高一數(shù)學(xué)月考試題

蘇州五中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期10月份調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題。每題5分，共70分．1.已知全集U，會(huì)集A1,3,5，eUA2,4,6，則全集U．2.已知會(huì)集M＝｛x｜－1≤x＜3｝，N＝｛x｜＜x≤｝，則MN=．25x函數(shù)f(x)定義域?yàn)開_________________．x14.函數(shù)y的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的函數(shù)解析式是．x5.設(shè)會(huì)集A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，則實(shí)數(shù)a的范圍是．____________6.函數(shù)f(x)x26x3,x[2,5)的值域是______________．7.函數(shù)f(x)(x1)(xa)為奇函數(shù)，則a．x8.設(shè)會(huì)集A{(x,y)|yax1}，會(huì)集B{(x,y)|yxb，}且AB{(2,5)，}則a+b=_______．9.會(huì)集M10N用列舉法表示_______________________．mZ,mm110.已知x21,0,x,務(wù)實(shí)數(shù)x的值=______________．11.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝．12.已知yx22(a1)x2在(,4]上單調(diào)遞減，在[5,)上單調(diào)遞加，則a的范圍____________．13.已知函數(shù)f(x)3xb,x14，則b=____________．2x,x1,若f(f(5))614.對(duì)于函數(shù)yf(x)，假如存在區(qū)間m,n，同時(shí)滿足以下條件：①yf(x)在m,n內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是m,n時(shí)，f(x)的值域也是m,n．則稱m,n是該函數(shù)的“友善區(qū)間”．若函數(shù)f(x)a110)存在“友善區(qū)間”，則aa(ax的取值范圍是___________．二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)(本題14分)作出以下函數(shù)圖象，并依據(jù)要求答題．(1)f(x)x1；(2)f(x)x24x．xyy54321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5

54321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5(1)值域?yàn)椋篲__________________(2)單調(diào)增區(qū)間為：___________________16.(本題14分)已知會(huì)集Axx24x0，Bxx2axa0，且ABA，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本題14分)2x1已知函數(shù)f(x)．2x1(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；5(Ⅲ)若f(x)，求x的值．318.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=a－2x11．（1）求證：不論a為什么實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)老是為增函數(shù)；（2）當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域．(本小題滿分16分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入看法和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分別，并趨于堅(jiān)固．解析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表示，設(shè)提出和表達(dá)看法的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越強(qiáng)），244,0x1060,10x15f(x),15x253x10530,25x401）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能保持多少時(shí)間？2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生向來(lái)達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下表達(dá)完這個(gè)難題？20.(本小題滿分已知函數(shù)

16分)2f(x)x

2ax

a

2,a

R．（1）若方程

f(x)

0有兩個(gè)小于

2的不等實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)

a的取值范圍；（2）若不等式

f(x)≥

1ax對(duì)任意

x

R

恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)

a的取值范圍；（3）若函數(shù)

f(x)在[0，2]上的最大值為

4，務(wù)實(shí)數(shù)

a的值．蘇州五中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期10月份調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)（參照答案）一填空題（每題5分，共70分）1．{1,2,3,4,5,6,}；2．{x|1x5}；3.xx1且x0；4.y1；12a2；2,6-1，59．{1,4,9}；10．-111.f(x)x2x12.4a313.1214.0a1二解答題15.(滿分14分)解：函數(shù)的圖象以以以下圖：y54321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5(1)值域?yàn)椋海ǎ蓿?）∪（1，+∞）(2)單調(diào)增區(qū)間為：(2,0)和(2,)(注：每個(gè)象5分，每個(gè)填空2分，（1）中象直y=1不畫扣2分)16(分14分)解：0a4??????1417.(分14分)解：（1）xx0?????????.4分（2）奇函數(shù)?????????.10分（3）2x15,2x1，所以x2?????????.14分2x134(分16分)解：（1）∵f(x)的定域R，x1＜x2，f(x1)f(x2)a1a12x12x24分2x112x21(12x1)(1,·······2x2)∵,∴x1x2＜x1x2＞220,(12)(12)0,x1＜x2∴f(x1)f(x2)＜0,········9分即f(x1)＜f(x2),所以不a何數(shù)f(x)增函數(shù)．·······11分（2）∵f(x)奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，即a1a112分21,······x2x1解得：a1，∴f(x)11·······14分22x12又∵2x＋1＞1，∴0＜1＜1，2x11∴－1＜－＜0，∴1＜fx＜1········15分2x12()2所以f(x)的域（－1,1）．·······16分2(分16分)解：(Ⅰ)由意可知：0x10f(x)0.1x132所以當(dāng)X=10,f(x)的最大是60,又10x15,f(x)=60所以開后10分，學(xué)生的接受能力最,并能持5分.????????5分(Ⅱ）由意可知:f(5)54.5,f(20)45,f(35)30所以開后5分、20分、35分的學(xué)生的接受能力從大小挨次是開后5分、20分、35分的接受能力；???????????????10分（Ⅲ）由意可知：當(dāng)0x10f(x)0.1x1320解得:5x10當(dāng)10x15f(x)=60>56,滿足要求；當(dāng)15x25,3x10556解得:15x1613所以接受能力56及以上的時(shí)間是101分鐘小于12分鐘.3所以老師不可以在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下表達(dá)完這個(gè)難題.16分20.(滿分16分)（1）方程f(x)0有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根4a24(a2)0a或a12f(2)44aa20a2a1;·····5分a2a2（2）由f(x)≥1ax得x22axa2≥1axx2axa3≥0對(duì)任意xR恒成立，則a24(a3)≤0a24