小學四級奧數乘法原理

小學四級奧數乘法原理第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理知識要點如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務的方法有：N＝m1×m2×…×mn從乘法原理可以看出：將完成一件任務分成幾步做，是解決問題的關鍵，而這幾步是完成這件任務缺一不可的。

第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例1：馬戲團的小丑有紅、黃、藍三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場演出都要戴一頂帽子、穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同搭配？

第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解由下圖可以看出，帽子和鞋共有6種搭配。事實上，小丑戴帽穿鞋是分兩步進行的。第一步戴帽子，有3種方法；第二步穿鞋，有2種方法。對第一步的每種方法，第二步都有兩種方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（種）。

第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例2：從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問：從甲地經乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解用A1，A2表示從甲地到乙地的2條路，用B1，B2，B3表示從乙地到丙地的3條路，用C1，C2表示從丙地到丁地的2條路（見下頁圖）。事實上，從甲到丁是分三步走的。甲到乙有2種方法，乙到丙有3種方法，丙到丁有2種方法。所以不同的走法共有：2×3×2＝12（種）。

第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例3：用數字0，1，2，3，4，5可以組成多少個三位數（各位上的數字允許重復）？

第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解組成一個三位數要分三步進行：第一步確定百位上的數字，除0以外有5種選法；第二步確定十位上的數字，因為數字可以重復，有6種選法；第三步確定個位上的數字，也有6種選法。根據乘法原理，可以組成三位數5×6×6＝180（個）。第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例4：如下圖，A，B，C，D，E五個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解將染色這一過程分為依次給A，B，C，D，E染色五步。先給A染色，因為有5種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因為不能與A，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因為不能與A，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據乘法原理，共有不同的染色方法5×4×3×3×2＝360（種）。第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例5：求360共有多少個不同的約數。

第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理歸納提高由例5得到：如果一個自然數N分解質因數后的形式為：其中P1，P2，…，Pl都是質數，n1，n2…，nl都是自然數，則N的所有約數的個數為：（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的約數：（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（個）。

第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例6：有10塊糖，每天至少吃一塊，吃完為止。問：共有多少種不同的吃法？第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解將10塊糖排成一排，糖與糖之間共有9個空。從頭開始，如果相鄰兩塊糖是分在兩天吃的，那么就在其間畫一條線。下圖表示10塊糖分在五天吃：第一天吃2塊，第二天吃3塊，第三天吃1塊，第四天吃2塊，第五天吃2塊。因為每個空都有加線與不加線兩種可能，根據乘法原理，不同的加線方法共有29＝512（種）。因為每一種加線方法對應一種吃糖的方法，所以不同的吃法共有512種。第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理例題精選例7：用四種顏色給右圖的五塊區(qū)域染色，要求每塊區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理分析與解將染色這一過程分為依次給A，B，C，D，E染色五步。先給A染色，因為有5種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因為不能與A，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因為不能與A，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據乘法原理，共有不同的染色方法:5×4×3×3×2＝360（種）第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提升1.有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？（30）2.四角號碼字典，用4個數碼表示一個漢字。小王自編一個“密碼本”，用3個數碼（可取重復數字）表示一個漢字，例如，用“011”代表漢字“車”。問：小王的“密碼本”上最多能表示多少個不同的漢字？（1000）第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提高3.“IMO”是國際數學奧林匹克的縮寫，把這3個字母寫成三種不同顏色?，F在有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IMO”？（60）4.甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個組中各選一人參加會議，共有多少種不同選法？（432）第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提高5.要從四年級六個班中評選出學習和體育先進集體各一個（不能同時評一個班），共有多少種不同的評選結果？（30）6.在下圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列。問：共有多少種不同的放法？（提示：第一枚棋子有25種放法，去掉這枚棋子所在的行和列，還有16個空格，所以第二枚棋子有16種放法。）第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提高7.要從四年級六個班中評選出學習和體育先進集體各一個（不能同時評一個班），共有多少種不同的評選結果？（30）

8.如下圖，在三條平行線上分別有一個點，四個點，三個點（且不在同一條直線上的三個點不

共線）．在每條直線上各取一個點，可以畫出一個三角形．問：一共可以畫出多少個這樣的三角形？（1×4×3=12）第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提高9.在自然數中，用兩位數做被減數，用一位數做減數．共可以組成多少個不同的減法算式？10．一個籃球隊，五名隊員A、B、C、D、E，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個位置的任何一個上．問：共有多少種不同的站位方法？（4×4×3×2×1=96

）11.某市的電話號碼是六位數的，首位不能是0，其余各位數上可以是0～9中的任何一個，并且不同位上的數字可以重復．那么，這個城市最多可容納多少部電話機？（9×10×10×10×10×10=900000）

第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學四年級奧數教程-乘法原理練習提高12.由數字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個

①三位數？

②三位偶