2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】A解析：解：因為，故的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.【思路點撥】先把原式化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.2.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，則△ABC的面積等于(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a與c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，則S△ABC=bcsinA=或．故選D【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知均為正實數(shù)，定義，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.若向量=（3，4），且存在實數(shù)x，y，使得=x，則可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理便知，與不共線，這樣根據(jù)共面向量基本定理容易判斷A，B，D中的向量與共線，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系可判斷C中的不共線，從而便得出正確選項為C．【解答】解：根據(jù)平面向量基本定理知：不共線；A.，共線；B.，共線；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴與不共線，即該選項正確；D.，∴共線．故選：C．【點評】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共線，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系．6.如圖給出了一個程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)的值，由y=x，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出圖象，如圖：可知有四個交點．故選：D．7.在內(nèi)，使成立的的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

(

)．

.

.

.

.

參考答案：C10.的值為

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域為______________.參考答案：略12.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知13.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為

▲

.參考答案：12由三視圖可知，這是一個底面為矩形，兩側(cè)面和底面垂直的四棱錐，底面矩形長4寬為3，四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為，答案為12.14.已知滿足，則的最大值為

參考答案：615.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：

16.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域為[3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）P、Q、M、N四點都在以原點為中心，離心率，左焦點的橢圓上，已知，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值．參考答案：橢圓方程為.

,∴.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程消去得.設(shè),則.(Ⅰ)當(dāng)時,MN的斜率為,同理可得,故四邊形面積.令,則,即當(dāng)時,.且S是以為自變量的增函數(shù),.(Ⅱ)當(dāng)時,MN為橢圓的長軸, 綜合(Ⅰ)(Ⅱ)知,四邊形PQMN面積的最大值為,最小值為.19.數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足． （Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)n≥2時，，整理得，（n≥2），（2分）又，

∴數(shù)列為首項和公差都是1的等差數(shù)列．

∴，又，∴

∴n≥2時，，又適合此式

∴數(shù)列的通項公式為

（Ⅱ）∵

∴=

∴，依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3 略20.（本小題14分）已知橢圓，長軸長是，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓焦點與短軸端點的直線與橢圓交于兩點，求由這兩個交點與另一焦點構(gòu)成三角形的面積。（Ⅲ）過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）----------------------4分（Ⅱ）不妨設(shè)直線過橢圓左焦點與短軸上端點，直線與橢圓交于M、N兩點，直線方程為代入得，則----------------------7分則由這兩點與另一焦點構(gòu)成三角形的面積為----------------------8分（Ⅲ）當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)過點的直線方程為，并設(shè)，由消去得-----------------------------------10分------------------------12分是與無關(guān)的常數(shù)，所以即，此時．當(dāng)與軸垂直時，點的坐標(biāo)分別是，此時．綜上所述，在軸上存在定點，使為常數(shù)．------------14分略21.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.

略22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．參考答案：考點：正弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用兩角和公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得