河南省開封市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含解析）

第第頁河南省開封市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含解析）開封七中2022-2023學(xué)年度高二數(shù)學(xué)期中考試卷

考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題(共60分)

1．(本題5分)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

11

A.()'=B.(3)'=3logC.(3)'=+1D.()'=2

2．(本題5分)曲線fxexx22x的圖像在0,f0處切線的傾斜角為（）

ππ2π3π

A．B．C．D．

3234

3．(本題5分)將5個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的排列個(gè)數(shù)為（）

A．10B．15C．21D．25

4．(本題5分)(x2y)5(xy)的展開式中x5y的系數(shù)是（）

A．9B．-9C．10D．-10

5．(本題5分)從4名男生、5名女生中選3名組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男女生都有，

則組成學(xué)習(xí)小組的不同方案共有（）種

A．70B．140C．210D．280

S3n7a

6．(本題5分)設(shè)等差數(shù)列an,bnn6的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若，則Tn2nb

（）

6

202017A17．B．11C．D．172212

7．(本題5分)若函數(shù)()=2332+6存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）．

A．(2,2)B．[2,2]

C．(∞,2)∪(2,+∞)D．(∞,2]∪[2,+∞)

111

8．(本題5分)已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若2,aaaa2

2，則S3（）

123

A．8B．7C．6D．4

9．(本題5分)若函數(shù)()=2ln2023(∈)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，

則的取值范圍是（）

A.(∞,1)B.(∞,1]C.(∞.1)D.(∞,1]

88

試卷第1頁，共4頁

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10．(本題5分)盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其

顏色后放回，并加入同色球1個(gè)，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是

（）

27319

A．B．C．D．

728756

11．(本題5分)定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，滿足xfxfx0，則

22

不等式xfxf10的解集為（）

A．0,1B．,11,C．1,1D．1,

12．(本題5分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，1=1，若對(duì)任意正整數(shù)，+1=

3+1++3，+>(1)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,3)

222

第II卷（非選擇題）

二、填空題(共20分)

13．(本題5分)(1ax)5的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是1，則a__________.

14．(本題5分)浙大附中高二年級(jí)某班元旦活動(dòng)有唱歌跳舞小品相聲朗誦游戲六個(gè)

節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單，其中游戲不安排在第一個(gè)，唱歌和跳舞相鄰，則不同的節(jié)目單順

序有___________種（結(jié)果用數(shù)字作答）

15．(本題5分)設(shè)數(shù)列an滿足a12，且an3an14n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式

為an______.

16．(本題5分)醫(yī)生按照某流行病檢驗(yàn)指標(biāo)將人群分為感染者和正常者，針對(duì)該病的快

速檢驗(yàn)試劑有陰性和陽性2種結(jié)果．根據(jù)前期研究數(shù)據(jù)，該試劑將感染者判為陽性的概

率是80%，將正常者判為陽性的概率是10%．專家預(yù)測(cè)，某小區(qū)有5%的人口感染了該

病，則在單次檢驗(yàn)的結(jié)果為陰性的人群中，感染者的概率是_____________．

試卷第2頁，共4頁

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三、解答題(共70分)

17．(本題10分)某學(xué)習(xí)小組有4名男生和3名女生共7人．

(1)將這7人排成一排，4名男生相鄰有多少種不同的排法？

(2)從中選出2名男生和2名女生分別承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有多少種不同的選派方法？

1n

18．(本題12分)已知二項(xiàng)式3x的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256．求：

x

(1)n的值；

(2)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)；

(3)展開式中所有含x的有理項(xiàng)．

19．(本題12分)已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和2=+.

(1)求{}的通項(xiàng)公式;

(2)記=21，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和;.

試卷第3頁，共4頁

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1

203．(本題12分)已知函數(shù)fxxax2a21xb（a，bR），其圖象在點(diǎn)1,f13

處的切線方程為xy30．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值；

21．(本題12分)已知等差數(shù)列an滿足a24，2a4a57，公比不為1的等比數(shù)列bn

滿足b34，b4b58b1b2.

(1)求an與bn通項(xiàng)公式；

3

(2)設(shè)cnbaan，求cn的前n項(xiàng)和Sn.nn1

xlnxa

22．(本題12分)已知函數(shù)fx,aR．

x

(1)求fx的單調(diào)區(qū)間；

(2)xfxex證明：a．

試卷第4頁，共4頁

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參考答案：

1．D

2．D

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而求出傾斜角.

x2

【詳解】因?yàn)閒xex2x，所以fxex2x20，所以f0e2021，

所以函數(shù)在0,f03π處的切線的斜率k1，則傾斜角為.

4

故選：D.

3．B

【詳解】要使2個(gè)0不相鄰，利用插空法,5個(gè)1有6個(gè)位置可以放0,故排放方法有

C265615種.21

4．B

5

【分析】(x2y)xy(x2y)5x(x2y)5y，所以(x2y)5xy的展開式中x5y的系

數(shù)是(x2y)5展開式中x4y的系數(shù)和x5的系數(shù)之和.

5

【詳解】由于(x2y)xy(x2y)5x(x2y)5y，

所以(x2y)5xy的展開式中x5y的系數(shù)是(x2y)5展開式中x4y的系數(shù)和x5的系數(shù)和，

(x2y)5r的展開式中第r1項(xiàng)為Tr1C5(x)

5r(2y)r(2)rCrx5r5y

r

，

分別令r1和r0，得到(x2y)5的展開式中x4y的系數(shù)(2)1C15510和x的系數(shù)

(2)0C051，

5

因此(x2y)xy的展開式中x5y的系數(shù)是1019.

故選：B.

5．A

【分析】根據(jù)組合知識(shí)，從9人中任選3人扣除均為男生或均為女生，或?qū)δ猩娜藬?shù)分類，

即可求解.

【詳解】從4名男生、5名女生中選33名組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組有C9，

333名全為男生有C4，全為女生由C5，

答案第1頁，共8頁

{#{ABYEggiAABAAARhCEQGSCkMQkBCACIgGgEAEoAAASANABAA=}#}

333

要求其中男女生都有的不同方案有C9C4C570.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查組合應(yīng)用問題，注意間接法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6．B

a6S11

【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及b求解.6T11

【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，

a1a1111(a1a11)

aS33720

所以62211

bb1b1111(b1b11)

.

6T112211

22

故選：B

7．C

8．A

【分析】結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)化簡已知條件，由此可求S3.

2

【詳解】已知{an}為等比數(shù)列，a1a3a2，且a22，

111aa1a

131

a2a3S3

所以2a1a2a3a1a

2，則S3＝8．

3a2a24

故選：A．

9．B

10．A

答案第2頁，共8頁

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11．C

2

【分析】令gxxfx，求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到gx的單調(diào)性，則問題轉(zhuǎn)化為gxg1，

根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.

【詳解】令gxxfx，則gxfxxfx0，

所以gx在定義域R上單調(diào)遞增，

22

不等式xfxf102，即xfx2f12，即gxg1，

所以x2122，解得1x1，即不等式xfxf10的解集為1,1.

故選：C

12．C

答案第3頁，共8頁

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13．2

【分析】采用賦值法，令x1，根據(jù)展開式各項(xiàng)系數(shù)的和即可求得答案.

【詳解】由題意令x1，則(1ax)5的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是(1a)51,a2，

故答案為：2

14．192

【分析】根據(jù)唱歌和跳舞相鄰和游戲不安排在第一個(gè)，先將唱歌和跳舞進(jìn)行捆綁看作一個(gè)與

除游戲外的三個(gè)進(jìn)行全排，然后將游戲進(jìn)行插空即可求解.

【詳解】先將唱歌和跳舞進(jìn)行捆綁看作一個(gè)與除游戲外的三個(gè)進(jìn)行全排，則有A44種排法，

然后

1

將游戲插入這4個(gè)排好的空中（不排第一個(gè)），有C4種，

412

由于唱歌和跳舞的位置可以互換，所以不同的節(jié)目單順序有A4C4A2192種，

故答案為：192.

15．43n12

【分析】構(gòu)造{anp}為等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算即可.

【詳解】∵an3an14（n2），a12

∴an23(an12)（n2），易知，an20，

∴{an2}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a124，公比q3，

∴an243

n1n1

，∴an432.

故答案為：43n12.

2

16．

173

答案第4頁，共8頁

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17．(1)576

(2)432

【分析】（1）利用捆綁法求解；

（2）先分別選出2名男生和女生，再全排列求解.

（1）解：因?yàn)?名男生相鄰，所以看作一個(gè)元素，則將4個(gè)元素全排列，再將4個(gè)男生全

44

排列，然后由分步計(jì)數(shù)原理得：A4A4576種不同的站法．

2224（）選出2名男生有C4種選法，選出2名女生有C3種選法，然后全排列有A4種排法，再

利用分步計(jì)數(shù)原理得：C24C

2

3A

4

4432種不同的選派方法．

18．(1)4

(2)54

(3)第1項(xiàng)81x4，第3項(xiàng)54x，第5項(xiàng)x2

【分析】（1）由題可得2n2404n，解方程即得；

（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即得；

3

（3）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令4rZ，即求．

2

【詳解】（1）由已知，得4=256

∴n4．

1r

2

43r

（）設(shè)展開式的第r1項(xiàng)為TCr(3x)4r34rC

rx2r144．

x

43令r1，得r2，

2

22

則含x項(xiàng)的系數(shù)為3C454．

3

（3）由（2）可知，令4rZ，則有r0，2，4，

2

所以含x的有理項(xiàng)為第1項(xiàng)81x4，第3項(xiàng)54x，第5項(xiàng)x2．

19．

答案第5頁，共8頁

{#{ABYEggiAABAAARhCEQGSCkMQkBCACIgGgEAEoAAASANABAA=}#}

8

20.(1)a1，b3；

(2)f(x)的增區(qū)間是(,0)和(2,)

84

，減區(qū)間是(0,2)，極大值是f(0)，極小值是f2；

33

【分析】（1）由出導(dǎo)函數(shù)f(x)，計(jì)算f(1)和f(1)，由切線方程列方程組解得a,b；

（2）由f(x)0得增區(qū)間，由f(x)0得減區(qū)間，從而可得極值；

【詳解】（1）f(x)x22axa21，f(1)12aa21a22a，

f(1)1aa21ba2ab2，

33

又圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程為xy30，

a22a1a1

所以，解得8；

1(a

2ab2)30b

33

1

21f(x)x3（）由（）得x2

8

，f(x)x22xx(x2），

33

x0或x2時(shí)，f(x)0，0x2時(shí)，f(x)0，

所以f(x)的增區(qū)間是(,0)和(2,)，減區(qū)間是(0,2)，

8

極大值是f(0)，極小值是f24；

33

21．(1)an3n2，b2

n1

n，nN

1

(2)Sn2

n，nN

3n1

【分析】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義計(jì)算基本量即可求通項(xiàng)公式；

答案第6頁，共8頁

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（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及裂項(xiàng)相消求和即可.

【詳解】（1）設(shè)an的公差為d，因?yàn)閍24，2a4a57，

所以242d43d7，解得d3，從而a11，

所以an3n2nN；

設(shè)bn的公比為q，因?yàn)閎4b58b1b2

b4b5

，所以q38bb，解得

q=2，

12

4

因?yàn)閎34，所以b11，22

b2n1所以nnN.

c32n1c112n1（）由上可知：n3n23n1，所以n2，3n23n1

S111111L12L2n1所以n，

4473n23n1

n

所以S

1121

n

1

2

n，nN.

3n1123n1

22．(1)答案見解析

(2)證明見解析

【分析】（1）求出fx，分a0、a0討論可得fx的單調(diào)區(qū)間；

1

（2）fxlnx，由fxf11得xlnx1xx，不等式xfxea等價(jià)于

x

xlnxex0gxxex，令1，利用導(dǎo)數(shù)判斷gx的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

xlnxaa

【詳解】（1）fxlnxx0，

xx

fx1axa，

xx2x2

當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)fx在0,上遞增，

當(dāng)a0時(shí)，x0,a時(shí)，fx0,fx