靜電場中的電介質(zhì)解析課件

6.3靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)

電介質(zhì)的極化二、極化強(qiáng)度極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：三、電介質(zhì)的極化規(guī)律退極化場導(dǎo)體中含有許多可以自由移動(dòng)的電子或離子。然而也有一類物質(zhì)電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，多少活動(dòng)一些，但是不能到處移動(dòng)，就是所謂的非導(dǎo)體或絕緣體。絕緣體不能導(dǎo)電，但電場可以在其中存在，并且在電學(xué)中起著重要的作用。從電場這一角度看，特別地把絕緣體叫做電介質(zhì)。從它們在電場中的行為看：有位移極化和取向極化。下面將逐一討論。從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體。緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化。在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響，同時(shí)也影響外電場。+Q–Q在以平行板電容器有電介質(zhì)與無電介質(zhì)時(shí)，極板上電壓的變化為例說明+Q–Q本章只限于討論各向同性的均勻的電介質(zhì)。靜電計(jì)測電壓插入電介質(zhì)前后兩極板間的電壓分別用V0、V表示，它們的關(guān)系：是一個(gè)大于1的常數(shù)，其大小隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質(zhì)的特征常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)空氣的相對介電常數(shù)1.00059(0oC，1atm）上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，說明其間電場減弱了。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。①無極分子（Nonpolarmolecule）在無外場作用下整個(gè)分子無電矩。例如，CO2H2N2O2He②有極分子（Polarmolecule）在無外場作用下存在固有電矩例如，H2OHclCOSO2

因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。2電介質(zhì)的分子：1電介質(zhì)－是由大量電中性的分子組成的絕緣體。緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化。電介質(zhì)：一電介質(zhì)的極化電子云的正電中心位移極化取向極化①位移極化

Displacementpolarization

主要是電子發(fā)生位移3電介質(zhì)的極化：Polarization②取向極化Orientationpolarization

由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。l在外電場中的電介質(zhì)分子無極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。無外場下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場中產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩（約是前者的10-5)。有極分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化。4極化電荷

Polarizationchargeorboundcharge在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。二、電極化強(qiáng)度

Polarization在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值，為了描述電介質(zhì)在外場中的行為引入一個(gè)物理量：其中是第i個(gè)分子的電偶極矩單位是[庫侖/米2]、[C/m2].電極化強(qiáng)度矢量以下將電極化強(qiáng)度矢量簡稱為極化強(qiáng)度束縛電荷就是指極化電荷。三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系1.小面元dS對面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS

將把位于S

附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)一部分在S外電偶極矩穿過S的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)分子數(shù)密度外場在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化如果/2落在面內(nèi)的是負(fù)電荷如果>/2落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元ds對面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系介質(zhì)外法線方向內(nèi)^^^3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度怎樣理解極化電荷面密度四、退極化場電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部。因此可用和的分布來代替電介質(zhì)產(chǎn)生的電場。在外電場中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場稱為退極化場。任一點(diǎn)的總場強(qiáng)為：+Q–Q退極化場五、電介質(zhì)的極化規(guī)律實(shí)驗(yàn)表明:稱為電極化率或極化率polarizability在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。是自由電荷產(chǎn)生的電場。極化電荷產(chǎn)生的退極化場

depolarizationfield是電介質(zhì)中的總電場強(qiáng)度。幾種電介質(zhì)：線性各向同性電介質(zhì)，是常量。鐵電體

ferroelectrics和是非線性關(guān)系；并具有電滯性（類似于磁滯性），如酒石酸鉀鈉、BaTiO3

。主要宏觀性質(zhì)1)電滯現(xiàn)象2)居里點(diǎn)3)介電常數(shù)很大類似于鐵磁體與間非線性，沒有單值關(guān)系。壓電體piezoelectrics

有壓電效應(yīng)、電致伸縮

electrostriction。永電體或駐極體，它們的極化強(qiáng)度并不隨外場的撤除而消失，與永磁體的性質(zhì)類似，如石臘。六電位移矢量有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理electricdisplacementvector電位移矢量電位移矢量、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律：定義：電位移矢量electricdisplacement自由電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律自由電荷退極化場通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。與束縛電荷無關(guān)。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。該積分方程的微分形式：稱為電容率permittivity或介電常量dielectricconstant。稱為相對電容率或相對介電常量。退極化場之間的關(guān)系：關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？

(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零．

(B)高斯面上電位移矢量處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷．

(C)高斯面電位移矢量的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)．

(D)以上說法都不正確．［］在一點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所處為球心作一球形閉合面S，則對此球形閉合面：

(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)．

(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)．

(C)由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立．

(D)即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立．在靜電場中，作閉合曲面S，若有(式中為電位移矢量)，則S面內(nèi)必定

(A)既無自由電荷，也無束縛電荷．

(B)沒有自由電荷．

(C)自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零．

(D)自由電荷的代數(shù)和為零．［］解：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。因?yàn)榫鶆虻胤植荚谇虮砻嫔希蛲獾膱鼍哂星驅(qū)ΨQ性高斯面例一：一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的介電常數(shù)為電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場強(qiáng)及界面處？上例也說明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場的全部空間時(shí)，或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢面時(shí)，有：一導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為er的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為

(A)e

0E．(B)e

0

e

rE．

(C)e

rE．

(D)(e

0

e

r

-e

0)E．［］例二：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度，將兩板與電源斷電以后，再插入的電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和電介質(zhì)中的+0–0因斷電后插入介質(zhì)，所以極板上電荷面密度不變。+0–0電位移線垂直與極板，根據(jù)高斯定律高斯面高斯面IIIIIII電位移線退極化場例三一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的解：面對稱平板相對介電常數(shù)為取坐標(biāo)系如圖處以處的面為對稱過場點(diǎn)作正柱形高斯面底面積設(shè)的自由電荷均勻場例2常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為的電介質(zhì)。設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為和。求：(1)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移；(2)電介質(zhì)內(nèi)、外表面的束縛電荷面密度；(3)圓柱體與圓筒間的電勢差。(1)解：(2)

由上題可知(3)

由(1)可知+++++++++++-----------例3一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為和，極板面積為。求：電容器的電容。------++++++++++++------解一：+++++++++++-----------------++++++++++++------解二：看為串聯(lián)+++++++++++-----------+++++++++----------0s+0s-在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示．當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場強(qiáng)與空氣中的場強(qiáng)相比較，應(yīng)有

(A)E>E0，兩者方向相同．(B)E=E0，兩者方向相同．

(C)E<E0，兩者方向相同．(D)E<E0，兩者方向相反．［］電場的邊界條件電場的邊界條件給出電介質(zhì)的分界面上（或者電介質(zhì)與導(dǎo)體，電介質(zhì)與真空等）電場中物理量所應(yīng)遵守的規(guī)律。圓柱形高斯面兩種各向同性的均勻介質(zhì)，分界面處無自由電荷。高斯面上下底面積為高為為二級無窮小為一級無窮小在均勻介質(zhì)的分界面處電位移矢量的法向分量連續(xù)。在均勻介質(zhì)的分界面處電場強(qiáng)度矢量的法向分量不連續(xù)。的法向分量為一級無窮小的切向分量在界面處做一個(gè)環(huán)路如圖：為二級無窮小根據(jù)環(huán)路定理：在均勻介質(zhì)的分界面處電場強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)。在均勻介質(zhì)的分界面處電位移矢量的切向分量不連續(xù)。應(yīng)用可從介電常數(shù)判斷D線偏離法線的程度。求：陶瓷中的；陶瓷表面極化面電荷密度。依題意如圖：例題：一高壓設(shè)備中用一塊均勻的陶瓷片做絕緣，其擊穿場強(qiáng)為

107伏/米。已知高壓電在陶瓷片外空氣中產(chǎn)生均勻電場，其場強(qiáng)與陶瓷面法向成300角，因而陶瓷不會(huì)被擊穿。在陶瓷表面束縛電荷為負(fù)號(hào)（從電力線方向可以看出）。在空氣的分界面上束縛電荷為零。6.4

電容器和電容一、電容：定義：升高單位電壓所需的電量為該導(dǎo)體的電容。單位：[庫侖/伏特]稱作法拉或記為[C/V]。孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。水容器的容量孤立導(dǎo)體是指附近無其它帶電體或?qū)w，認(rèn)為地球離它很遠(yuǎn)。微法微微法例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何問題欲得到的電容?孤立導(dǎo)體球的半徑由孤立導(dǎo)體球電容公式知二、電容器的電容：1平行板電容器：平行板電容器間無電介質(zhì)時(shí)：若兩個(gè)導(dǎo)體分別帶有等量異號(hào)的電荷q，周圍沒有其它導(dǎo)體帶電；其間電位差UAB，它們組成電容器的電容：通常采用靜電屏蔽或使場集中從而不受外界干擾。平行板電容器間有電介質(zhì)時(shí)：退極化場2球形電容器：兩個(gè)同心的金屬球殼帶有等量異號(hào)電荷平行板電容器間有電介質(zhì)時(shí)：退極化場2球形電容器：兩個(gè)同心的金屬球殼帶有等量異號(hào)電荷特別是當(dāng)若兩球殼間有電介質(zhì)則，3

圓柱形電容器（同軸電纜）：兩個(gè)長為L

的圓柱體，圓柱面上帶有等量異號(hào)的電荷，其間距離R2R1<<L，充有介電常數(shù)為的介質(zhì)，線電荷密度為λ

設(shè)電容的計(jì)算導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。是反映導(dǎo)體組儲(chǔ)存能量的物理量三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)電容器的電容：等效令三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)電容器的電容：等效令電容器的電量為什么是相同的并聯(lián)電容器的電容等于各個(gè)電容器電容的和。串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時(shí)，常用串并聯(lián)使用來改善。如串聯(lián)使用可用在稍高的電壓中，從而提高耐壓能力。并聯(lián)使用可以提高容量。電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿(breakdown)，所能承受的不被擊穿的最大場強(qiáng)叫做擊穿場強(qiáng)(breakdownfieldstrength)，或介電強(qiáng)度(dielectricstrength)。有介質(zhì)時(shí)的電容器的電容自由電荷有介質(zhì)時(shí)電容率

C1和C2兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電．在電源保持聯(lián)接的情況下，在C2中插入一電介質(zhì)板，則

(A)C1極板上電荷增加，C2極板上電荷增加．

(B)C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增加．

(C)C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少．

(D)C1極板上電荷減少，C2極板上電荷減少．［］四個(gè)尺寸完全相同的平行板電容器，以圖示的四種方式分別充以各向同性、均勻電介質(zhì)，其中er1＝4，er2＝8，則電容值最大的電容器是______________，而電容值最小的是________________．一電容器由三片面積均為S=6.0cm2的金屬箔片構(gòu)成，相鄰兩箔片間的距離都是d=0.10mm，外面兩箔片聯(lián)在一起為一極，中間箔片作為另一極，如圖所示．

(1)求電容C．

(2)當(dāng)在這電容器上加U=220V電壓時(shí)，三箔片上的電荷面密度各是多少？

(真空介電常量e

0=8.85×10-12C2/(N·m2))(1)看成兩個(gè)相同的電容器并聯(lián)=1.06×10-10F=106pF(2)忽略邊緣效應(yīng)，電荷看作均勻分布外片：=1.95×10-5C/m2=0.195C/cm2中片：=0.39C/cm2電荷是能量的攜帶著。這里我們從電容器具有能量，靜電系統(tǒng)具有能量形式上的推演來說明電場的能量?！?.5電容器的能量和電場的能量：兩種觀點(diǎn)：電場是能量的攜帶著—近距觀點(diǎn)。電容器充放電的過程是能量從電源到用電器，（如燈炮）上消耗的過程。電容器放電過程中,電量在電場力的作用下，從正極板到負(fù)極板，這微小過程中電場力作功為：因?yàn)?/p>