a+B)==tan[(a-2+(+B)tan(a-2+tan(tB)tan(-)tan(+B)1-7×∴選D4.若2a=-2,則cosa-fsina的1sin(a值為2cosasina【解析】(SIna-cosa∴cosa+sina5.已知cos(a-6)+sina43則sin(a+6)的值是【解析】由已知得)cosa+sina+sn=2oa+2sina5得sin(a+4從而sn(a+6)=-s(g+62=5【知識要點】1.兩角和與差的三角函數(shù)公式SatBsin(a+B)=sinacosptcosasingcosacosptsinasinC(atB:cos(a+B)tan