等比數(shù)列的運用教學(xué)設(shè)計(第一課時)

等比數(shù)列的運用講課方案(第一課時)等比數(shù)列的運用講課方案三亞市第一中心葉永強【講課目的】知識與技術(shù)目標(biāo)：1）認(rèn)識平時經(jīng)濟生活中的單利與復(fù)利，并用等差、等比數(shù)列知識理解單利與復(fù)利；2）掌握等差、等比數(shù)列的乞降公式，使學(xué)生運用數(shù)列相關(guān)知識解決平時經(jīng)濟生活中的存款與貸款問題；3）讓學(xué)生學(xué)會將實詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，培育學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實詰問題的能力；過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生運用概括、類比的推理方式研究數(shù)列。感情、態(tài)度與價值目標(biāo)：感覺數(shù)學(xué)就在身旁，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培育學(xué)生勇敢創(chuàng)新、勇于研究、相互合作的精神?！局v課要點】等差、等比數(shù)列的乞降公式【講課難點】將實詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型【講課過程】一、課題引入：教師提出實質(zhì)生活中的等比數(shù)列的實例，惹起學(xué)生關(guān)注生活中的熱門問題：零存整取與分期付款問題。1、教師提出實質(zhì)生活中的等比數(shù)列的實例：1）細(xì)胞分裂問題；2）公民經(jīng)濟GDP增加率問題；3）核衰變問題；4）住處貸款的分期付款問題。2、教師提出近期社會熱門問題：分期付款問題二、學(xué)生聯(lián)系課本知識，經(jīng)過實例研究單利與復(fù)利差別：1、學(xué)生介紹銀行的單利與復(fù)利：單利的計算不將上期的利息計入下期的本金。復(fù)利的計算將上期的利息計入下期的本金，民間稱為“利滾利”、“驢打滾”。月利率與年利率的關(guān)系：月利率＝年利率/122、設(shè)計問題：張先生向李先生借款

10000

元，商定月利率為2%，1）若按單利計算，5年后張先生應(yīng)還的本息為多少？2）若按復(fù)利計算，5年后張先生應(yīng)還的本息為多少？復(fù)利算法1：10000復(fù)利算法2：10000讓學(xué)生討論哪一種算法正確？算法1正確，由于利息按月結(jié)，本金每個月都在變大；而算法2一年此后本金才會變大，不合題意。3）讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)數(shù)列相關(guān)知識，分小組討論單利與復(fù)利的差別：共5頁第1頁1）按單利計算借期n與本息an的關(guān)系；按復(fù)利計算借期n與本息

bn

的關(guān)系。

按單利計算借期

n與本息

an

的關(guān)系為等差數(shù)列通項問題；

按復(fù)利計算借期

n與本息

an

的關(guān)系為等比數(shù)列通項問題。2）在利率r、本金A與存期n同樣的條件下，當(dāng)n>1時，an與bn的大小關(guān)系；在利率r、本金A與存期n同樣的條件下，當(dāng)n>1時，按單利計算所得本息an比復(fù)利計算所得本息bn要少，讓學(xué)生聯(lián)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像來解說以上結(jié)論。二、零存整取問題的研究：設(shè)計一個零存整取的問題，上銀行的網(wǎng)絡(luò)去查問結(jié)果。讓學(xué)生疏組研究銀行零存整取采納的單利仍是復(fù)利。1）問題：小王采納零存整取的方式每個月初向銀行存入100元錢，假設(shè)月利率為1％，到第13個月的第一天，小王從銀行連本帶息能拿出多少錢？2）教師指引學(xué)生分析：小王總合向銀行存錢12次，第1次存入的錢存期為12個月，第2次存的錢存期為11個月，第12次存入的錢存期為1個月，小王最后從銀行能拿出的錢是這12筆錢的本息之和。3）學(xué)生疏組研究銀行零存整取采納的單利仍是復(fù)利。一組按單利計算：連本帶息能拿出1278元錢。一組按復(fù)利計算：連本帶息能拿出元錢。4）上銀行的網(wǎng)絡(luò)去查問結(jié)果，得出零存整取采納的是單利。5）讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)數(shù)列相關(guān)知識，討論以上問題的差別：按單利計算為等差數(shù)列乞降問題；按復(fù)利計算為等比數(shù)列乞降問題。三、復(fù)習(xí)小結(jié)：1、知識上：1）認(rèn)識了銀行的單利與復(fù)利、零存整取問題與數(shù)列的關(guān)系；2）復(fù)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)的通項公式及前n項求和公式。2、方法上：運用函數(shù)思想研究數(shù)列問題共5頁第2頁等比數(shù)列的運用講課方案三亞市第一中心葉永強【講課目的】知識與技術(shù)目標(biāo)：1）掌握等差、等比數(shù)列的乞降公式，使學(xué)生運用數(shù)列相關(guān)知識解決平時經(jīng)濟生活中的住處貸款問題；2）讓學(xué)生學(xué)會將實詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，培育學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實詰問題的能力；過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生運用概括、類比的推理方式研究數(shù)列。感情、態(tài)度與價值目標(biāo)：感覺數(shù)學(xué)就在身旁，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培育學(xué)生勇敢創(chuàng)新、勇于研究、相互合作的精神?！局v課要點】等差、等比數(shù)列的乞降公式【講課難點】將實詰問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型【講課過程】一、引入：在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了銀行的單利、復(fù)利及零存整取的相關(guān)知識，并提出了目前住處貸款的熱門問題，今日我們將更深入地來研究住處貸款的熱門問題。第一我們復(fù)習(xí)上一節(jié)內(nèi)容：二、經(jīng)過實例復(fù)習(xí)單利、復(fù)利存問題與等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系。問題1：某人存入銀行A元錢，年利率為r，求n年后能拿出的本息。單利存期n1234nan存期n復(fù)利bn問題2：小王每個月初存入銀行A元錢，若銀行的月利率為r；1）若按單利計算，一年此后小王能從銀行拿出的本息為多少？2）若按復(fù)利計算，一年此后小王能從銀行拿出的本息為多少？以上問題讓學(xué)生疏小組合作解決，每個小組選派代表陳說結(jié)果。三、分期付款熱門問題的研究：1、設(shè)計一個分期付款的問題，讓學(xué)生研究銀行分期付款問題，最后上銀行的網(wǎng)絡(luò)去查問。讓學(xué)生依據(jù)當(dāng)?shù)赜虻纳顚嵸|(zhì)狀況：1）周邊房價；2）生活居住條件；3）銀行利率：與教師共同設(shè)計一個實詰問題：我校某教師打算按等額本息的還款方式在學(xué)校周邊貸款買60平的二手房，近期該地域的共5頁

第3頁房屋每平

3萬元，房價總合

180萬元，若該教師首付

80萬元，向銀行貸款100萬元，年貸款利率按％計算，貸款年限30年，試問該教師每個月應(yīng)向銀行還多少錢？若該教師月均勻收入不足7000元，他個人能否有能力貸款買這套房？分析1：何為等額本息還款方式？即為每個月向銀行所還的錢相等，月利率為%。設(shè)該教師每個月還銀行x元錢；共要還多少期？分析2：還完每期后所欠銀行的錢是怎樣變化的？該如何用x表示？還第1期后，所欠銀行的錢為a1106x；還第2期后，所欠銀行的錢為a2106x；還第3期后，所欠銀行的錢為a3106x；還第4期后，所欠銀行的錢為a4106x；讓學(xué)生概括：an106(...1)x還第360期后，所欠銀行的錢a360的表達式：0358a360106(...x)2、還第360期后，所欠銀行的錢實質(zhì)為0，因此令a3600，得等式：9555x5...x1.x0055611x106、設(shè)問1：以上等式左側(cè)的360項相加有沒有實質(zhì)意義？設(shè)問2：以上等式右側(cè)有沒有實質(zhì)意義？設(shè)問3：以上等式說明什么問題？1064、學(xué)生利用計算器計算出月供：x15、上銀行的網(wǎng)絡(luò)去查問考證：6、學(xué)生討論：該教師個人能否有能力按等額本息的還款方式向銀行貸款買這套房？聯(lián)合目前房價調(diào)控政策讓學(xué)生進行討論。7、分期等額本息付款的月供計算公式的研究。給出分期等額本息付款問題的一般形式：貸款總數(shù)A，分期付款期數(shù)n，月利率為r，求出月供的計算公式？利用原理：每期的本息之和等于原