梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)

梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、新知引入：（1）用長方形和透明直尺交疊在一起，重疊部分形成的是平行四邊形，為什么？第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）操作：用紙剪下一個任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重疊的部分是四邊形，觀察該四邊形的四條邊有什么特點？

“有一組對邊互相平行，另一組對邊不平行”如果把透明直尺略微轉(zhuǎn)一下方向，再看看現(xiàn)在還具有這樣的特點嗎？第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）你們是怎么知道這一特點的呢？

這個四邊形的一組對邊是原來長方形的一組對邊，所以它們是互相平行的，另一組對邊是原來三角形的兩條邊，它們是不平行的。（4）你們知道這樣的圖形叫什么嗎:第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月你找到梯形了嗎？第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月你找到梯形了嗎？第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試：在下面的圖形中怎樣剪一刀使其變成一個具有上述特點的圖形？為什么？（用一條虛線在圖上畫出剪的位置）ABCDABCDABCD第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月A二、自主整理1、（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月有效訓(xùn)練：1、如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)

，且AB不平行于CD時，四邊形ABCD是梯形。2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，則上底是

，下底是

，腰是

。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，當(dāng)

=

時，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3題圖AD∥BCADAB、CDBCABCD第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、新知探究

試一試：有一個矩形紙片,如果用剪刀只剪一刀,怎樣能得到一個等腰梯形?完成后想一想：

1、等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？

2、等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角的關(guān)系呢？

證明這個結(jié)論的正確性：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求證：∠B=∠C,∠A=∠ADC證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E.于是∠1=∠B∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.∵AB=CD,∴DE=CD.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A與∠B互補，∠ADC與∠C互補，∴∠A=∠ADC.ABCDE1第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3、等腰梯形的性質(zhì)定理1、

ABCD誰能想出更好的方法證明性質(zhì)定理1嗎？等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月A證法:過點A作AE⊥BC垂足為E過點D作DF⊥BC垂足為F由HL定理可得

△ABE≌△DCF∴∠B=∠CDBCEF第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月法3：過點C作AB的平行線，交AD的延長線于點E,則四邊形ABCE為平行四邊形∴AB=CE,∠B=∠E,∠BCD=∠EDC又∵AB=CD,∴CE=CD,∴∠EDC=∠E∴∠B=∠BCDABDCE第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月證法：延長BA,DC交與點E,由AD∥BC可得AE=DE,

∴BE=CE,∴∠B=∠CBAECD第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月有效訓(xùn)練1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，則EC=

。2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，則AB=

。22第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3、上面我們研究了等腰梯形的兩組對邊的關(guān)系及角的關(guān)系，那么對于等腰梯形的對角線存在怎樣的關(guān)系呢？證明這個結(jié)論的正確性：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求證：AC=BD證明：∵AD∥BC,AB=DC，∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC與△DCB中∴AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BDADCB第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月平行移對角線等腰梯形的性質(zhì)定理2:等腰梯形的兩條對角線相等有效訓(xùn)練：如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，BD=8cm，則梯形ABCD的面積為

。32cm2第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、精講點撥：例1、如圖，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長。解:如圖，分別延長BA，CD交于點E。∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD與△EBC都是等邊三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.變式訓(xùn)練：你還更好的添加輔助線的方法，求出BC的長嗎？

BCADE第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)：這節(jié)課的收獲是什么？

1、本課學(xué)習(xí)了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)；2、通過在等腰梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問題有效地轉(zhuǎn)化為平行四邊形及特殊三角形加以解決；第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形中常用的添線方法作高平行移腰平行移腰平行移對角線延長兩腰第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月五、當(dāng)堂檢測

1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠A=

度。

2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，則∠A=

°，∠D=

°

4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，則CF

EF。

135=150903第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

布置作業(yè)：1、完成課后提升講義2、書本P33習(xí)題A組第2、3題

第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月再見，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解：將腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=?EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根據(jù)勾股