2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市騰飛高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市騰飛高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列說法中正確的是（

）A.單位向量都相等B.平行向量不一定是共線向量C.對(duì)于任意向量，，必有D.若，滿足且與同向，則參考答案：C【分析】根據(jù)向量的概念，單位向量，共線向量，向量的?？梢詤^(qū)分出答案.【詳解】對(duì)于A,單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,平行向量就是共線向量，對(duì)于C,若，同向共線，，若，反向共線，，若，不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知，綜上可知對(duì)于任意向量，，必有正確，對(duì)于D,兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選C.5.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．6.函數(shù)y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】先確定函數(shù)函數(shù)y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數(shù)的值域從而可確定答案．【解答】解：∵x≠時(shí)，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函數(shù)y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故選C．7.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：A略8.在平行四邊形ABCD中，且，連結(jié)AF交BD于E，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．10.若點(diǎn)共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交于，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)是__________參考答案：略12.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．14.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個(gè)95）影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低，用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．【解答】解：（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（噸）．每天用水量的中位數(shù)是：=42.5（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個(gè)95）影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．19.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．為了解高一新生對(duì)數(shù)學(xué)選修課程的看法，采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取5人進(jìn)行訪談．（Ⅰ）這5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）從這5人中隨即抽取2人完成訪談問卷，求2人中恰有1名女生的概率．參考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分層抽樣按比例計(jì)算出這5人中男生人數(shù)和女生人數(shù)．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，利用列舉法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【詳解】(Ⅰ)這5人中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，則樣本空間為：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，樣本空間中，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)事件A為“抽取的2人中恰有1名女生”，則A＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)}，事件A共包含6個(gè)樣本點(diǎn)．

從而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查分層抽樣、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題：(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語(yǔ)句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?x∈R，x＞2.(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．(3)?x∈Z，x是偶數(shù)；(4)?x∈R，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性，并證明．參考答案：（1）由函數(shù)的定義，解得

函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)